遼寧省沈陽市第六十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽市第六十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.4.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價(jià)于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關(guān)鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)常考查，屬于基礎(chǔ)題5.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D參考答案：由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值是5，那么輸出的值是（

）A.6 B.10 C.24 D.120參考答案：D【分析】根據(jù)框圖運(yùn)行程序，直到不滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】依次運(yùn)行程序可得：第一次：，滿足條件，；第二次：，滿足條件，；第三次：，滿足條件，；第四次：，滿足條件，；第五次：，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A．

9.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B10.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為__________參考答案：略12.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[2500,3000)（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人。故答案為：25.13.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.參考答案：14.如右圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)和乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)分別為▲、▲。參考答案：35,2915.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是

（請?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號）.參考答案：①④略17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以.

略19.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴值的集合為…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分20.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到是關(guān)于的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)?，所?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號，即的最大值為14.21.已知b、c為常數(shù)且均不為零，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，并且、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列.（1）求b、c的值；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1），；（2），.22.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義