浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}參考答案：A2.下列命題中的真命題的個數(shù)是（

）①．；

②.使得;③.若則的否命題;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：

B略3.在同一平面直角坐標系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

5.已知,且是第四象限的角,則

(

)

參考答案：A略6.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.若復數(shù)是純虛數(shù)（a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選B．【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．8.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D9.橢圓的離心率的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A方程表示橢圓，則：，據(jù)此可得：，很明顯，即該橢圓表示焦點位于軸的橢圓，其離心率為：，當且僅當時等號成立.綜上可得：橢圓的離心率的最小值為本題選擇A選項.

10.若，則的值為（

）A.270

B.270

C.90

D.90參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.12.二進制數(shù)化為十進制數(shù)是

．參考答案：86

13.已知，經計算得，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個式子：，第二個式子：，第三個式子：，第四個式子：，……第個式子：．∴對于任意有不等式成立．

14.函數(shù)的導函數(shù)為，若對于定義域內任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②15.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導數(shù)，利用導數(shù)值為2，求出切點坐標，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點坐標與直線的距離，曲線y=ln2x的導數(shù)為：y′=，切點坐標為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點坐標為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．16.設平面內有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這條直線交點的個數(shù)，則=______；當時，_____________________．（用表示）參考答案：5,

17.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）設g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化簡g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x的最小正周期為=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域為[－2，2]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．π/319.已知數(shù)列{an}滿足，，，（1）求，，的值，并猜想{an}的通項公式；（2）求證：分別以，，為邊的三角形不可能為直角三角形。參考答案：（1），，；；（2）證明見解析【分析】（1）利用遞推關系式，依次代入即可求得，，；通過觀察前三項的數(shù)字規(guī)律得到的通項公式；（2）采用反證法，假設可構成直角三角形，根據(jù)勾股定理構造關于的方程，求得結果后與已知矛盾，可知假設錯誤，從而證得結論.【詳解】（1）令，則令，則

令，則

（2）證明：假設以，，為邊的三角形是直角三角形

為直角三角形的斜邊，解得：或兩根均為負數(shù)，與已知矛盾假設不成立，原命題成立即：以，，為邊的三角形不可能為直角三角形【點睛】本題考查根據(jù)遞推關系式求解數(shù)列中的項和猜想通項公式、反證法證明的問題.利用反證法的關鍵是假設成立后，根據(jù)已知條件構造等量關系，得到與已知相矛盾的結論，從而證得結論.

20.（本小題滿分13分）甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有個球，乙袋中有個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為.(Ⅰ)若，從甲袋中紅球的個數(shù)；（Ⅱ）設，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）紅球個數(shù)為（Ⅱ），，，分布列為012321.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證，

證明：構造函數(shù)

因為對一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

從而得，

（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；

（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明。參考答案：解析：（1）若，，求證：…………………6分（2）證明：構造函數(shù)…8分

………………10分

……………12分因為對一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

從而證得：.

……………14分

略22.已知點P(2，–1)．（Ⅰ）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；（Ⅱ）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（Ⅰ）①當l的斜率k不存在時l的方程為x=2，符合題意．……………2分②當l的斜率k存在時，設l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由點到直線的距離公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程為x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（Ⅱ）數(shù)形結合可得，過點P且與原點O