山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：B

∵,∴,,,∴在x軸方向上的分量為,在y軸方向上的分量為∵∴兩式相比可得：．故選B.

2.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：B因?yàn)椋矗?。則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，選B.3.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．4.設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是

A．無窮多個(gè)

B．0個(gè)或者有限個(gè)

C．有限個(gè)

D．0個(gè)或者無窮多個(gè)參考答案：D5.設(shè)，集合A為偶數(shù)集，若命題則為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為 （）A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，z與共軛，則等于（）A．1 B．2 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)z，求出共軛復(fù)數(shù)，再計(jì)算的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===1﹣i，∴=1+i，∴=|（1﹣i）（1+i）|=2．故選：B．8.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（） A．

B.

C.

D.參考答案：B9.2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如右圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=2b，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵一條漸近線的斜率為，∴=，即b=a，則c===a．即e==．故選D．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是______________．參考答案：3略12.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_

_.參考答案：10

【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3解析：由得，，令得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．【思路點(diǎn)撥】先由二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n,再利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)即可.13.某校有名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，則高二的學(xué)生人數(shù)為______．

高一高二高三女生男生參考答案：120014.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進(jìn)貨價(jià)格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是

萬元．參考答案：由題得，所以利潤為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即月最大利潤為萬元．另解：利潤（利潤=進(jìn)價(jià)-安裝費(fèi)-開支），也可留作為變量求最值．15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=__________參考答案：－

16.平面向量滿足，，，，則的最小值為

.參考答案：

【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵||=1，∴不妨設(shè)=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設(shè)=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=時(shí)取等號．∴=2+mn．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由||=1，不妨設(shè)=（1，0）．由?=1，?=2，可設(shè)=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數(shù)量積運(yùn)算=2+mn即可得出．17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），則它在A點(diǎn)處的切線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱中心。（II）試求滿足不等式的自變量的集合。參考答案：解析：（I）

……（2分）

……（4分）的最小正周期是

……（5分）令，得

函數(shù)圖象的對稱中心是（

……（7分）（II）由，得

……（8分）

……（11分）滿足不等式的自變量的集合為……（12分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個(gè)元素，且||的最小值為。（I）求，的值；（II）若，求的值參考答案：20.為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于分的人數(shù)為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表：據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？（3）若從該校的高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記這人中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式：附2：卡方（）統(tǒng)計(jì)量的概率分布表：參考答案：（1）“成績少于分”的頻率④的高度（2）按照“男生”和“女生”分層抽樣在容量為的樣本中，“男生”人數(shù)，“女生”人數(shù)“達(dá)標(biāo)”即“成績不低于分”的頻數(shù)據(jù)此可填表如下：據(jù)表可得卡方統(tǒng)計(jì)量故有不足的把握認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)可以認(rèn)為它們之間沒有關(guān)聯(lián)（3）“成績不低于分”的頻率因高二年級的學(xué)生數(shù)遠(yuǎn)超過樣本容量,故從該年級抽取任意人的概率都可認(rèn)為是從而則，，故的分布列為：數(shù)學(xué)期望方差21.（12分）某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示。（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。

參考答案：（1）由三視圖可知，在三棱柱中，底面，且--------------------------------2分以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，由已知可得：，，，--------------4分---