七年級數(shù)學(xué)公式大全：因式分解方法

///七年級數(shù)學(xué)公式大全：因式分解方法下面是一篇有關(guān)于七年級數(shù)學(xué)公式大全：因式分解方法的文章,希望同學(xué)們認(rèn)真看看下面的公式好好學(xué)習(xí)哦。因式分解即和差化積,其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項(xiàng)式要能分解因式,那么結(jié)果唯一,因?yàn)椋簲?shù)域F上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(x),如果不計(jì)零次因式的差異,那么f(x)可以唯一的分解為以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)Piki(x)*,其中是f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù),P1(x),P2(x)Pi(x)是首1互不相等的不可約多項(xiàng)式,并且Pi(x)(I=1,2,t)是f(x)的Ki重因式。(*)或叫做多項(xiàng)式f(x)的典型分解式。證明：可參見?高代?P52-53初等數(shù)學(xué)中,把多項(xiàng)式的分解叫因式分解,其一般步驟為：一提二套三分組等要求為：要分到不能再分為止。因式分解方法介紹1、提公因式法如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公共因式,那么可先考慮把公因式提出來,進(jìn)行因式分解,注意要每項(xiàng)都必須有公因式。例15x3+10x2+5x解析顯然每項(xiàng)均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x,接下來剩下x2+2x+1仍可繼續(xù)分解。解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22、公式法即多項(xiàng)式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征,即可采用套公式法,進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解,故對于一些常用的公式要求熟悉,除教材的根本公式外,數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的一些根本公式現(xiàn)整理歸納如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a33a2b+3ab2b2=(ab)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22++an2+2a1a2++2an-1an=(a1+a2++an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b++bn-1)(n為奇數(shù))說明由因式定理,即對一元多項(xiàng)式f(x),假設(shè)f(b)=0,那么一定含有一次因式x-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時(shí),當(dāng)a=b,a=-b時(shí),均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式。例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2++x15解析各小題均可套用公式解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)②1+x+x2++x15==(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多項(xiàng)