八年級數(shù)學(xué)上冊1113三角形的穩(wěn)定性課件合集

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.3三角形的穩(wěn)定性R·八年級上冊蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么這樣做呢？新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

2．體驗穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣

泛應(yīng)用.工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架（圖1），其中的道理是什么？

蓋房子時，在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（圖2），為什么要這樣做呢？圖1圖2推進新課我們來探究下面的問題.（1）如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？了解三角形的穩(wěn)定性知識點1（2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？（3）如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變．就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用嗎？三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：

（1）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，分成兩個三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗框在安裝好之前不會變形；三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：（2）鋼架橋的鋼架做成三角形；

（3）起重機的力臂做成三角形；

（4）房頂鋼架做成三角形.起重機的力臂鋼架你能舉例說明四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用嗎？四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：

活動掛架伸縮門③練習(xí)：（1）有下列圖形：①正方形；②長方形；③直角三角形；④平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是________.（填序號）（2）鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的____________.（3）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要釘上_____根木條.不穩(wěn)定性2隨堂演練1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有_______________（填序號）.（1）（4）（6）基礎(chǔ)鞏固【課本P7練習(xí)】2.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是___________________________.三角形的穩(wěn)定性3.探究:如圖，用釘子把木棒AB、BC和CD分別在端點B、C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，試求x的最大值和最小值；（2）在（1）的條件下要圍成一個四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?（3）AB、BC、CD能圍成一個三角形嗎？綜合應(yīng)用解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．課堂小結(jié)活動掛架伸縮門鋼架起重機的力臂1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角R·八年級上冊前面我們學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段，今天我們就來學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角.三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性．新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過經(jīng)歷探究活動的過程，得出三角形的

內(nèi)角和定理.

2．能運用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和定理.

3．能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)并歸納直角

三角形的性質(zhì)與判定.推進新課探索并證明三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．知識點1方法：度量、剪拼、折疊

BBCCAAABBCAABBCABBCC方法：度量、剪拼、折疊

ABC方法：度量、剪拼、折疊

追問1

運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？不一定，測量可能會有誤差．追問2通過度量、剪拼或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？需要通過推理去證明．你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAlBBCCAl追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明該結(jié)論．證明：過點A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153

lABC24153

l追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．追問4

通過前面的操作和證明過程，你受到了什么啟發(fā)？你還能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？運用三角形內(nèi)角和定理知識點2例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：∵由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.北北CABDE例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

=80

°-50°=30°.過C點作正南方向線，則有∠1=∠3，∠2

=∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠ACB

=∠1

+∠2

=∠3+∠4

=50°+40°=90°（等量代換）．北北CABDE南3412練習(xí)1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°練習(xí)2

如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

ABDC∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.【課本P13練習(xí)第1題】問題

在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你是用什么知識解決的？ABC∠C=90°，三角形的三個內(nèi)角和等于180°。ABC探索直角三角形的性質(zhì)知識點3在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個銳角互余．ABC直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個角的關(guān)系是什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗證自己的想法？CDEAB例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形兩銳角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．探索直角三角形的判定知識點4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？

利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形．類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．練習(xí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DABC【課本P14練習(xí)第1題】DABC變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．DABC變式2

若∠ACD

=∠B，CD

⊥AB，△ACB

為直角三角形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．變式3如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．（證明過程略）．DEABC隨堂演練1.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A=______，∠B=______，∠C=______.90°30°60°基礎(chǔ)鞏固2.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有________________________________，互余的角有：____________________________________________________.∠A=∠BCD，∠A與∠B，∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD∠B=∠ACD3.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).2314解：∵∠1+∠2+∠B=180