四川省自貢市岳化第三中學高三數學文月考試題含解析

四川省自貢市岳化第三中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的大致圖象為參考答案：C.由函數為偶函數，排除答案B與D；又由，知選C.2.設函數，其中，則導數的取值范圍是（

） A．B．C． D．參考答案：D3.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可的結論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．4.設，則有A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若函數f（x）滿足，當x∈時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；壓軸題；數形結合．分析： 根據，當x∈時，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接的結論．解答： 解：∵，當x∈時，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時，，∴f（x）=，因為g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個交點，函數圖象如圖，由圖得，當0＜m時，兩函數有兩個交點故選D．點評： 此題是個中檔題．本題考查了利用函數零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數解析式，體現了轉化的思想，以及利用函數圖象解決問題的能力，體現了數形結合的思想．也考查了學生創(chuàng)造性分析解決問題的能力．6.已知數列{}滿足，且，則的值是（

）A.

B.

C.5

D.參考答案：B由，得，即，解得，所以數列是公比為3的等比數列。因為，所以。所以，選B.7.為了了解某校九年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據統(tǒng)計圖的數據，下列結論錯誤的是（

） A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為26.25次 B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為27.5次 C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的人數約有320人 D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的人數約有32人參考答案：8.在函數的圖象上有點列，若數列是等差數列，數列是等比數列，則函數的解析式可以為 () A.

B．C．

D．參考答案：D9.直線與函數的圖象恰有三個公共點，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略10.在矩形ABCD中，，，點E為BC的中點，點F在CD，若，則的值（）A. B.2 C.0 D.1參考答案：A【分析】以為原點建立直角坐標系，可以得到各點的坐標，然后表示出相應向量的坐標，再對向量進行坐標運算，得到結果.【詳解】建立如圖所示的坐標系，可得，，，，，，解得，，，.故選A項．【點睛】本題考查通過建立直角坐標系，將向量問題坐標化后解決，考查了向量坐標的線性運算和數量積，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列程序，輸出的結果是______．參考答案：1012.實數x、y滿足約束條件的取值范圍為．參考答案：[]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），聯(lián)立，解得B（1，2）．的幾何意義為可行域內的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率．∵，∴的取值范圍為[]．故答案為：[]．13.已知函數，數列{an}為等比數列，，，則

．參考答案：∵，∴∵數列{an}是等比數列，∴∴設S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①，∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②，①+②得2S2019=2019，∴S2019

14.不難證明：一個邊長為a，面積為S的正三角形的內切圓半徑，由此類比到空間，若一個正四面體的一個面的面積為S，體積為V，則其內切球的半徑為

．參考答案：由題意得，故．將此方法類比到正四面體，設正四面體內切球的半徑為R，則，∴，即內切球的半徑為．

15.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N為線段BC，CC1上的動點，過點A1，M，N的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______①當且時，S為等腰梯形；②當M，N分別為BC，CC1的中點時，幾何體的體積為；③當M為BC中點且時，S與C1D1的交點為R，滿足；④當M為BC中點且時，S為五邊形；⑤當且時，S的面積.參考答案：①②【分析】對五個命題逐一畫出圖像，進行分析，判斷出其中的真命題，由此得出正確命題的序號.【詳解】對于①，畫出圖像如下圖所示，過作，交于，截面為，由于，所以，故，所以，即截面為等腰梯形.故①正確.對于②，以為空間坐標原點，分別為軸，建立空間直線坐標系，則,則,.設平面的法向量為，則，令，則，故.則點到平面的距離為.而，故，故②命題正確.對于③，延長交的延長線于，連接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故③判斷錯誤.對于④，當時，截面為三角形，故④判斷錯誤.對于⑤，延長,交的延長線于，連接,交于，則截面為四邊形.由于,所以，面積比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,邊上的高為,故,所以.綜上所述，本小題正確的命題有①②.【點睛】本小題主要考查正方體的截面有關命題的真假性判斷，考查錐體體積算，考查三角形面積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，綜合性較強，屬于中檔題.16.一彈簧在彈性限度內，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比，如果的力能使彈簧伸長，則把彈簧從平衡位置拉長（在彈性限度內）時所做的功為__________．（單位：焦耳）參考答案：1.2略17.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的體積是________.

正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分18分)將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：記表中的第一列數構成的數列為,.為數列的前項和，且滿足.(1)求的值;(2)證明數列｛｝成等差數列，并求數列的通項公式；（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數.當時，設上表中第行所有項的和為,求。

參考答案：(1)(2)證明：由已知（3）解：設上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.

因為 所以表中第1行至第12行共含有數列｛an｝的前78項， 故a81在表中第13行第三列， 因此 又 所以q=2. 記表中第k(k≥3)行所有項的和為， .略19.某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生

10

女生20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數，即可求出概率．【解答】解：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，所以喜歡游泳的學生人數為人…其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100…（2）因為…所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關…（3）5名學生中喜歡游泳的3名學生記為a，b，c，另外2名學生記為1，2，任取2名學生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種…其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6種…所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為…20.已知數列{an}滿足an+2=，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）設數列{an}的前n項和為Sn，當Sn＞2017時，求n的最小值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．（2）由（1）可知：an＞0，數列{an}單調遞增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，分別求出S12，S13，S14．即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=，且a1=1，a2=2．∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．（2）由（1）可知：an＞0，數列{an}單調遞增．S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．∴當Sn＞2017時，n的最小值為14．21.。

（1）求證：；

（2）求證：平面平面EFG；

（3）求三棱錐P—EFG的體積。參考答案：（1）證明：連接GH，FH E，F分別為PC，PD的中點，

G，H分別為BC，AD的中點，

E，F，H，G四點共面。Ks5u F，H分別為DP，DA的中點，

平面EFG，平面EFG，

平面EFG

（2）證明：平面ABCD，平面ABCD

又ADDC，且

平面PDA E，F分別為PC，PD的中點

平面PDA又平面EFG，

平面PDA平面EFG。