江西省贛州市上樓中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

江西省贛州市上樓中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的方程在內(nèi)有相異兩實根，則k的取值范圍為(

)A.(-3，l)

B.[0,1)

C.(-2，1)

D.(0,2)參考答案：B2.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．3.等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略5.已知集合，，，則的關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15參考答案：C考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出x，y．再利用數(shù)量積運算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故選：C．點評： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖在長方體中，，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．9.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y=的圖象

（

）A、向左平移個單位

B、向右平移單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：C略10.如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且==，則（）A．EF與GH互相平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點M一定在直線AC上參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH，再利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．【解答】證明：因為F、G分別是邊BC、CD上的點，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因為點E、H分別是邊AB、AD的中點，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF與GH相交，設(shè)其交點為M，所以M∈面ABC內(nèi)，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直線AC上．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得。所以函數(shù)的定義域為。答案：

12.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數(shù)為____________.參考答案：2略13.(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)將的圖象縱坐標不變,橫坐標綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個單位,再將所得的圖象橫坐標不變,縱坐標為原來的倍得的圖象.略14.=

.

參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)16.用半徑為2的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為

▲

．參考答案：半圓形紙片卷成圓錐筒后，半圓周長變?yōu)閳A錐底面周長所以，解得母線為原來圓的半徑根據(jù)圓錐的母線、高、底面圓的半徑構(gòu)成一個直角三角形的性質(zhì)所以

17.直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為

．參考答案：4或﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0時，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4時，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故兩直線的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案為：4或﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）化簡或求值：（Ⅰ）（Ⅱ）；參考答案：(I)=7

……7分（II）=2

……14分19.（本小題共8分）

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF。

參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）證明：設(shè)ACBD＝O，取BE中點G，連結(jié)FG，OG，所以，OGDE.

5分因為AF∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G∥AO.

6分因為FG平面BEF，AO平面BEF，

7分所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

8分20.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個具體函數(shù)，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因為f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的問題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．21.已知等差數(shù)列{an}的前項的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得∴數(shù)列的通項公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數(shù)列是等