湖南省衡陽市 衡東縣高湖紅橋中學高三數學文下學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣高湖紅橋中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.定義域為的函數對任意都有，且其導函數滿足，則當時，有

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（

）A．474種

B．77種

C．462種

D．79種參考答案：A略5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．分析；由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．解：由三視圖知幾何體為三角形削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．6.在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內接等邊三角形的邊長的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知，而，則λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不對參考答案：答案：B8.甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數34815

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數15x32乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數1289

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數1010y3則x，y的值分別為（

）（A）、12,7

（B）、10,7

（C）、10，8

（D）、11,9 參考答案：B(1)從甲校抽取110×＝60(人)，從乙校抽取110×＝50(人)，故x＝10，y＝7.9.函數，若函數在上有3個零點，則的取值范圍為()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)參考答案：C略10.設、表示兩條直線，、表示兩個平面，下列命題中真命題是

(

)

A．若，則

B．若

C．若

D．若參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量的夾角為，________________.參考答案：1略12.右圖的程序運行后，輸出的結果是 參考答案：713.已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結論：①；②當時，的最小值為；③當時，；④當時，記數列的前項和為，則．其中，正確的結論有

（寫出所有正確結論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①③④解析：因為曲線：，所以，即，，點（）處的切線為，，①，，正確；②，所以的最小值為1,錯誤；③，，即亦即，正確；④，，，，，因為，所以，故正確.【思路點撥】依題意，分別求出，，依次進行判斷即可.14.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：15.已知，則BC=___________

參考答案：略16.已知函數（其中e為自然對數的底數，且），若，則實數a的取值范圍是

參考答案：略17.已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比數列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范圍．參考答案：(1)因為數列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因為數列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………12分19.已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通項公式；（2）求數列{}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，利用等差數列的前n項和公式及其通項公式即可得出；（2）由于=，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，∵前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴數列{}的前n項和===．20.

已知拋物線，直線y=kx+2與C交于A、B兩點，且，其中O為原點。

(I)求拋物線C的方程：

(II)點P坐標為（0，-2），記直線PA，PB的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：略21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點M為A1C1的中點，點N為AB1上一動點.（1）是否存在一點N，使得線段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點N的位置，若不存在，請說明理由.（2）若點N為AB1的中點且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）存在點，且為的中點.證明如下：如圖，連接，，點，分別為，的中點，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.（2）如圖，設點，分別為，的中點，連接，，，并設，則，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱錐的體積為.

22.已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲線g（x）=f（x）+x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數g（x）的單調減區(qū)間；（2）若函數y=f（x）在上無零點，求a的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算g′（1），求出a的值，從而求出g（x）的遞減區(qū)間即可；（2）問題轉化為對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根據函數的單調性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函數g（x）在（0，2）遞減；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，