北京市海淀區(qū)外國語學(xué)校附中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市海淀外國語實驗學(xué)校2016-2017—1高二年級數(shù)學(xué)期中練習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個正確答案）1.直線的傾斜角是（）.A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】，即．∴，，∴．故選．2。如圖，平面不能用（）表示．A。平面B.平面C.平面D.平面【答案】B【解析】為了表示平面，我們把希臘字母寫在代表平面的平行四邊形的角上，如平面，也可以用平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點如;：平面或平面，A，C,D都對；故選B3。點在直線上，是坐標(biāo)原點,則的最小值是(）．A.B.C。D。【答案】C【解析】4.直線與的交點在直線上，則的值為（)．A。B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】，解得．故，得．故選．5.點與圓的位置關(guān)系是()．A。點在圓外B.點在圓內(nèi)C。點在圓上D。不能確定【答案】A【解析】將點代入圓方程，得．故點在圓外，選．6。下列命題正確的是（）．A。一直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直B。兩條異面直線不能同時垂直于一個平面C.直線傾斜角的取值范圍是：D.直線和間的距離是【答案】B【解析】中，一直線與一個平面內(nèi)平行的無數(shù)條直線垂直時，此直線與平面不一定垂直，可以是斜交，錯誤；中，垂直于一個平面的兩條直線平行，故兩條異面直線不能同時垂直于一個平面，正確；中，直線傾斜角的范圍是,錯誤；中，，即為，根據(jù)平行線間的距離公式得兩條直線距離．錯誤;故選．7。直線，，若,則（）．A。B。C.或D.或【答案】C【解析】由題意,得，解得，故選A.點睛：當(dāng)已知直線的一般式判定兩直線的位置關(guān)系時，往往先將一般式化成斜截式再進(jìn)行判定，但要考慮的系數(shù)是否為0，可能需要討論,熟記一些結(jié)論，可避免討論，如:已知直線,直線，若，則;若，則。8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）．A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】由題意得，對于選項A中，當(dāng)時，直線在軸上的截距為在原點的上方，所以不成立的;對于選項B中,當(dāng)時，直線在軸上的截距為在原點的上方,所以不成立的；當(dāng)時，此時直線的斜率，直線在軸上的截距，此時選項C滿足條件;對于選項D中，當(dāng)直線的斜率大于于，所以不正確，故選C。考點：直線方程。9.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（）．A.B.C。D.【答案】D【解析】試題分析:由圓的方程可得圓心坐標(biāo)為（3，0）,又點P(1，1)為弦MN的中點，可由垂徑定理得，，再由點斜式方程可得;考點:直線與圓的幾何性質(zhì)及直線方程的算法。10。（數(shù)學(xué)素養(yǎng)題)設(shè)入射線光線沿直線射向直線,則被反射后，反射光線所在的直線方程是（）．A.B.C.D?！敬鸢浮緼二、填空題（每小題4分,共4小題16分)11.已知三點,，在同一條直線上，則___________．【答案】或【解析】略12。若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的側(cè)面積為___________．【答案】【解析】試題分析：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是,設(shè)底面邊長為a，則a＝，∴a=6,故三棱柱體積V＝?62??4＝考點:由三視圖求面積、體積13。（數(shù)學(xué)素養(yǎng)題)在直角三角形中，已知,,，以直線為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值為___________．【答案】【解析】由題知圓錐高為，底面半徑為，母線長為4，任取另外一條母線，設(shè)為AD，則AD=4，則，截面三角形面積,當(dāng)時,S最大，最大值為．故答案為點睛：圓錐中任意兩條母線所構(gòu)成的三角形為等腰三角形，設(shè)頂角為，截面三角形的面積為，可以根據(jù)余弦定理求的范圍，然后根據(jù)確定的范圍，從而得出的范圍，即得出截面三角形的最值.14.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為___________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為r，由題意，圓柱的體積為：；圓錐的體積為：；球的體積為:；圓柱、圓錐、球的體積之比為:::=3:1：2考點:旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）三、解答題(共4答題,共44分）15。如圖,在平行四邊形中，點．（)求所在直線的斜率．(）過點做于點，求所在直線的方程．【答案】(）（）【解析】試題分析：（1)根據(jù)原點坐標(biāo)和已知的C點坐標(biāo)，利用直線的斜率,求出直線OC的斜率即可；(2)根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC,由(1）求出的直線OC的斜率,根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．試題解析：(）點，點，故，所在直線的斜率為．(）∵,∴．∵，∴．又點，故為，即．故所在直線的方程.16.如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證:（）平面．(）平面平面．【答案】（）見解析(）見解析(2）證明面面垂直,可利用面面垂直的判定定理，即:化為線與面的垂直來證.由題條件可發(fā)現(xiàn),，則可證得。試題解析：（1)如圖,聯(lián)結(jié),因為分別是的中點，所以：，又因為；,所以；平面；（2）底面，又；，，又因為:，所以：平面平面考點：（1)線與面平行的判定。（2)面與面垂直的判定。17.（數(shù)學(xué)素養(yǎng)題）已知方程表示一個圓．（)求的取值范圍．（)求該圓半徑的最大值及此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（）(），【解析】解：(1)∵已知方程表示一個圓，所以D2+E2-4F＞0,即〉0，整理得7t2—6t—1<0，解得。（2）=≤，當(dāng)t=時，rmax=。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為18.如圖，在直三棱柱中，，,為中點，與交于點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ)在線段上是否存在點，使得?請說明理由．【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ)見解析(Ⅲ)當(dāng)為中點時，．【解析】試題分析：(Ⅰ）證明：連結(jié)OD，可證OD為△A1BC的中位線，可得OD∥A1C，即可判定A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,可證AC⊥平面AA1B1B,從而可得AC⊥A1B，又A1B⊥AB1，AC∩AB1=A，即可證明A1B⊥平面AB1C．（Ⅲ)取B1C中點E，連結(jié)DE，AE，可證DE⊥BC，AD⊥BC,從而證明BC⊥平面ADE，進(jìn)而可證BC⊥AE，即可得解．試題解析：（Ⅰ)連接，∴，∴四邊形為正方形．∴為中點，又為中點，∴為的中位線,∴．∵平面，面,∴面．（Ⅱ）