動(dòng)量和能量綜合專題

動(dòng)量和能量綜合例析例、如圖，兩滑塊A例、如圖，兩滑塊A、B的質(zhì)量分別為和置于光滑的水平面上，A、B間用一勁度系數(shù)為 的彈簧相連。開(kāi)始時(shí)兩滑塊靜止，彈簧為原長(zhǎng)。一質(zhì)量為m的子彈以速度V沿彈簧長(zhǎng)度方向射入滑塊A并留在其中。試求：(1)彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度；已知彈性勢(shì)能公式 ，其中為勁度系數(shù)、 為彈簧的形變量；(2)滑塊B相對(duì)于地面的最大速度和最小速度?！窘狻?1)設(shè)子彈射入后人的速度為v1，有,Vi=ni]+mmV=(m+m1)V()得：此時(shí)兩滑塊具有的相同速度為V,依前文中提到的解題策略有：(m+m1)V1=(m+m+；(m+m.vj= +ni]+m2ytF+. 一皿一笈=mV0I3二由、、 式解得： ++ma+m)k(2)mV0=(m+m、)V、+m、V3 (4)+ni])守=—(m+mQV/+2Vm之由(1\(41(5)式得：V( + + ) -7_2mV0m+nij+解得：(最小速度) (最大速度)例2、如圖，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用05長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知 ， °開(kāi)始時(shí)車靜止，A車以V=4的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起。若碰撞時(shí)間極短且不計(jì)空氣ro的最大高度。 R AD AI -lI一.0一；o.一o一o

/////Tn//l//u【解】由于、碰撞過(guò)程極短，球尚未開(kāi)故對(duì)該過(guò)程依前文解題策略有：gmqV/ +mB)V12內(nèi)對(duì)、、 組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)，球擺起有最大高度時(shí)，、有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程同樣依解題策略處理有：(mA+mC)V0=(Am+mB+mC)2V (3)由上述方程分別所求出A、B剛粘合在一起的速度V=2 /,￡內(nèi)=4系統(tǒng)最后的共同速度V=24/，最后求得小球C擺起的最大高度例、質(zhì)量為的木塊在質(zhì)量為的長(zhǎng)木板中央，木塊V長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為N，木塊和長(zhǎng)木板一起放在光滑水平面上，并以速度向右運(yùn)動(dòng)。為了使長(zhǎng)木板能停在水平面上，可以在木塊上作用一時(shí)間極短的沖量。試求：（1）要使木塊和長(zhǎng)木板都停下來(lái)，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小和方向如何？（2）木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？方向如何？（、）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿足什么條件才行？【解】（）水平?jīng)_量的大小為：I=（M+m）v（分）水平?jīng)_量的方向向左（1分）（2）以木塊為研究對(duì)象：取向左為正方向，則：I=（M+m）v=mv'一（一mv）（分）m（、）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：Rmg——lmv'2+-LMv2一0（分）^2^2 ^2Rmg——lmv'2+-LMv2一0（分）^2^2 ^2?L— -m2g （分）M（M+m）v2即木板的長(zhǎng)度要滿足：L> Rm2g綜上所述，解決動(dòng)量守恒系統(tǒng)的功能問(wèn)題，其解題的策略應(yīng)為：一、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律方程。

二、根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動(dòng)能變化來(lái)表現(xiàn)內(nèi)力做功。、如圖，在光滑絕緣的長(zhǎng)直軌道上有、兩個(gè)帶同種電荷小球其質(zhì)量分別為、。小球以水平速度沿軌道向右沖向靜止的球，求A最后兩球最近時(shí)A兩球不相碰另口 口MB、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為的滑板，其中部分為光滑的圓周，半徑為，水平但不光滑，長(zhǎng)為』。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 的物塊，從點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到點(diǎn)靜止，求物塊與 的動(dòng)摩攘因數(shù)。、如圖所示在高為的光滑平臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量為的小球另一個(gè)質(zhì)量為、如圖所示在高為的光滑平臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量為的小球另一個(gè)質(zhì)量為iEc、如圖所示，、 是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為和，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為U和U今給以某一初速度，，、之間，與墻間的碰撞時(shí)間都很短.且最后不從桌面上掉使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假定、之間，與墻間的碰撞時(shí)間都很短.且最后不從桌面上掉碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要使木塊大不能超過(guò) 。__5如圖在光滑的水平臺(tái)上靜止著一塊長(zhǎng) ，質(zhì)量為的木板，板的左端靜止著一塊質(zhì)量為千克的小銅塊可視為質(zhì)點(diǎn)，一顆質(zhì)量為小的子彈以的速度射向銅塊，碰后以 速度彈回。問(wèn)銅塊誨口的摩擦系|X-//Xz數(shù)至少是多少時(shí)銅塊才不會(huì)從板的右端滑落。取、如圖所示，小球從半徑為 的 光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以的初速度開(kāi)始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊發(fā)生碰撞，碰撞后小球被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出發(fā)點(diǎn)（此時(shí)速度為零）。設(shè)、碰撞機(jī)械能不損失，求和的質(zhì)量之比是多少？、如圖，有光滑圓弧軌道的小車靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為質(zhì)量為的小球以水平速度沿軌道的水平部分沖上小車，求小球沿圓弧形軌道上升到最大高度的過(guò)程中圓弧形軌道對(duì)小球的彈力所做的功。9如圖 所示，一質(zhì)量為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形木『 二板放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為 J'''］一二的小木塊V?，F(xiàn)以地面為參照系，給和 困6rs以大小相等方向相反的初速度如圖，使開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后剛好沒(méi)有滑離板。以地面為參照系，則求解下例兩問(wèn)：若已知和的初速度大小為，求它們最后的速度的大小和方向。若初速度的大小未知，求小木塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處從地面上看離出發(fā)點(diǎn)的距離。1、m1m2V02/21(+m2) 2、r/L 3、(h<s<)J4g［尹式區(qū)-4)+/乩］

方向向下方＞向3向,上方向向下。M+m方向向下方＞向3向,上方向向下。M+m，方向向右AM滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。p 相△系統(tǒng)，為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。②小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)：包括小車上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過(guò)程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度（或有共同的水平速度）；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為、長(zhǎng)為的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為的子彈以水平初速射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為，求子彈與木塊作用過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過(guò)木塊時(shí)所受阻力為，突出時(shí)木塊速度為，位移為，則子彈位移為。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得：由動(dòng)能定理，對(duì)子彈 =+v2-1mv2②TOC\o"1-5"\h\z2 20對(duì)木塊 1-MV2-0 ③乙由①式得 M(v0-V)代入③式有2M?M(v0-v)2④②+④得1mv2-1mv2-1MV2=1mv2-{1mv2+1m[m(v-v兒}②+④得2 02 2 2 012 2M0由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即 ，為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即△系統(tǒng)口相其分量式為： 相相 相△系統(tǒng)(年高考題)如圖 ，兩塊相同平板、 至于光滑水平面上，質(zhì)量均為。的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端與彈簧的自由端相距。物體置于的最右端，質(zhì)量為且可以看作質(zhì)點(diǎn)。與以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后與粘連在一起，壓縮彈簧后被彈回并停在點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為P,求()、 剛碰完時(shí)的共同速度和的最終速度；—￡一?j()此過(guò)程中彈簧最大壓縮量和相應(yīng)的彈性勢(shì)能一考~一J啊【解析】與發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，、組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律；與+通過(guò)摩擦力和彈簧彈力相互作用的過(guò)程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.注意隱含條件、、的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，、、三者速度相同.與碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得解得二一，方向向右停在點(diǎn)時(shí)，、、 三者速度相等均為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得+ =解得二一，方向向右.

2彈）簧壓縮到最大時(shí)，三者的速度為2彈）簧壓縮到最大時(shí)，三者的速度為，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為，根據(jù)能量守恒定律，得從與 碰撞后到彈簧壓縮到最大TOC\o"1-5"\h\z—X +2X =—X + +從與碰撞后到停在點(diǎn)2X +2X =2X +聯(lián)立以上兩式解得二一，二一根據(jù)功能關(guān)系有二〃? +解得二--2答案：二一，方向向右二一，方向向右練習(xí)6如圖所示，長(zhǎng)木板的端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為 ，a間距離.木板位于光滑水平面上在木板 端有一小物塊，其質(zhì)量 ，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃 ,它們都處于靜止?fàn)?1口 「b"77^77777777777777777777777777777777777態(tài).現(xiàn)令小物塊以初速 沿木板向前滑動(dòng)，直到H和擋板相碰碰撞后，小物塊恰好回到端而不脫離木板.求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能.【答案】肇慶一模第 題）如圖所示，半徑為 的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被、兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，

止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，環(huán)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為V=、2gR。已知小球質(zhì)量為，小球質(zhì)量為，重力加A環(huán)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為V()小球在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；()釋放后小球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度V,的大??；(3)釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能。(思路點(diǎn)撥：小球在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的受力情況由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律求解，再結(jié)合牛頓第三定律可求它在點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；由于題中小球運(yùn)動(dòng)的軌道都光滑，故彈簧作用下兩球的分離過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律；彈簧的彈性勢(shì)能可由能量守恒定律求解。)熱點(diǎn)5、動(dòng)量守恒定律在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用13如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距放在水平絕緣面上，半徑為的4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分足夠長(zhǎng)，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.金屬棒和垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好.棒的質(zhì)量為、電阻為， 棒的質(zhì)量為、電阻為.開(kāi)始時(shí)棒靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒始終沒(méi)有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，求：()棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度.(2)兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．(思路點(diǎn)拔：由于導(dǎo)軌光滑，所以下滑過(guò)程滿足機(jī)械能守恒定律，可求得進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度，并求得此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出與 組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出 受到的安培力大小，利用牛頓第C：C：二定律可以求出的加速度。與組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力是兩棒間的內(nèi)力，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，最終它們將會(huì)以共同速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可求出它們的共同速度，再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。）練習(xí).（ 年?全國(guó)）在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是的小球和，質(zhì)量分別為和 ，當(dāng)兩球心間的距離大于（比大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力.設(shè)球從遠(yuǎn)離球處以速度沿兩球連心線向原來(lái)靜止的球運(yùn)動(dòng)，如圖所示.欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件?練習(xí).（年?全國(guó)）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示.與發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最

短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板 發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動(dòng)， 與接觸而不粘連.過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板 發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動(dòng)， 與接觸而不粘連.過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失).已知、、 三球的質(zhì)量均為 .求：()彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 球的速度；()求在 球離開(kāi)擋板 之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．練習(xí).(年?天津理綜)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為，質(zhì)量為的小物塊從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線處的墻上，一端與質(zhì)量為的檔板相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，恰位于滑道的末端點(diǎn).與碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在段、與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃,其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為，求：()物塊在與擋板碰撞前瞬間速度()彈簧最大壓縮量為時(shí)的彈性勢(shì)能()物塊在與擋板碰撞前瞬間速度()彈簧最大壓縮量為時(shí)的彈性勢(shì)能3F(l—2r)練習(xí)答案【答案】v＜二——-0m練習(xí)【答案】()1v;()—mv230 36 0解析：()設(shè)球與球粘結(jié)成時(shí)，mv=(m+m)v01當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，與的速度相等的大??；(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零).的速度為 ，由動(dòng)量守恒，有①,設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒，有2mv-3mv12由①②兩式解得v-1v ③230()設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為