動量和能量綜合專題

動量和能量綜合例析例、如圖，兩滑塊A例、如圖，兩滑塊A、B的質(zhì)量分別為和置于光滑的水平面上，A、B間用一勁度系數(shù)為 的彈簧相連。開始時兩滑塊靜止，彈簧為原長。一質(zhì)量為m的子彈以速度V沿彈簧長度方向射入滑塊A并留在其中。試求：(1)彈簧的最大壓縮長度；已知彈性勢能公式 ，其中為勁度系數(shù)、 為彈簧的形變量；(2)滑塊B相對于地面的最大速度和最小速度?！窘狻?1)設(shè)子彈射入后人的速度為v1，有,Vi=ni]+mmV=(m+m1)V()得：此時兩滑塊具有的相同速度為V,依前文中提到的解題策略有：(m+m1)V1=(m+m+；(m+m.vj= +ni]+m2ytF+. 一皿一笈=mV0I3二由、、 式解得： ++ma+m)k(2)mV0=(m+m、)V、+m、V3 (4)+ni])守=—(m+mQV/+2Vm之由(1\(41(5)式得：V( + + ) -7_2mV0m+nij+解得：(最小速度) (最大速度)例2、如圖，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用05長的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知 ， °開始時車靜止，A車以V=4的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起。若碰撞時間極短且不計空氣ro的最大高度。 R AD AI -lI一.0一；o.一o一o

/////Tn//l//u【解】由于、碰撞過程極短，球尚未開故對該過程依前文解題策略有：gmqV/ +mB)V12內(nèi)對、、 組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)，球擺起有最大高度時，、有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個過程同樣依解題策略處理有：(mA+mC)V0=(Am+mB+mC)2V (3)由上述方程分別所求出A、B剛粘合在一起的速度V=2 /,￡內(nèi)=4系統(tǒng)最后的共同速度V=24/，最后求得小球C擺起的最大高度例、質(zhì)量為的木塊在質(zhì)量為的長木板中央，木塊V長木板間的動摩擦因數(shù)為N，木塊和長木板一起放在光滑水平面上，并以速度向右運動。為了使長木板能停在水平面上，可以在木塊上作用一時間極短的沖量。試求：（1）要使木塊和長木板都停下來，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小和方向如何？（2）木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？方向如何？（、）長木板的長度要滿足什么條件才行？【解】（）水平?jīng)_量的大小為：I=（M+m）v（分）水平?jīng)_量的方向向左（1分）（2）以木塊為研究對象：取向左為正方向，則：I=（M+m）v=mv'一（一mv）（分）m（、）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：Rmg——lmv'2+-LMv2一0（分）^2^2 ^2Rmg——lmv'2+-LMv2一0（分）^2^2 ^2?L— -m2g （分）M（M+m）v2即木板的長度要滿足：L> Rm2g綜上所述，解決動量守恒系統(tǒng)的功能問題，其解題的策略應(yīng)為：一、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動量守恒定律方程。

二、根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動能變化來表現(xiàn)內(nèi)力做功。、如圖，在光滑絕緣的長直軌道上有、兩個帶同種電荷小球其質(zhì)量分別為、。小球以水平速度沿軌道向右沖向靜止的球，求A最后兩球最近時A兩球不相碰另口 口MB、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為的滑板，其中部分為光滑的圓周，半徑為，水平但不光滑，長為』。一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為 的物塊，從點由靜止釋放，最后滑到點靜止，求物塊與 的動摩攘因數(shù)。、如圖所示在高為的光滑平臺上放一個質(zhì)量為的小球另一個質(zhì)量為、如圖所示在高為的光滑平臺上放一個質(zhì)量為的小球另一個質(zhì)量為iEc、如圖所示，、 是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為和，與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)分別為U和U今給以某一初速度，，、之間，與墻間的碰撞時間都很短.且最后不從桌面上掉使之從桌面的右端向左運動，假定、之間，與墻間的碰撞時間都很短.且最后不從桌面上掉碰撞中總動能無損失，若要使木塊大不能超過 。__5如圖在光滑的水平臺上靜止著一塊長 ，質(zhì)量為的木板，板的左端靜止著一塊質(zhì)量為千克的小銅塊可視為質(zhì)點，一顆質(zhì)量為小的子彈以的速度射向銅塊，碰后以 速度彈回。問銅塊誨口的摩擦系|X-//Xz數(shù)至少是多少時銅塊才不會從板的右端滑落。取、如圖所示，小球從半徑為 的 光滑圓弧軌道的上端點以的初速度開始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊發(fā)生碰撞，碰撞后小球被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運動恰能上升到它下滑時的出發(fā)點（此時速度為零）。設(shè)、碰撞機械能不損失，求和的質(zhì)量之比是多少？、如圖，有光滑圓弧軌道的小車靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為質(zhì)量為的小球以水平速度沿軌道的水平部分沖上小車，求小球沿圓弧形軌道上升到最大高度的過程中圓弧形軌道對小球的彈力所做的功。9如圖 所示，一質(zhì)量為，長為的長方形木『 二板放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為 J'''］一二的小木塊V。現(xiàn)以地面為參照系，給和 困6rs以大小相等方向相反的初速度如圖，使開始向左運動、開始向右運動，但最后剛好沒有滑離板。以地面為參照系，則求解下例兩問：若已知和的初速度大小為，求它們最后的速度的大小和方向。若初速度的大小未知，求小木塊向左運動到達(dá)的最遠(yuǎn)處從地面上看離出發(fā)點的距離。1、m1m2V02/21(+m2) 2、r/L 3、(h<s<)J4g［尹式區(qū)-4)+/乩］

方向向下方＞向3向,上方向向下。M+m方向向下方＞向3向,上方向向下。M+m，方向向右AM滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等。p 相△系統(tǒng)，為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。②小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點時系統(tǒng)有共同速度（或有共同的水平速度）；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，不將機械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機械能守恒。例題：質(zhì)量為、長為的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為的子彈以水平初速射入木塊，穿出時子彈速度為，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為，突出時木塊速度為，位移為，則子彈位移為。水平方向不受外力，由動量守恒定律得：由動能定理，對子彈 =+v2-1mv2②TOC\o"1-5"\h\z2 20對木塊 1-MV2-0 ③乙由①式得 M(v0-V)代入③式有2M?M(v0-v)2④②+④得1mv2-1mv2-1MV2=1mv2-{1mv2+1m[m(v-v兒}②+④得2 02 2 2 012 2M0由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即 ，為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即△系統(tǒng)口相其分量式為： 相相 相△系統(tǒng)(年高考題)如圖 ，兩塊相同平板、 至于光滑水平面上，質(zhì)量均為。的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端與彈簧的自由端相距。物體置于的最右端，質(zhì)量為且可以看作質(zhì)點。與以共同速度向右運動，與靜止的發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后與粘連在一起，壓縮彈簧后被彈回并停在點(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。與之間的動摩擦因數(shù)為P,求()、 剛碰完時的共同速度和的最終速度；—￡一?j()此過程中彈簧最大壓縮量和相應(yīng)的彈性勢能一考~一J啊【解析】與發(fā)生完全非彈性碰撞時，、組成的系統(tǒng)遵守動量守恒定律；與+通過摩擦力和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動量守恒定律和能量守恒定律.注意隱含條件、、的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時，、、三者速度相同.與碰撞時，根據(jù)動量守恒定律，得解得二一，方向向右停在點時，、、 三者速度相等均為，根據(jù)動量守恒定律，得+ =解得二一，方向向右.

2彈）簧壓縮到最大時，三者的速度為2彈）簧壓縮到最大時，三者的速度為，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為，根據(jù)能量守恒定律，得從與 碰撞后到彈簧壓縮到最大TOC\o"1-5"\h\z—X +2X =—X + +從與碰撞后到停在點2X +2X =2X +聯(lián)立以上兩式解得二一，二一根據(jù)功能關(guān)系有二〃? +解得二--2答案：二一，方向向右二一，方向向右練習(xí)6如圖所示，長木板的端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為 ，a間距離.木板位于光滑水平面上在木板 端有一小物塊，其質(zhì)量 ，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃 ,它們都處于靜止?fàn)?1口 「b"77^77777777777777777777777777777777777態(tài).現(xiàn)令小物塊以初速 沿木板向前滑動，直到H和擋板相碰碰撞后，小物塊恰好回到端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機械能.【答案】肇慶一模第 題）如圖所示，半徑為 的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被、兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，

止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，環(huán)軌道最高點時速度為V=、2gR。已知小球質(zhì)量為，小球質(zhì)量為，重力加A環(huán)軌道最高點時速度為V()小球在圓環(huán)軌道最高點對軌道的壓力；()釋放后小球離開彈簧時的速度V,的大小；(3)釋放小球前彈簧具有的彈性勢能。(思路點撥：小球在圓軌道上做圓周運動，它在最高點的受力情況由圓周運動的規(guī)律和機械能守恒定律求解，再結(jié)合牛頓第三定律可求它在點時對軌道的壓力；由于題中小球運動的軌道都光滑，故彈簧作用下兩球的分離過程滿足動量守恒定律；彈簧的彈性勢能可由能量守恒定律求解。)熱點5、動量守恒定律在電磁場中的應(yīng)用13如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距放在水平絕緣面上，半徑為的4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分足夠長，且處在磁感應(yīng)強度為、方向豎直向下的勻強磁場中.金屬棒和垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好.棒的質(zhì)量為、電阻為， 棒的質(zhì)量為、電阻為.開始時棒靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒始終沒有接觸并一直向右運動，求：()棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度.(2)兩棒在導(dǎo)軌上運動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．(思路點拔：由于導(dǎo)軌光滑，所以下滑過程滿足機械能守恒定律，可求得進(jìn)入磁場瞬間的速度，并求得此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出與 組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出 受到的安培力大小，利用牛頓第C：C：二定律可以求出的加速度。與組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運動過程中，安培力是兩棒間的內(nèi)力，系統(tǒng)滿足動量守恒定律，最終它們將會以共同速度向右做勻速直線運動，故可求出它們的共同速度，再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個運動過程中產(chǎn)生的熱量。）練習(xí).（ 年?全國）在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是的小球和，質(zhì)量分別為和 ，當(dāng)兩球心間的距離大于（比大得多）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于時，兩球間存在相互作用的恒定斥力.設(shè)球從遠(yuǎn)離球處以速度沿兩球連心線向原來靜止的球運動，如圖所示.欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件?練習(xí).（年?全國）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示.與發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體.在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最

短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板 發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動， 與接觸而不粘連.過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板 發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動， 與接觸而不粘連.過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知、、 三球的質(zhì)量均為 .求：()彈簧長度剛被鎖定后 球的速度；()求在 球離開擋板 之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．練習(xí).(年?天津理綜)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為，質(zhì)量為的小物塊從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機械能損失，為使制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線處的墻上，一端與質(zhì)量為的檔板相連，彈簧處于原長時，恰位于滑道的末端點.與碰撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在段、與水平面間的動摩擦因數(shù)均為〃,其余各處的摩擦不計，重力加速度為，求：()物塊在與擋板碰撞前瞬間速度()彈簧最大壓縮量為時的彈性勢能()物塊在與擋板碰撞前瞬間速度()彈簧最大壓縮量為時的彈性勢能3F(l—2r)練習(xí)答案【答案】v＜二——-0m練習(xí)【答案】()1v;()—mv230 36 0解析：()設(shè)球與球粘結(jié)成時，mv=(m+m)v01當(dāng)彈簧壓至最短時，與的速度相等的大??；(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零).的速度為 ，由動量守恒，有①,設(shè)此速度為，由動量守恒，有2mv-3mv12由①②兩式解得v-1v ③230()設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為