貴州安順市2023屆上學(xué)期高三期末數(shù)學(xué)（理）試題

試題資源網(wǎng)第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁全市2023屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.23.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開水溫度℃，環(huán)境溫度℃，常數(shù)，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40℃？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（）A.9 B.8 C.7 D.64.已知，，，成等差數(shù)列，，，，，成等比數(shù)列，則的值是A. B. C.或 D.5.已知向量，，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長的最小值為（）A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是（）A. B. C. D.8.公元前5世紀(jì)下半葉開奧斯的希波克拉底解決了與“化圓為方”有關(guān)的化月牙為方問題．如圖，為等腰直角三角形，，以為圓心、為半徑作大圓，以為直徑作小圓，則在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.已知直線過函數(shù)（，且）的定點(diǎn)T，則的最小值為（）A.4 B.6 C. D.10.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.11.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，，過右焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13.的展開式中，的系數(shù)是___________.14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______________．15.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則a=___________.16.已知，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①的最小正周期為；②偶函數(shù)；③的最小值為；④在上有4個(gè)零點(diǎn)；⑤在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________________________________．三、解答題：共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某校所在省市高考采用新高考模式，學(xué)生按“”模式選科參加高考：“3”為全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3門必考科目；“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)4門中選考2門科目，（1）為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750名學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生3040女生合計(jì)50100請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的本題表格中填好上表中余下的5個(gè)空，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；（2）已選物理方向的甲?乙兩名同學(xué)，在“4選2”的選科中，求他們恰有一門選擇相同學(xué)科的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.從①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．在中，分別是角的對(duì)邊，若選______________________________．（1）求角的大小；（2）若點(diǎn)在邊上，滿足，且，求邊的長．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19.如圖所示的多面體是由一個(gè)直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M，分別過A，B作C的切線，，且與交于點(diǎn)P，證明：O，P，M三點(diǎn)共線.21.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長度相同)中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.23.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且．（1）求的最小值；（2）證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【第1題】【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B【第2題】【答案】D【詳解】．故選：D．【第3題】【答案】C【詳解】由題意知：分鐘，故選：C.【第4題】【答案】A【詳解】依題意可知,所以.【第5題】【答案】B【詳解】若，則滿足，進(jìn)而得，故或或，由于，所以或者或者，因此“”是“”的必要不充分條件，故選：B【第6題】【答案】B【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以切線長最小值為.故選：B【第7題】【答案】C【詳解】將向左平移個(gè)單位長度得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得：，又，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：C.【第8題】【答案】A【詳解】設(shè)，則，大圓的面積，以為直徑的小圓的面積為，大圓中弓形的面積為，整個(gè)圖形的面積為，陰影部分的面積為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,故選：A【第9題】【答案】C【詳解】函數(shù)過定點(diǎn)，所以，將代入直線，得，即，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“=”成立.故選：C.【第10題】【答案】D【詳解】同取以對(duì)數(shù)，大小關(guān)系不變，則比較的大小，可比較與的大小，，，令，則，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，即，則，即，即，，，，則，故選：D.【第11題】【答案】C【詳解】如圖，設(shè)，則．又，所以，所以．又，所以，由，得，則，而，則，化簡得，所以．【第12題】【答案】A【詳解】令，可得，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則曲線與恰有3個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，易知，由題意可知，，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與相切，且此時(shí)原點(diǎn)為切點(diǎn)，由可知，，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與在處相切，由可知，，因?yàn)榍€與恰有3個(gè)交點(diǎn)，所以結(jié)合圖象可知，．故選：A.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）【第13題】【答案】10【詳解】由題意得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以的系數(shù)為．故答案為：．【第14題】【答案】31【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，則，所以，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，符合通項(xiàng)公式.則.故答案為：31【第15題】【答案】1或【詳解】過作切線，設(shè)切點(diǎn)為，，，所以，整理為，由題意此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，或．故答案為：1或．【第16題】【答案】②④⑤【詳解】對(duì)①：∵，即，故不是以為最小正周期的周期函數(shù)，①錯(cuò)誤；對(duì)②：，故是偶函數(shù)，②正確；對(duì)③：當(dāng)時(shí)，可得，∵，則，∴，故；當(dāng)時(shí)，可得，∵，則，∴，故；綜上所述：當(dāng)，值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則，可得，故時(shí)，的值域?yàn)?，又∵是偶函?shù)，∴的值域?yàn)?，即的最小值為，③錯(cuò)誤；對(duì)④：由③可得：當(dāng)時(shí)，令，即，∵，則，∴當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，即，∵，則，∴當(dāng)，即時(shí)，；綜上所述：在上有2個(gè)零點(diǎn).∵是偶函數(shù)，∴在上有4個(gè)零點(diǎn)，④正確；對(duì)⑤：當(dāng)時(shí)，則，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，⑤正確.故答案為：②④⑤.三、解答題：共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．【第17題】【答案】（1）填表答案見解析，有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)（2）(1)根據(jù)題意可得，列聯(lián)表如下：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生301040女生204060合計(jì)5050100由于的觀測(cè)值，所以有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān).(2)已選物理方向的甲?乙兩名同學(xué)，在“4選2”的選科中，所有的基本事件（記為事件）列舉如下：（政，地；政，地），（政，地；政，化），（政，地；政，生），（政，地；化，地），（政，地；生，地），（政，地；生，化），（政，化；政，地），（政，化；政，化），（政，化；政，生），（政，化；化，地），（政，化；生，地），（政，化；生，化），（政，生；政，地），（政，生；政，化），（政，生；政，生），（政，生；化，地），（政，生；生，地），（政，生；生，化），（地，化；政，地），（地，化；政，化），（地，化；政，生），（地，化；化，地），（地，化；生，地），（地，化；生，化），（地，生；政，地），（地，生；政，化），（地，生；政，生），（地，生；化，地），（地，生；生，地），（地，生；生，化），（化，生；政，地），（化，生；政，化），（化，生；政，生），（化，生；化，地），（化，生；生，地），（化，生；生，化），共36種，設(shè)事件在“4選2”的選科中，他們恰有一門選擇相同學(xué)科，有24種，則.【第18題】【答案】（1）（2）12(1)選①：∵，由正弦定理可得，則，∵，則，∴，即，又∵，故；選②：∵，由正弦定理可得：，即，∴，又∵，故；選③：∵，則，解得或，又∵，則，可得，即，∴，故.(2)由題意可得：，則，即，解得或（舍去），故邊的長12.【第19題】【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）證明：在中，因?yàn)椋?，所以由余弦定理得，，所以，所以，即，在直四棱柱中，平面，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平?（2）因?yàn)?，，兩兩相互垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由，得，，所以有，，，，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，因?yàn)椋?，設(shè)直線與平面所成角為，且，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【第20題】【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】分析】（1）根據(jù)離心率及焦點(diǎn)求出即可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立方程后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可證明三點(diǎn)共線.【詳解】（1），橢圓方程為.（2）由題意知斜率不為0，設(shè)直線l的方程為：，，，，，由，即.，，.直線的方程為：①，直線的方程為②，，，，，即O，P，M三點(diǎn)共線.【第21題】【答案】（1）1（2）(1)當(dāng)時(shí)，則在定義域上單調(diào)遞增，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.(2)由（1）可知：在定義域上單調(diào)遞增，則的值域?yàn)镽，由，令，