球的表面積和體積

PAGEPAGE4球的表面積和體積1．球的表面積公式：S球面＝4πR2(R為球半徑)2．球的體積公式：V球＝eq\f(4,3)πR3(R為球半徑)球的表面積和體積的計算過球的半徑的中點，作一垂直于這條半徑的截面，已知此截面的面積為12πcm2，試求此球的表面積．若截面不過球的半徑的中點，而是過半徑上與球心距離為1的點，且截面與此半徑垂直，若此截面的面積為π，試求此球的表面積和體積．球的表面積及體積的應用一個倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在此容器內(nèi)注入水并且放入一個半徑為r的鐵球，這時水面恰好和球面相切，問將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水面的高是多少？圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，則容器的水面將下降多少？有關球的切、接問題求棱長為a的正四面體P—ABC的外接球，內(nèi)切球的體積．有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．一個球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積．基礎訓練1．若球的體積與其表面積數(shù)值相等，則球的半徑等于()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．32．用過球心的平面將一個球平均分成兩個半球，則兩個半球的表面積是原來整球表面積的________倍．3．過球的半徑的中點，作一垂直于這條半徑的截面，已知此截面的面積為48πcm2，試求此球的表面積和體積．4．正方體的表面積與其外接球表面積的比為()A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π5．(2013·溫州高一檢測)長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在同一球面上，10.【全國高考新課標（I）理】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A、eq\f(500π,3)cm3 B、eq\f(866π,3)cm3 C、eq\f(1372π,3)cm3 D、eq\f(2048π,3)cm311.矩形中，沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是()A.B.C.D.12.在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為（）A.(eq\r(2)－1)R B.(eq\r(6)－2)RC.eq\f(1,4)R D.eq\f(1,3)R13.一個平面截一個球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離是4，則該球的體積是.14.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積是.15.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是16.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為_．17.過球表面上一點引三條長度相等的弦、、，且兩兩夾角都為，若球半徑為，求弦的長度．19.【改編自浙江高考題】已知球的面上四點A、B、C、D，，，，求球的體積.20.【改編自山東高考題】在等腰梯形中，，，為的中點，將與分布沿、向上折起，使重合于點，求三棱錐的外接球的體積.21.一個正四棱錐的底面邊