【數(shù)學(xué)課件】復(fù)數(shù)的幾何意義 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？xo1實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

（數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+bi（數(shù)）一一對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？實(shí)部!虛部!有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（形）xyoZ(a,b)一一對(duì)應(yīng)（形）ab

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面---復(fù)平面其中：x軸------實(shí)軸

y軸------虛軸xyoZ(a,b)z=a+bi（1）復(fù)數(shù)的第一個(gè)幾何意義——與點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一、復(fù)數(shù)的幾何意義ab由于向量由點(diǎn)Z唯一確定，反過來，點(diǎn)Z也可以由向量唯一確定。復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量（2）復(fù)數(shù)的第二個(gè)幾何意義——與向量對(duì)應(yīng)規(guī)定：相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).xyoZz=a+biOXY【例題1】描出下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)（每個(gè)方格邊長(zhǎng)為1）紅色點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)為（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；４３６５２１xyo對(duì)復(fù)數(shù)z=a+bi實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)，對(duì)不對(duì)？純虛數(shù)=0b，Z為實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，【例題2】解：×=0b實(shí)數(shù)0

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想【例題3】

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值。解：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2?！咀兪接?xùn)練】實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？

該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離復(fù)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義XOAaxOyZ

(a,b)

該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離二、復(fù)數(shù)的模

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z4=1+mi(m∈R)

【例題1】思維啟迪：xyO復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？5–5【例題2】以原點(diǎn)為圓心,以5為半徑的圓圖形:(1)|z|=5(2)3<|z|<55–5以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)xyO55553–3–331.復(fù)數(shù)z=a+bi是否可以比較大??？當(dāng)b=0時(shí)，z為實(shí)數(shù)，可以比較大??；當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù)，虛數(shù)不能比較大小數(shù)學(xué)上所謂大小的定義是，在（實(shí)）數(shù)軸上右邊的比左邊的大。而復(fù)數(shù)的表示要引入虛數(shù)軸，在平面上表示，所以也就不符合關(guān)于大和小的定義。而且定義復(fù)數(shù)的大小也似乎沒有什么意義2.復(fù)數(shù)的模是否可以比較大??？復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)，可以比較大小【例題3】()CA.B.C.D.解析：A.B.C.D.2.共軛復(fù)數(shù)的模1、當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)三、共軛復(fù)數(shù)yo【例題】x二.數(shù)學(xué)思想(3)類比思想(2)數(shù)形結(jié)合思想(1)轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)