北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （二次根式）實(shí)數(shù)教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二章

實(shí)數(shù)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.7二次根式第2課時(shí)

1.會(huì)用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單地運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?試化簡(jiǎn)下列二次根式：2.上述化簡(jiǎn)后的二次根式有什么特點(diǎn)?你會(huì)怎么對(duì)它們進(jìn)行分類?幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同為一組；為一組.導(dǎo)入新課還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．講授新課二次根式的乘除運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)2典例精析例1：計(jì)算:例2計(jì)算:解:

(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則例3計(jì)算:解:

當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即

.歸納問(wèn)題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)的積作為被開(kāi)方數(shù)，即（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：解：3.能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈?jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加減運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1解：(1)原式=例4：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=解：(5)原式=(6)原式=歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.要點(diǎn)提醒1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式才能進(jìn)行合并.化為最簡(jiǎn)二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題．解：(1)原式=例5：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=例6

若最簡(jiǎn)根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開(kāi)方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納【變式題】如果最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則m=_____.13.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號(hào)）.②⑤例7已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長(zhǎng)為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷.【變式題】

有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，求其周長(zhǎng).解：

當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為

當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為

二次根式的加減與等腰三角形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要分類討論及會(huì)比較兩個(gè)二次根式的大小.歸納1.在括號(hào)中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.B隨堂練習(xí)解：(1)原式=3.計(jì)算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=-4,xy=2代入上式，得原式=解：5.計(jì)算:解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14）.d解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，

可知?jiǎng)t答：圓環(huán)的寬度為d7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=，∴（2*3）－（27*32）===能力提升：二次根式的運(yùn)算乘除法則加減法則乘除公式課堂小結(jié)謝謝欣賞第二章

實(shí)數(shù)2.7二次根式第3課時(shí)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題引入

如果梯形的上、下底長(zhǎng)分別為cm,

cm，高為

cm，那么它的面積是多少？導(dǎo)入新課問(wèn)題1

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?問(wèn)題2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個(gè)問(wèn)題的思路是：思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1計(jì)算：

解：講授新課

二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納解：此處類比“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：

有絕對(duì)值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對(duì)值，注意去掉絕對(duì)值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納例2：計(jì)算：解：（1）（2）解法一：（3）你還有其他解法嗎？解法二：原式=解：(4)原式=思考：還可以繼續(xù)化簡(jiǎn)嗎？為什么？

如果算式當(dāng)中有個(gè)別二次根式化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式仍不能與其它最簡(jiǎn)二次根式合并同類項(xiàng)，結(jié)果中可保留，不必化為最簡(jiǎn)式.提醒問(wèn)題：化簡(jiǎn)，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解法一：把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，原式=解法二：原式=把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，原式先代入后化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)后代入哪種簡(jiǎn)便？二次根式的化簡(jiǎn)求值知識(shí)點(diǎn)2

解二次根式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí)，直接代入求值很麻煩，要先化簡(jiǎn)已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得．方法總結(jié)例3：已知，求分析：先化簡(jiǎn)已知條件，再利用乘法公式變形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：變式訓(xùn)練：已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.解：思考：如圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求圖中梯形ABCD的面積.你有哪些方法？二次根式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)3可把梯形ABCD分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形，如圖所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S3通過(guò)補(bǔ)圖，可把梯形ABCD變成一個(gè)大梯形，如圖所示.方法2：補(bǔ)圖法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2EF過(guò)點(diǎn)D作AB邊的高DE，如圖所示.方法3：直接法S梯形ABCDE歸納：利用二次根式可以簡(jiǎn)單便捷的求出結(jié)果．例4：教師節(jié)就要到了，李欣同學(xué)準(zhǔn)備做兩張大小不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張面積為288平方厘米，另一張面積為338平方厘米.如果用彩帶把賀卡鑲邊會(huì)更漂亮，她現(xiàn)在有1.5米的彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用.分析：可以通過(guò)兩個(gè)正方形的面積分別計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求出兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和，與1.5米比較即可得出結(jié)論.解：賀卡的周長(zhǎng)為答：李欣的彩帶夠用.

本題是利用二次根式的加法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于理解題意并列出算式．方法總結(jié)

1.下列計(jì)算中正確的是（）B2.已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得