北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （成比例線段）圖形的相似 教學(xué)課件(第1課時(shí))

九年級(jí)上冊(cè)成比例線段第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解相似形,線段的比概念.會(huì)求兩條線段的比,應(yīng)用線段的比解決實(shí)際問題。3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).自主學(xué)習(xí)任務(wù)1：掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。課前自主學(xué)習(xí)什么是兩條線段的比？什么是成比例線段？比例的基本性質(zhì)是怎樣的？1、如圖，線段AB∶BC＝1∶2，則AC∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．3∶1D．3∶2自主學(xué)習(xí)任務(wù)2：完成自主學(xué)習(xí)檢測(cè)的題目。自主學(xué)習(xí)反饋D2、a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，則b＝()A．8cmB.cm

C.D.2cm自主學(xué)習(xí)反饋?zhàn)灾鲗W(xué)習(xí)任務(wù)2：完成自主學(xué)習(xí)檢測(cè)的題目。D3．已知，那么下列式子中一定成立的是()

A．2x＝3yB．3x＝2yC．x＝2yD．xy＝6A

實(shí)際生活中我們經(jīng)常會(huì)看到許多形狀相同的圖形。情境導(dǎo)入

如圖，用同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，汽車的形狀還相同嗎？議一議如圖，幾個(gè)足球的形狀相同嗎？他們的大小呢？議一議形狀相同,大小不同請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D形中找出形狀相同的圖形？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？議一議這些形狀相同的圖形大小不同。如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n；那么這兩條線段的比就是兩條線段的長(zhǎng)度比。一、線段的比其中，AB、CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)、后項(xiàng)。要點(diǎn)概述1、求兩線段的比時(shí)，長(zhǎng)度單位必須統(tǒng)一，若單位不同，先應(yīng)化為同一長(zhǎng)度單位；2、兩線段的比的最后結(jié)果應(yīng)約分、化簡(jiǎn)；3、兩線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；4、兩線段的比是有順序的；5、a:b=k，說明a是b的k倍；6、兩線段的比與選用的同一度量單位無關(guān)。注意事項(xiàng)：線段的比要點(diǎn)概述例題1：

五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相同，AB=5cm，A’B’=3cm。請(qǐng)問：線段AB與線段A’B’的比是多少？注：1、這個(gè)比值刻畫了這兩個(gè)五邊形的大小關(guān)系。2、線段的比要統(tǒng)一單位長(zhǎng)度。議一議AB:A’B’=5:3

如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，CD，EH，EF的長(zhǎng)度分別是多少？分別計(jì)算

的值。你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做

做一做

四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.上圖中AB,EH,AD,EF是成比例線段，AB,AD,EH,EF也是成比例線段。成比例線段議一議a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，線段a、d

叫做比例外項(xiàng)，線段b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d

叫做a、b、c的第四比例項(xiàng).如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么線段b

叫做線段a和c的比例中項(xiàng).

a：b=b：c，abbc

=，

b2=ac，三種不同形式：議一議例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）∵

∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵

，∴

∴

線段a、b、c、d是成比例線段．典例精析1、判斷下列四條線段是否成比例答:1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.2.不成比例.3.不成比例.4.a,b,c,d成比例.不知你是否注意到:比例與敘述的順序有關(guān)練一練問題：如果a、b、c、d四個(gè)數(shù)成比例，即，那么ad＝bc嗎？反過來，如果ad＝bc，那么a、b、c、d四個(gè)數(shù)成比例嗎？1、由等式的基本性質(zhì)：在兩邊同乘以bd，得ad＝bc.2、引入比值k：設(shè),那么a=kb,c=kd。議一議如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么3、由ad=bc,得出是有條件的，即a、b、c、d都不等于0，還可以得到，。比例的基本性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積，等于兩外項(xiàng)之積。議一議1.比例的基本性質(zhì)：如果那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么2.易錯(cuò)警示：在運(yùn)用比例的基本性質(zhì)時(shí)，由比例式得等積式是唯一的，而由等積式得比例式是不唯一的，只要寫出的比例式的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積且與原等積式相同即可．要點(diǎn)小結(jié)如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=am,AD=1m，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長(zhǎng)與寬的比與原綢布的長(zhǎng)與寬的比相同，即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？做一做解：根據(jù)題意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由得即a2=1.∴a2=3.開平方，得a=(a=－

舍去).做一做隨堂檢測(cè)成比例線段隨堂測(cè)試

同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！

1、一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的5倍，則這兩條線段之比是隨堂檢測(cè)5：12.已知線段a,b,c滿足關(guān)系式：，且b=6

那么ac=

.363.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=____隨堂檢測(cè)4.如果2x=5y,那么＝。65.若的值為(

)A.1B.C.D.D

7、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=18，則a=___,b=___,c=___.隨堂檢測(cè)D4681.成比例線段：四條線段a，b，c，d，如果a與b的比

等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．2.比例的性質(zhì):比例的基本性質(zhì)：

(1)如果那么ad=bc.

(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么課堂小結(jié)判斷四條線段是否是成比例線段的方法：

先將線段長(zhǎng)度統(tǒng)一單位并按長(zhǎng)度的大小排序，然后，方法1，判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等；方法2，判斷最長(zhǎng)的線段與最短的線段的乘積是否與另外兩條線段的乘積相等．若相等，則這四條線段為成比例線段；若不相等，則這四條線段為不成比例線段．可簡(jiǎn)記為：“一排(排順序)、二算(算比值或乘積)、三判(判斷是否是成比例線段)”．課堂小結(jié)第六章反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

舊知回顧1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？3．反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？4．反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性如何？實(shí)踐探究探索反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．當(dāng)p≤6000Pa時(shí)，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/圖象如圖所示：(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋.(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝，∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達(dá)式為I＝

．即蓄電池的電壓是36伏．應(yīng)用舉例例1R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？當(dāng)I≤10A時(shí),解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．1297.2636/74.543.6

如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，2)．

方法指導(dǎo)：要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2.求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y＝k1x與y＝

的交點(diǎn).

(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？

例2

(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解.解得x=y=2x所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y

=k1x,和

y

=

—

解得k1=2.k2=6xk2

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為例3(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得d=20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得S≈666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入

，得(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到

v關(guān)于

t的函數(shù)解析式.例4解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得隨堂練習(xí)1．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即y＝

，k≠0)，已知400度近視眼鏡的鏡片焦距為0.25m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.2．一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管每小時(shí)流出x(m3)的水，經(jīng)過y(h)可以把水放完，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量x的取值范圍是________．

y＝

y＝

x＞03．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為

(

)A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－

C4．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x