北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （相似三角形的性質(zhì)）圖形的相似教育教學(xué)課件(第1課時)

相似三角形的性質(zhì)第1課時

學(xué)習(xí)目標新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.2.能熟練運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題．學(xué)習(xí)目標新課引入還記得相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等.在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′

分別是它們的立柱.(1)△ACD與△A′C′D′

相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.

新知學(xué)習(xí)解：(1)

△ACD與△A′C′D′相似.理由是∠A=∠A′，∠ADC=∠A′D′C′.相似比是1:2.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′

分別是它們的立柱.(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？解：(2)由CD:C′D′

=1:2，得C′D′

=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′

相似比為k(k>0)，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；AE平分∠BAC，A′E′平分∠B′A′C′；F，F(xiàn)′分別為BC，B′C′的中點.試探究AD與A′D′的比值關(guān)系，AE與A′E′呢？AF與A′F′呢？ABCDEA′B′C′D′E′FF′定理：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比.歸納ABCDEA′B′C′D′E′FF′符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且AD⊥BC

，A′D′⊥B′C′

；∴AD:A′D′=k.ABCDEA′B′C′D′E′FF′符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且∠BAE=∠EAC，∠B′A′E′=∠E′A′C′，∴AE:A′E′=k.符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且

BF=FC，B′F′=F′C′，∴AF:A′F′=k.溫馨提示這些結(jié)論以后在解決問題過程中能作為定理直接用.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k(k>0)，點D，E在BC邊上，點D′，E′在

B′C′邊上.(1)若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，則等于多少？解：由“兩角分別相等的兩個三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，于是==k(k>0).拓展遷移如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k(k>0)，點D，E在BC邊上，點D′，E′在

B′C′邊上.(2)若BE=BC

，

B′E′=B′C′

，則等于多少？解：由“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，可知△ABE∽△A′B′E′，于是==k(k>0).例

如圖，AD

是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？ABCSREPDQ解：△ASR∽△ABC；理由如下：∵四邊形PQRS是正方形，∴RS∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC.例

如圖，AD

是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(2)求正方形PQRS的邊長.解：∵△ASR∽△ABC，∴=,設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm，則AE=(40–x)cm，∴.解得x=24.答：正方形PQRS的邊長為24cm.ABCSREPDQ1.若△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高，AD:A'D'=3:4，△A'B'C'的一條中線B'E'=16cm，則△ABC的中線BE

=________cm.針對訓(xùn)練122.兩個相似三角形的一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比.在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？

3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長.AGBCDEFH解：∵△ABC∽△DEF，∴，∴

，解得EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比一塊直角三角形木板的一條直角邊AB

長為1.5m，面積為1.5m2，要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，請同學(xué)們設(shè)計加工方法.ABC實踐與拓展相似三角形的性質(zhì)第2課時

學(xué)習(xí)目標新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？新課引入如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.(1)△ABC與△A′B′C′相似比是

.(2)如果△ABC的周長是9cm，那么△A′B′C′的周長是

.(3)如果S△ABC

=3cm2，那么△A′B′C′的面積是

.

問題思考：??我們發(fā)現(xiàn)，還不能有相似比確定相似三角形的周長比與面積比，這節(jié)課我們就來探究一下.例1 已知：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為2.(1)請你寫出圖中所有成比例的線段；新知學(xué)習(xí)解：(1)===2.CABC′A′B′(2)△ABC與△A'B'C'的周長比是多少？面積比呢？解：(2)∵===2，∴==2，即△ABC與△A'B'C'的周長比為2.分別過點C與C′作△ABC和△A′B′C′的高CD，C′D′，∵△ABC∽△A′B′C′，∴==2

.∴=2×2=4.CABC′A′B′DD′由已知，得===k，

∴

==k.分別過點C與C′作△ABC和△A′B′C′的高CD，C′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴

==k

(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比).∴

=k2.(3)若相似比為k(k>0)，你能求△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比嗎？CABC′A′B′DD′歸納定理：相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.如果是四邊形呢？你能通過類比得出四邊形的結(jié)論嗎？例2 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k(k>0).(1)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比是多少？ABDCA′B′D′C′解：(1)∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴====k.∴

=k.即四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比是k.

例2 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k(k>0).(2)連接相應(yīng)的對角線BD，B′D′，所得的△BCD與△B′C′D′相似嗎？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？ABDCA′B′D′C′解：(2)∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴==k.∴△BCD與△B′C′D′各邊均成比例.∴△BCD∽△B′C′D′.

ABDCA′B′D′C′解：(3)∵△ABD∽△A′B′D′，△BCD∽△A′B′D′，且相似比都為k.∴

與都是k2.例2 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k(k>0).(4)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？ABDCA′B′D′C′解：(4)∵

與都是k2，又∵S四邊形ABCD

=

S△ABD+

S△BCD，S四邊形A′B′C′D′=S△A′B′D′+

S△B′C′D′，即四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為k2.換成五邊形，結(jié)論一樣.例3 如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.DEFGABC解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似)，∴=

(相似三角形的面積比等于相似比的平方)，即 =.∴EC2=2，∴EC=(負值舍去).

∴BE=BC–EC=2–，即△ABC平移的距離為2–.DEFGABC溫馨提示相似多邊形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.(1)△ABC與△A′B′C′相似比是

.(2)如果△ABC的周長是9cm，那么△A′B′C′的周長是

.(3)如果S△ABC

=3cm2，那么△A′B′C′的面積是

.

問題回顧：18cm12cm2針對訓(xùn)練1.判斷正誤：(1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍.

(

)(2)如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍.(

)√×

BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且=

=，∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)2相似三角形周長之比等于相似比相似三角形面積之比等于相似比的平方強調(diào)：以上結(jié)論，