高中數(shù)學(xué)必修5期末復(fù)習(xí)課課件

高中數(shù)學(xué)必修5期末復(fù)習(xí)第一章

解三角形正弦定理、余弦定理內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析審題路線圖系列思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC知識(shí)梳理1答案2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC答案2.S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R、r.3.在△ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下：

A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.(

)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B.(

)(3)在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素.(

)(4)當(dāng)b2＋c2－a2>0時(shí)，三角形ABC為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，三角形為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2<0時(shí)，三角形為鈍角三角形.(

)(5)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.(

)×√××√思考辨析答案D考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12345B所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，解析答案123451解析答案12345直角4.△ABC中，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為_____解析由已知得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，∴△ABC為直角三角形.三角形.解析答案12345∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，解析答案返回12345題型分類深度剖析A.1個(gè)B.2個(gè)

C.0個(gè)D.無法確定∴bsinA<a<b.∴滿足條件的三角形有2個(gè).B題型一利用正弦定理、余弦定理解三角形解析答案B＝30°，∴C＝105°.45°，30°，105°解析答案解得b＝1.1思維升華解析答案思維升華(1)判斷三角形解的個(gè)數(shù)的兩種方法①代數(shù)法：根據(jù)大邊對(duì)大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷.②幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個(gè)數(shù).(2)已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理時(shí)，需判斷其解的個(gè)數(shù)，用余弦定理時(shí)，可根據(jù)一元二次方程根的情況判斷解的個(gè)數(shù).(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)

解析若三角形有兩解，則必有a＞b，∴x＞2，C跟蹤訓(xùn)練1解析答案設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，化簡(jiǎn)得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1.1解析答案(1)求tanC的值；題型二和三角形面積有關(guān)的問題解析答案＝sin2C＝2sinCcosC，

②由①②解得tanC＝2.所以－cos2B＝sin2C.①(2)若△ABC的面積為3，求b的值.思維升華解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練2解析答案(1)求角B；解析答案又∵b2＝a2＋c2－2accosB，即a2＋c2＝8. ②由①②聯(lián)立解得a＝c＝2.題型三正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解析答案即sinC<sinBcosA，所以sin(A＋B)<sinBcosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA<0，所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形.答案AA.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析答案∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形.答案B∴(1＋cosB)·c＝a＋c，命題點(diǎn)2求解幾何計(jì)算問題例4(2015?課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.因?yàn)镾△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.解析答案解因?yàn)镾△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.解析答案思維升華思維升華(1)判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論.(2)求解幾何計(jì)算問題要注意①根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標(biāo)示；②選擇在某個(gè)三角形中運(yùn)用正弦定理或余弦定理.(1)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，則△ABC的形狀為(

)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形跟蹤訓(xùn)練3解析答案＝2sinAcosA－sinBcosA∴cosA(sinB－sinA)＝0，∴cosA＝0或sinB＝sinA，∴△ABC為等腰或直角三角形.答案D解析∵c－acosB＝(2a－b)cosA，C＝π－(A＋B)，∴由正弦定理得sinC－sinAcosB＝2sinAcosA－sinBcosA，∴sinAcosB＋cosAsinB－sinAcosBBD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD解析答案返回審題路線圖系列審題路線圖系列二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換溫馨提醒審題路線圖解析答案返回溫馨提醒解析答案規(guī)范解答溫馨提醒解析答案溫馨提醒

(1)本題將正弦定理、余弦定理和和差公式綜合進(jìn)行考查，具有一定的綜合性，要求考生對(duì)公式要熟練記憶；通過審題理清解題方向；(2)本題還考查考生的基本運(yùn)算求解能力，要求計(jì)算準(zhǔn)確無誤，盡量簡(jiǎn)化計(jì)算過程，減少錯(cuò)誤.溫馨提醒返回思想方法感悟提高2.解題中要靈活使用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊、角的互化，一般要只含角或只含邊.方法與技巧1.在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解，所以要進(jìn)行分類討論.2.在解三角形或判斷三角形形狀時(shí)，要注意三角函數(shù)值的符號(hào)和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415A解析答案解析因?yàn)?sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.令a＝5，b＝3，c＝7，A則由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，解析答案1234567891011121314153.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC(

)A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形解析答案123456789101112131415及已知條件sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，可設(shè)a＝5x，b＝11x，c＝13x(x＞0).∴C為鈍角.∴△ABC為鈍角三角形.答案C123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案C由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.解析∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案C即a2＋c2－b2＝ac，123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA∴a＝8.答案81234567891011121314158.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________.解析由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c.∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc.由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc.∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4.解析答案123456789101112131415(1)求角C的大??；解析答案123456789101112131415由a≠b，得A≠B，又A＋B∈(0，π)，123456789101112131415故sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415因?yàn)閟inC＜sinB，所以C＜B，可知C為銳角．解析答案123456789101112131415因此sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC123456789101112131415解析設(shè)AB＝c，則由AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB知7＝c2＋4－2c，即c2－2c－3＝0，∴c＝3(負(fù)值舍去).∴BC邊上的高為AB·sinBB解析答案123456789101112131415解析由tanA＝2得sinA＝2cosA.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415所以C＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ADB＝45°，從而∠BAD＝15°＝∠DAC，123456789101112131415解析答案123456789101112131415∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)解析答案123456789101112131415由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，123456789101112131415(1)求角A和角B的大小；解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415即sinB＝1＋cosC，則cosC＜0，即C為鈍角，123456789101112131415(2)求△ABC的面積.解由(1)知，a＝b，由余弦定理得解析答案返回123456789101112131415本課結(jié)束第一章

解三角形解三角形的應(yīng)用舉例內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)(1)仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線

叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線

叫俯角(如圖①)．上方下方知識(shí)梳理1答案(2)方向角相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30°，北偏西45°等．(3)方位角指從

方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．正北答案判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為α＋β＝180°.(

)××√(3)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系．(

)(4)如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，可測(cè)量數(shù)據(jù)a，b，γ進(jìn)行計(jì)算．(

)√思考辨析答案考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12345AB＝10，∠A＝60°，∠B＝75°，答案D解析如圖，在△ABC中，345122.若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的(

)A.北偏東15° B.北偏西15°C.北偏東10° D.北偏西10°解析如圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15°.B解析答案12345A.11.4km B.6.6kmC.6.5km D.5.6km解析答案12345≈11.4km.∴山高為18－11.4＝6.6km.答案B123454.輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港C，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25nmile/h,15nmile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是________nmile.解析d2＝502＋302－2×50×30×cos120°＝4900，∴d＝70，即兩船相距70nmile.70解析答案12345解析答案返回12345題型分類深度剖析例1

(1)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為(

)A題型一求距離、高度問題解析答案(2)(2015·湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.解析在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，解析答案思維升華思維升華求距離、高度問題應(yīng)注意(1)理解俯角、仰角的概念，它們都是視線與水平線的夾角；理解方向角的概念；(2)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解.(3)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理.(1)一船自西向東航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°的方向上，距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為________海里/小時(shí).解析由題意知，在△PMN中，PM＝68海里，∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠MNP＝45°.跟蹤訓(xùn)練1解析答案(2)如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°，45°，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹的高度為________m.解析答案解析在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB＝60，sin15°＝sin(45°－30°)例2

(1)如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的__________方向.解析由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°，∴燈塔A位于燈塔B的北偏西10°.北偏西10°題型二求角度問題解析答案(2)如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m、50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD等于(

)A.30°B.45°C.60°D.75°解析答案又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.答案

B思維升華思維升華解決測(cè)量角度問題的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)明確方位角或方向角的含義.(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步.(3)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正弦、余弦定理的“聯(lián)袂”使用.

如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小.若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，則tanθ的最大值是________.(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)跟蹤訓(xùn)練2解析答案解析如圖，過點(diǎn)P作PO⊥BC于點(diǎn)O，連接AO，則∠PAO＝θ.在Rt△ABC中，AB＝15m，AC＝25m，所以BC＝20m.解析答案(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；題型三三角形與三角函數(shù)的綜合問題解析答案解析答案解析答案思維升華三角形與三角函數(shù)的綜合問題，要借助三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，還要結(jié)合三角形中角的范圍，充分利用正弦定理、余弦定理解題.思維升華三角形與三角函數(shù)的綜合問題，要借助三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，還要結(jié)合三角形中角的范圍，充分利用正弦定理、余弦定理解題.跟蹤訓(xùn)練3解析答案返回已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝1,2cosC＋c＝2b，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是________．∵a＝1,2cosC＋c＝2b，解析答案解得b＋c≤2(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)，取等號(hào))．故a＋b＋c≤3.返回再由任意兩邊之和大于第三邊可得b＋c>a＝1，故有a＋b＋c>2，故△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是(2,3]．思想與方法系列典例

(12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.思想與方法系列9.函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用溫馨提醒解析答案思維點(diǎn)撥返回思維點(diǎn)撥(1)利用三角形中的余弦定理，將航行距離表示為時(shí)間t的函數(shù)，將原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；(2)注意t的取值范圍.溫馨提醒解析答案規(guī)范解答溫馨提醒解析答案(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇.則v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，

[8分]∵0<v≤30，溫馨提醒解析答案此時(shí)，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20.[11分]故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí).[12分]溫馨提醒溫馨提醒

(1)三角形中的最值問題，可利用正弦、余弦定理建立函數(shù)模型(或三角函數(shù)模型)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.(2)求最值時(shí)要注意自變量的范圍，要考慮問題的實(shí)際意義.返回思想方法感悟提高1.利用解三角形解決實(shí)際問題時(shí)，(1)要理解題意，整合題目條件，畫出示意圖，建立一個(gè)三角形模型；(2)要理解仰角、俯角、方位角、方向角等概念；(3)三角函數(shù)模型中，要確定相應(yīng)參數(shù)和自變量范圍，最后還要檢驗(yàn)問題的實(shí)際意義.2.在三角形和三角函數(shù)的綜合問題中，要注意邊角關(guān)系相互制約，推理題中的隱含條件.方法與技巧1.不要搞錯(cuò)各種角的含義，不要把這些角和三角形內(nèi)角之間的關(guān)系弄混.2.在實(shí)際問題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯(cuò).失誤與防范返回練出高分1234567891011121314151.在相距2km的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為(

)解析如圖，在△ABC中，由已知可得∠ACB＝45°，A解析答案2.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是(

)解析答案123456789101112131415答案A解析如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，1234567891011121314153.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝0.6km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.已知AB＝1km，水的流速為2km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時(shí)間為6min，則客船在靜水中的速度為(

)解析答案123456789101112131415解析設(shè)AB與河岸線所成的角為θ，客船在靜水中的速度為vkm/h，答案B1234567891011121314154.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)解析答案123456789101112131415答案C解析如圖，∠ACD＝30°，∠ABD＝75°，AD＝60m，1234567891011121314155.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于(

)解析答案123456789101112131415答案D解析在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.1234567891011121314156.江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距______m.解析如圖，OM＝AOtan45°＝30(m)，解析答案1234567891011121314157.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為________m.解析如圖，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°.在△ACD中，由余弦定理得，AC2＝2CD2－2CD2·cos120°＝3CD2，解析答案1234567891011121314158.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊a、b、c滿足a＋b＝cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.123456789101112131415解析答案9.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上.(1)求漁船甲的速度；BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784.解得BC＝28.解依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得解析答案123456789101112131415(2)求sinα的值.解在△ABC中，因?yàn)锳B＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，解析答案123456789101112131415解

由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.解析答案123456789101112131415(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.解設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.解析答案12345678910111213141511.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(

)A.50mB.100mC.120mD.150m解析答案123456789101112131415在△ABC中，∠A＝60°，AC＝h，AB＝100，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.答案A解析設(shè)水柱高度是hm，水柱底端為C，123456789101112131415解析設(shè)航速為vnmile/h，32解析答案12345678910111213141513.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿DC走到C用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為________米.解析答案123456789101112131415由余弦定理得OC2＝1002＋1502－2×100×150×cos60°＝17500，解析如圖，連接OC，在△OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°.12345678910111213141514.如圖，為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度(單位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，則AC的長(zhǎng)為________km.解析答案返回123456789101112131415故AC＝7.答案7解析因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以D＋B＝π.在△ABC和△ADC中，由余弦定理可得82＋52－2×8×5×cos(π－D)＝32＋52－2×3×5×cosD，12345678910111213141515.在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端對(duì)于山坡的斜度為15°，如圖所示，向山頂前進(jìn)100m后，又從B點(diǎn)測(cè)得斜度為45°，設(shè)建筑物的高為50m.設(shè)此山對(duì)于地平面的斜度為θ，則cosθ＝________.解析答案123456789101112131415返回解析在△ABC中，∠BAC＝15°，∠CBA＝180°－45°＝135°，所以∠ACB＝30°.又AB＝100m，解析答案123456789101112131415∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋θ，返回123456789101112131415本課結(jié)束第二章數(shù)列數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析高頻小考點(diǎn)思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)1.數(shù)列的定義按照

排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的

.2.數(shù)列的分類一定順序項(xiàng)分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

有限無限知識(shí)梳理1答案按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列><答案3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是

、

和

.4.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.列表法圖象法解析法序號(hào)nS1Sn－Sn－1答案判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).(

)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).(

)(3)1,1,1,1，…，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.(

)(4)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列.(

)(5)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)(6)在數(shù)列{an}中，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，am＋n＝amn＋1，若a1＝1，則a2＝2.(

)×√××√√思考辨析答案B考點(diǎn)自測(cè)2答案123452.數(shù)列－3,7，－11,15，…的通項(xiàng)公式可能是(

)A.an＝4n－7 B.an＝(－1)n(4n＋1)C.an＝(－1)n(4n－1) D.an＝(－1)n＋1(4n－1)C答案123453.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為(

)A.15 B.16 C.49 D.64解析∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.當(dāng)n＝1時(shí)符合上式，∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝15.A解析答案123454.(教材改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝________.5n－412345答案5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，則an＝____________.解析當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，解析答案12345返回題型分類

深度剖析解析注意到分母0,2,4,6都是偶數(shù)，對(duì)照選項(xiàng)排除即可.C題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析答案解析答案思維升華根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征.應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.思維升華根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)－1,7，－13,19，…；解數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(－1)n表示，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它的前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5).跟蹤訓(xùn)練1解析答案(2)0.8,0.88,0.888，…；解析答案解各項(xiàng)的分母分別為21，22，23，24，…，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母小3.解析答案例2

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；解令n＝1時(shí)，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.題型二

由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析答案(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解析答案思維升華解n≥2時(shí)，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1也滿足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，兩式相減得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，解析答案思維升華因?yàn)閍1＋2＝3≠0，所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.所以an＋2＝3×2n－1，所以an＝3×2n－1－2，當(dāng)n＝1時(shí)也成立，所以an＝3×2n－1－2.思維升華思維升華A跟蹤訓(xùn)練2解析答案(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項(xiàng)公式為________________.解析當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當(dāng)n＝1時(shí)，不滿足上式.解析答案例3

(1)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項(xiàng)an＝________.解析由題意得，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)題型三

由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式解析答案(2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝________.解析答案思維升華解析方法一(累乘法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，即an＋1＝2×3n－1(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，解析答案思維升華即an＋1＝2×3n－1(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也滿足上式，故數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2×3n－1－1.方法二(迭代法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也滿足上式，故數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2×3n－1－1.答案2×3n－1－1思維升華已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解.當(dāng)出現(xiàn)an＝an－1＋m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)an＝xan－1＋y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)an＝an－1＋f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn)

＝f(n)時(shí)，用累乘法求解.思維升華以上(n－1)個(gè)式子相乘得跟蹤訓(xùn)練3解析答案(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5等于(

)A.－16 B.16 C.31 D.32解析當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，∴a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1，∴an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.∴{an}是等比數(shù)列且a1＝1，q＝2，故a5＝a1×q4＝24＝16.B解析答案命題點(diǎn)1數(shù)列的單調(diào)性A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列B題型四

數(shù)列的性質(zhì)解析答案命題點(diǎn)2數(shù)列的周期性解析答案∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2.命題點(diǎn)3數(shù)列的最值C解析答案思維升華(1)解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法①用作差比較法，根據(jù)an＋1－an的符號(hào)判斷數(shù)列{an}是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列.③結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷.(2)解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值.(3)數(shù)列的最值可以利用數(shù)列的單調(diào)性或求函數(shù)最值的思想求解.思維升華∴{an}為周期數(shù)列且T＝4，跟蹤訓(xùn)練4解析答案(2)設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是(

)由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n＝2或3時(shí)，an最大，最大值為0.D解析答案返回高頻小考點(diǎn)典例(1)將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2014項(xiàng)與5的差，即a2014－5等于(

)A.2018×2012 B.2020×2013C.1009×2012 D.1010×2013高頻小考點(diǎn)5.數(shù)列中的新定義問題A.(－1，＋∞) B.(－∞，－1]C.(1，＋∞) D.(－∞，1]解析答案思維點(diǎn)撥溫馨提醒返回思維點(diǎn)撥

(1)觀察圖形，易得an－an－1＝n＋2(n≥2)可利用累加法求解.(2)由“減差數(shù)列”的定義，可得關(guān)于bn的不等式，把bn的通項(xiàng)公式代入，化歸為不等式恒成立問題求解.解析答案溫馨提醒解析(1)因?yàn)閍n－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5，所以a2014＝(a2014－a2013)＋(a2013－a2012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2016＋2015＋…＋4＋5所以a2014－5＝1010×2013，故選D.(2)由數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，解析答案溫馨提醒化簡(jiǎn)得t(n－2)＞1.答案(1)D(2)C溫馨提醒解決數(shù)列的新定義問題要做到：(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決數(shù)列新定義問題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，將題目所給定義轉(zhuǎn)化成題目要求的形式，切忌同已有概念或定義相混淆.(2)方法選?。簩?duì)于數(shù)列新定義問題，搞清定義是關(guān)鍵，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)(特殊處、簡(jiǎn)單處)體會(huì)題意，從而找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法.返回溫馨提醒思想方法

感悟提高1.求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng).通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般用(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.3.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)：對(duì)這類問題的要求不高，但試題難度較難把握.一般有兩種常見思路：(1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想；(2)利用累加法或累乘法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.數(shù)列的性質(zhì)可利用函數(shù)思想進(jìn)行研究.方法與技巧1.數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)定義域不同，其單調(diào)性也有區(qū)別：y＝f(x)是增函數(shù)是an＝f(n)是遞增數(shù)列的充分不必要條件.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不存在，也可能有多個(gè).3.由an＝Sn－Sn－1求得的an是從n＝2開始的，要對(duì)n＝1時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415解析所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，求通項(xiàng)公式時(shí)，我們可以把每一部分進(jìn)行分解：符號(hào)、分母、分子.C解析答案2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n≥2時(shí)，an等于(

)123456789101112131415解析答案解析設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則Tn＝n2，DD123456789101112131415解析答案4.若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，而數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9解析∵an＋1－an＝－3，∴數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.∵a7＝22－21＝1>0，a8＝22－24＝－2<0，∴n＝7時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最大.B123456789101112131415解析答案5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－2λn(n∈N)*，則“λ＜1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則有an＋1－an＞0，因此“λ＜1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.A123456789101112131415解析答案6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝____________.解析當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4≠2×1＋1，123456789101112131415解析答案7.數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝________.解析由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2，能夠計(jì)算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1.1123456789101112131415解析答案8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝2an－n，則an＝________.解析當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝2a1－1，得a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為a1＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.2n－1123456789101112131415解析答案9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？解當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？解令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).123456789101112131415解析答案(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍去).所以從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).123456789101112131415解析答案(1)求a2，a3；123456789101112131415解析答案(2)求{an}的通項(xiàng)公式.123456789101112131415解析答案解由題設(shè)知a1＝1.于是a1＝1，123456789101112131415……解析答案顯然，當(dāng)n＝1時(shí)也滿足上式.123456789101112131415123456789101112131415解析答案A.9.5 B.10.6 C.10.5 D.9.6解析由題意可知an＋1＝an＋2n，由迭代法可得an＝a1＋2[1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)]＝n2－n＋33，CB123456789101112131415解析答案A.an＝2n－1 B.an＝4n－1C.an＝4n－3 D.an＝4n－5123456789101112131415解析答案123456789101112131415∴a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)n，a1＋a2＋…＋an－1＝(2n－3)(n－1)(n≥2)，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)＝4n－3；a1＝1也適合此等式，∴an＝4n－3.答案C4123456789101112131415解析答案(1)若a＝－7，求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*).∴數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a5＝2，最小項(xiàng)為a4＝0.123456789101112131415解析答案(2)若對(duì)任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍.已知對(duì)任意的n∈N*，都有an≤a6成立，123456789101112131415解析答案返回本課結(jié)束第二章數(shù)列等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析高頻小考點(diǎn)思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)1.等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是

.3.等差中項(xiàng)如果

，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)公差dan＝a1＋(n－1)d知識(shí)梳理1答案4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋

(n，m∈N*).(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則

.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為

.(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列.(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為

的等差數(shù)列.(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd答案5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和Sn＝

或Sn＝

.6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù)).7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0，則Sn存在最

值；若a1<0，d>0，則Sn存在最

值.大小答案判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.(

)(2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意n∈N*,都有2an＋1＝an＋an＋2.(

)(3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的.(

)(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).(

)(5)數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝n，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.(

)(6)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝p