浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊 1.5全等三角形的判定第3課時(shí)“角邊角”課件(共19張PPT)

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第一章三角形的初步認(rèn)識

1.5全等三角形的判定

第3課時(shí)“角邊角”

學(xué)習(xí)目標(biāo)

探索并理解“角邊角”判定方法；

會(huì)用“角邊角”判定方法證明三角形全等；

能用“角邊角”的判定方法解決實(shí)際問題．

在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?

1.已知：AB=DC，AC=DB，求證：∠A=∠D.

解：在△ABC和△DCB中，

AB=DC()

AC=DB()

BC=CB()

∴△ABC≌△DCB()

∴∠A=∠D()

溫故知新

A

B

C

D

已知

已知

公共邊

SSS

全等三角形的對應(yīng)角相等

在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?

2.已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：BE=CD.

解：在△ABE和△ACD中，

AB=AC()

∠A=∠A()

AE=AD()

∴△ABE≌△ACD()

∴BE=CD()

溫故知新

已知

公共角

已知

SAS

全等三角形的對應(yīng)邊相等

B

E

A

C

D

溫故知新

SSS

不能

1.三個(gè)角.

2.三條邊.

3.兩邊一角.

4.兩角一邊.

除了SSS，SAS外，還有其他判定三角形全等的方法嗎？

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:

SAS

探究學(xué)習(xí)

兩角一邊

1.一種是邊夾在兩個(gè)角的中間，形成兩角夾一邊，即ASA.

思考：

這兩個(gè)角與一條邊在位置上有幾種可能性呢？

角—邊—角

探究學(xué)習(xí)

兩角一邊

2.另一種是邊不夾在兩角的中間，形成兩角一對邊，即AAS.

思考：

這兩個(gè)角與一條邊在位置上有幾種可能性呢？

角—角—邊

探究一：

角邊角：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎

2cm

60°

80°

探究一：

角邊角：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎

你畫的三角形與其他同學(xué)畫的一定全等嗎

80°

2cm

60°

60°

兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.

角邊角（ASA）

A

B

C

A′

B′

C′

幾何語言：

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

∠A=∠A′

AC=A′C′，

∠C=∠C′

典例講解

例1已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.

證明：在△ADC和△AEB中

∠A=∠A（公共角）

AC=AB（已知），

∠C=∠B（已知）

∴△ACD≌△ABE（ASA），

∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

D

B

E

A

O

C

例2如圖，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE.

求證：△ABE≌△ACD.

證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，

∠BAE=∠CAD,

AB=AC（已知）,

∠ABE=∠ACD（已知），

∴∠BAE=∠CAD.

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（ASA）.

例3一塊三角形玻璃碎成三片（如圖），只需帶上其中一塊去玻璃店，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃.你知道應(yīng)帶哪一塊碎玻璃嗎？請說明理由.

答：由“ASA”公理可知，只帶“1”號玻璃去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃.

1.如圖，已知∠1=∠2，∠ABC=∠ABD.那么AC=AD嗎？為什么？

解：在△ABC和△ABD中

∠1=∠2（已知），

AB=AB（公共邊），

∠ABC=∠ABD（已知），

∴△ABC≌△ABD(ASA).

∴AC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等).

隨堂練習(xí)

證明:∵AB∥CD，AF∥DE，

∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE(ASA).

2.如圖，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF.證明:△ABF≌△DCE.

∠B=∠C

BF=CE，

∠AFB=∠DEC

2.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm，

△DEF中，∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm，

試說明AC與DF相等.

30°

70°

5cm

A

B

C

80°

70°

5cm

D

E

F

30°

70°

5cm

A

B

C

80°

70°

5cm

D

E

F

證明：

∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30°

∴∠A＝∠D

在△ABC和△DEF中，

∠A＝∠D，

AB＝DE（已知），

∠B＝∠E（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）

∴AC＝DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

課堂小結(jié)

三角形全等的判定方法1

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SS