山東省青島市萊西市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性檢測（三）數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

高二學(xué)業(yè)水平階段性檢測（三）數(shù)學(xué)試題本試卷共22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A.樣本相關(guān)系數(shù)B.樣本相關(guān)系數(shù)r越小，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱C.當(dāng)時，成對樣本數(shù)據(jù)沒有任何相關(guān)關(guān)系D.當(dāng)時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)且兩個分量之間滿足一種線性關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為相關(guān)系數(shù)，所以選項A不正確；因為樣本相關(guān)系數(shù)r絕對值越小，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，所以選項B不正確；因為當(dāng)時，成對樣本數(shù)據(jù)之間沒有線性相關(guān)關(guān)系，可以有其他相關(guān)關(guān)系，所以本選項不正確；因為當(dāng)時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)且兩個分量之間滿足一種線性關(guān)系，所以選項D正確，故選：D2.設(shè)函數(shù)，下列說法正確的為（）A.當(dāng)自變量x從0變化到時，函數(shù)的平均變化率為0B.在處的瞬時變化率為5C.在上為減函數(shù)D.時取極小值【答案】A【解析】【分析】求出平均變化率判斷A；求出瞬時變化率判斷B；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求出極值情況判斷CD作答.【詳解】對于A，由函數(shù)，得，，當(dāng)自變量x從0變化到時，函數(shù)的平均變化率為，A正確；對于B，求導(dǎo)得，在處的瞬時變化率為，B錯誤；對于C，由選項B知，當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，C錯誤；對于D，由選項B知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在時取極大值，D錯誤.故選：A3.若隨機(jī)變量，則下列結(jié)論錯誤的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項分布概率公式、期望和方差公式依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選：B.4.五個人站隊排成一行，若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同排法的種數(shù)為（）A.36 B.72 C.78 D.120【答案】C【解析】【分析】首先對甲的站位進(jìn)行分類，再按照分步原理進(jìn)行計算.【詳解】由題意，分成2種情況，一種情況是甲站排尾，則其余4人全排列，有種方法，另一種情況是甲不占排尾，則甲有3種方法，乙有3種方法，其余3人全排列，有種方法，綜上可知，共有種方法.故選：C5.某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價為10.2元，預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為()A.7.66萬件 B.7.86萬件C8.06萬件 D.7.36萬件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心可得，然后結(jié)合條件即得.【詳解】，，又因為線性回歸直線恒過樣本中心點，將代入回歸直線方程可得，即，所以，將代入得，即預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為7.36萬件.故選：D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)題意分析可得在恒成立，利用參變分離結(jié)合恒成立問題分析求解.【詳解】由題意可知：的定義域為，且，因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在恒成立，整理得，即在恒成立，因為開口向上，對稱軸為，則在上單調(diào)遞減，且，即，則，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D.7.現(xiàn)有12道四選一的單選題，學(xué)生甲對其中的9道題有思路，3道題完全沒有思路．有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25．學(xué)生甲從這12道題中隨機(jī)選擇1題，他做對的概率為（）A.0.225 B.0.4125 C.0.7375 D.0.8325【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全概率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)事件A：選到有思路的題目，：選到無思路的題目，B：題目做對，則,，故,故選：C8.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．已知函數(shù)的拐點為，則下列結(jié)論正確的為（）A. B.點在直線上C. D.點在直線上【答案】B【解析】【分析】求出、，依題意可得，即可判斷A，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可判斷C，再計算，即可判斷B、D.【詳解】因為，則，，依題意可得，則，故A錯誤；，故C錯誤；又，所以點在直線上，故B正確，D錯誤；故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若，則下列結(jié)論正確的為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，以及正態(tài)分布的性質(zhì)，即可判斷選項.【詳解】因為，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可知，，故A正確；根據(jù)對稱性可知，，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；根據(jù)對稱性可知，，故D正確.故選：AD10.已知隨機(jī)變量的分布列為若隨機(jī)變量，，，則下列選項正確的為（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先利用分布列的性質(zhì)求出，再利用均值和方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】依題意，由分布列可得，解得，A正確；，，因為，所以，，解得，，B錯誤，C正確；所以隨機(jī)變量的分布列為：由分布列可知D正確；故選：ACD11.若函數(shù)在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的為（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一考查就可以得到答案．【詳解】對于A選項，，在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；對于B選項，，，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；對于選項，，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)．對于選項，的定義域為，則，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有性質(zhì)；故選：BC.12.在一次獨立性檢驗中得到如下列聯(lián)表：總計2008001000180m總計380已知，，根據(jù)上面的列聯(lián)表，若依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認(rèn)為這兩個分類變量A和B沒有關(guān)系，則下列選項中m可能取到的為（）A.200 B.720 C.100 D.800【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)每個選項中m的值，計算的值，根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，即可判斷答案.【詳解】由題意得，對于A，當(dāng)時，，對于B，當(dāng)時，，對于C，當(dāng)時，，對于D，當(dāng)時，，故只有B，D符合題意，可以認(rèn)這兩個分類變量A和B沒有關(guān)系，故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點處的切線的一般式方程為________；【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算以及幾何意義，即可求切線方程.【詳解】，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線方程是，整理為.故答案為：14.的展開式中，x3的系數(shù)是_________.（用數(shù)字填寫答案）【答案】10【解析】【詳解】試題分析：的展開式的通項為(，1，2，…，5)，令得，所以的系數(shù)是.考點:二項式定理【名師點睛】確定二項展開式指定項的系數(shù)通常是先寫出通項,再確定r的值,從而確定指定項系數(shù).15.設(shè)函數(shù)在上有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若對任意的，均有，則實數(shù)k的取值范圍為________；【答案】【解析】【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，并結(jié)合題意求出的取值范圍.【詳解】，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以對任意的，恒有，若對任意的，恒有，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：16.用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，將所有這些不同的四位數(shù)按從小到大的順序排列，構(gòu)成一個數(shù)列，則________；________．【答案】①.4215②.111519【解析】【分析】分析得到千位為4，百位為2，分析得到，分析得到，，，相加后求出答案.【詳解】千位為1的四位數(shù)個數(shù)有種，千位為2的四位數(shù)有種，同理千位為3的四位數(shù)個數(shù)有種，千位為4的四位數(shù)個數(shù)有種，因為，，故千位為4，若百位為0，則有個，若百位為1，則有種，若百位為2，則有種，因為，所以百位為2，則，，，，，，千位為2，百位為0四位數(shù)個數(shù)有個，故，，，，，，故.故答案為：4215，111519四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.試分別解答下列兩個小題：（1）在籃球比賽中，罰球命中次得分，不中得分．如果某運動員罰球命中的概率為，求他罰球次的得分的期望和方差；（2）日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷提高．已知將噸水凈化到純凈度為時所需凈化費用（單位：元）與成反比，若，且在時，對于噸水所需凈化費用的瞬時變化率為元/噸，求將噸水凈化到純凈度為時，所需凈化費用的瞬時變化率．【答案】（1），（2）元/噸【解析】【分析】（1）分析可知，隨機(jī)變量可能的取值為、，求出在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得、的值；（2）由題意可得，求導(dǎo)得，由可求出的值，然后代值計算可得的值，即可得解.【小問1詳解】解：由題意可知，隨機(jī)變量可能的取值為、，，，所以，隨機(jī)變量的分布列為0.20.8所以，，.【小問2詳解】解：由題意可設(shè)，則，當(dāng)時，對于噸水所需凈化費用的瞬時變化率為元/噸，所以，，可得，從而，所以，.因此，將噸水凈化到純凈度為時，所需凈化費用的瞬時變化率為元/噸.18.試分別解答下列兩個小題：（1）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，記能組成的不同的四位偶數(shù)的個數(shù)為M，能組成的0和1相鄰的不同的六位數(shù)的個數(shù)為N，求；（2）在的二項展開式中，記各項的二項式系數(shù)之和為E，各項的系數(shù)之和為G，若，試求出展開式中所有的有理項．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】（1）結(jié)合排列分別求出的值；（2）根據(jù)二項式定理展開式判斷求解；【小問1詳解】先求能組成的不同的四位偶數(shù)的個數(shù)：當(dāng)個位為0時，不同的四位偶數(shù)的個數(shù)為；當(dāng)個位為2或4時，不同的四位偶數(shù)的個數(shù)為；∴再求能組成的0和1相鄰的不同的六位數(shù)的個數(shù)為：，∴【小問2詳解】，對于，令，可得：．∵，∴，

由解得：，∴展開式中所有的有理項為：；，，.19.已知函數(shù)的圖象與y軸的交點為P，曲線在P處的切線方程為，若函數(shù)在處取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的x．【答案】（1）（2）

，或5；，.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及極值列出方程組，求得，即得答案；（2）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求得極值，并與端點處函數(shù)值比較，即得答案.【小問1詳解】由題意得∵為函數(shù)的圖象與軸的交點，∴，∵曲線在處的切線方程為，∴，故，，此時，，∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴；經(jīng)驗證：，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，則是函數(shù)的一個極值點，符合題意，故.【小問2詳解】，,由或,當(dāng)變化時，，變化如下表：25+0-0+82單調(diào)遞增92單調(diào)遞減單調(diào)遞增92由表格可知：極大值，極小值，又，,比較可得：，此時或5；，此時.20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月份日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數(shù)個該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）求選出的組數(shù)據(jù)不是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是月和月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（3）對于月份和月份的因患感冒而就診的人數(shù)，若根據(jù)（2）中的經(jīng)驗回歸方程估計出的數(shù)據(jù)與表格給出的相應(yīng)的數(shù)據(jù)的差的絕對值均不超過人，則認(rèn)為（2）中得到的經(jīng)驗回歸方程是理想的，試問該興趣小組得到的經(jīng)驗回歸方程是否理想？請說明理由.附：在經(jīng)驗回歸方程中，，．【答案】（1）（2）（3）是理想的，理由見解析【解析】【分析】（1）利用組合數(shù)和對立事件概率公式直接求解即可；（2）利用最小二乘法直接求解即可；（3）分別將和代入回歸直線方程，由此可得預(yù)估值，由絕對值均不超過可確定結(jié)論.【小問1詳解】記“選出的組數(shù)據(jù)不是相鄰兩個月的”為事件，則.【小問2詳解】由至月份的數(shù)據(jù)可得：，，，，，，關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為：.【小問3詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，該興趣小組得到的經(jīng)驗回歸方程是理想的.21.某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A，B，C，D四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任一題減2分；②每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；③每位參加者按問題A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束．假設(shè)甲同學(xué)對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為，，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（2）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【解析】【詳解】設(shè)A，B，C，D分別為第一，二，三，四個問題．用Mi(i＝1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個問題回答正確，用Ni(i＝1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個問題回答錯誤，則Mi與Ni是對立事件(i＝1，2，3，4)．由題意得，P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝，P(M4)＝，所以P(N1)＝，P(N