體育單招試卷數(shù)學(xué)模擬試卷3(含答案)

第3頁體育單招-高考模擬試卷3一．選擇題（共10小題，滿分60分，每小題6分）1．（6分）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）2．（6分）已知|a→|=1，|b→|=2，向量a?與b?的夾角為60°，則|a→A．5 B．7 C．1 D．23．（6分）若直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m﹣1）y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．（6分）已知tanα=3，則2sinα-cosαsinα+3cosαA．13 B．56 C．32 5．（6分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）6．（6分）在（x﹣2）6的展開式中，x3的系數(shù)是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣1207．（6分）等比數(shù)列{an}，滿足an＞0，2a1+a2=a3，則公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A．10種 B．14種 C．20種 D．24種9．（6分）圓錐的底面半徑為a，側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A．2πa2 B．4πa2 C．πa2 D．3πa210．（6分）已知log12a＜log12A．1a＞1b B．(13)a＞(13)b C．ln（a﹣二．填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）11．（6分）函數(shù)f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函數(shù)是．12．（6分）已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是3，則該正四棱錐的體積為．故選：B．4．（6分）（2017?廣西模擬）已知tanα=3，則2sinα-cosαsinα+3cosαA．13 B．56 C．32【解答】解：∵tanα=3，∴2sinα-cosαsinα+3cosα=2tanα-1tanα+3=2×3-13+3故選：B．5．（6分）（2017春?五華區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價(jià)于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故選B．6．（6分）（2014?海淀區(qū)校級模擬）在（x﹣2）6的展開式中，x3的系數(shù)是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣120【解答】解：在（x﹣2）6的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r?x6﹣r?（﹣2）r，令6﹣r=3，可得r=3，故x3的系數(shù)是（﹣2）3?C63故選B．7．（6分）（2014春?蒼南縣校級期末）等比數(shù)列{an}，滿足an＞0，2a1+a2=a3，則公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，滿足an＞0，2a1+a2=a3，∴2a1+a1q=a1q2，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2，或q=﹣1（舍）故選：B．8．（6分）（2017?永州二模）四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A．10種 B．14種 C．20種 D．24種【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單位，分3種情況討論：①、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個(gè)安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有C41=4種安排方法；②、甲乙單位各2人，在4人中任選2個(gè)安排在甲單位，剩余2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法；③、甲單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個(gè)安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位即可，有C43=4種安排方法；則一共有4+6+4=14種分配方案；故選：B．9．（6分）（2017?江西二模）圓錐的底面半徑為a，側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A．2πa2 B．4πa2 C．πa2 D．3πa2【解答】解：若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為底面半徑的2倍∵圓錐的底面半徑為a，故圓錐的母線長為2a，故圓錐的側(cè)面積S=πrl=2πa2．故選A．10．（6分）（2016?沈陽校級四模）已知log12a＜log12A．1a＞1b B．(13)a＞(13)b C．ln（【解答】解：y=loglog12a＜log∴3a﹣b＞1．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）11．（6分）（2017?上海模擬）函數(shù)f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函數(shù)是y=-x，【解答】解：函數(shù)f（x）=x2，（x＜﹣2），則y＞4．可得x=-y所以函數(shù)的反函數(shù)為：y=-x故答案為：y=-x12．（6分）（2017?江蘇一模）已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是3，則該正四棱錐的體積為43【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=3，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=12AC=2在直角三角形POA中，PO=PA2-AO所以VP﹣ABCD=13?SABCD?PO=13×4×1=故答案為：4313．（6分）（2017?濮陽二模）在等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=12a4+4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S19=152【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=12a4+4∴a1解得a1+9d=a10=8，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S19=192（a1+a19）=19a10=152故答案為：152．14．（6分）（2017?南通模擬）某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為14【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為12則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：12×1他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：12×1故們在同一個(gè)食堂用餐的概率P=18+18故答案為：115．（6分）（2015?馬鞍山二模）已知直線4x﹣y+4=0與拋物線y=ax2相切，則a=﹣1．【解答】解：直線4x﹣y+4=0與拋物線y=ax2聯(lián)立，消去y可得：ax2﹣4x﹣4=0，a≠0，因?yàn)橹本€4x﹣y+4=0與拋物線y=ax2相切，所以△=16+16a=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．16．（6分）（2017?天津一模）已知圓x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直線x+y+a=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是±22．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y﹣6=0標(biāo)準(zhǔn)方程（x+1）2+（y﹣1）2=8，則圓心（﹣1，1），半徑為22，圓心（﹣1，1）到直線x+y+a=0的距離d=丨-1+1+a丨2=22∵圓（x+1）2+（y﹣1）2=8截直線x+y+a=0所得弦長為4，∴28-a2解得a=±22，故答案為：a=±22．三．解答題（共3小題，滿分54分，每小題18分）17．（18分）（2017?河北區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+π6），（A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+π6∵最小正周期為T=6π，即2πω可得：ω=13∴f（x）=Asin（13x+π又∵f（2π）=2，A＞0、∴2=Asin（13×2π+π故得A=4．∴f（x）的表達(dá)式為：f（x）=4sin（13x+π（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+2，∴g（x）=4sin（13x+π6）由﹣π2+2kπ≤13x+π6≤可得：6kπ﹣2π≤x≤π+6kπ∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[6kπ﹣2π，π+6kπ]，k∈Z由π2+2kπ≤13x+π6≤可得：6kπ+π≤x≤4π+6kπ∴g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[π+6kπ，4π+6kπ]，k∈Z．∵sin（13x+π6）的最大值為∴g（x）=4+2=6，故得g（x）的最大值為6．18．（18分）（2017?上海模擬）已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），直線l：x+y﹣2=0，F(xiàn)1，（1）求雙曲線Γ的方程；（2）設(shè)Γ與l的交點(diǎn)為P，求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．【解答】解：（1）依題意，雙曲線的漸近線方程為y=±x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴雙曲線方程為x2﹣y2=2；（2）&x2-y2=2&x+y-2=0?P(32，12)，顯然∠F1PF2的角平分線所在直線斜率k19．（18分）（2017?歷下區(qū)校級三模）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D為線段AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣C1CB的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)M，連結(jié)DM，∵D為AC中點(diǎn)，M為B1C中點(diǎn)，∴DM∥AB1，又∵AB1?平面BC1D，DM?平面BC1D，∴AB