遼寧省沈陽(yáng)市敬業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市敬業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A．[-，6]

B．[，9]

C．[-2，3]

D．[1，6]參考答案：B3.已知等比數(shù)列{an}中，若，且成等差數(shù)列，則（）A.2 B.2或32 C.2或-32 D.-1參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.如果過(guò)曲線(xiàn)，上點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A、

B、 C、 D、參考答案：A5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段B1D1上，直線(xiàn)OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】設(shè)=λ，以B1為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則為平面A1BD的法向量，求出和的坐標(biāo)，得出sinα=|cos＜，＞|關(guān)于λ的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出sinα的取值范圍．【解答】解：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，=λ（0≤λ≤1）．以B1為原點(diǎn)，分別以B1A1，B1C1，B1B為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O（，，1），P（λ，λ，0），∴=（，，﹣1），∵AB1⊥A1B，B1C1⊥平面AB1，可得AC1⊥A1B，同理可得AC1⊥A1D，可得AC1⊥平面A1BD，∴=（﹣1，1，﹣1）是平面A1BD的一個(gè)法向量．∴sinα=cos＜＞=．∴當(dāng)λ=時(shí)sinα取得最大值，當(dāng)λ=0或1時(shí)，sinα取得最小值．故選：A．6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足（n∈N*），則a10=（）A．e30 B． C． D．e40參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，進(jìn)行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴l(xiāng)nan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故選B．7.已知函數(shù)f(x)＝x2－cosx，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)參考答案：A8.雙曲線(xiàn)=1的漸近線(xiàn)方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程即可．【解答】解：雙曲線(xiàn)=1可得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的求法，基本知識(shí)的考查．9.如圖是某個(gè)集合體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.函數(shù)f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由三角函數(shù)公式整體可得f（x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1．【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函數(shù)的最大值為1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)________________參考答案：12.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意N，均有、、成等差數(shù)列，則

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴當(dāng)時(shí)，

又

∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，又，∴，∴是等差數(shù)列，其公差為1，∵，∴．13.已知，則

.參考答案：214.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù) ．參考答案：試題分析：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，故展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，解得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．15.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC＝

.參考答案：略16.已知：數(shù)列滿(mǎn)足，，則的最小值為_(kāi)_____參考答案：7

略17.已知偶函數(shù)在上滿(mǎn)足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．B3【答案解析】解析：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).[來(lái)源%:*中#國(guó)教~育出@版網(wǎng)]（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線(xiàn)PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是為直線(xiàn)ＰＢ與平面PAE所成的角，且.由知，為直線(xiàn)與平面所成的角.

由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅?，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為

解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以(Ⅱ)由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為

.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線(xiàn)面垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明即可，第二問(wèn)算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積，或者建立空間直角坐標(biāo)系，求得高幾體積.19.（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，0）。

（1）求a,b的值；

（2）求x0及函數(shù)的表達(dá)式。參考答案：解析：（1）由題設(shè)可得的圖像過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，0）解之得：……6分（2）由>0，得x>2，或x<0；上上遞增，在（0，2）上遞減，因此處取得極小值，所以x0=2由f(2)=－5，得c=－120.（本題滿(mǎn)分12分）如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明：PA／／平面EDB；

（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；

（3)求三梭錐D一ECB的體積．

參考答案：（1）證明：設(shè),連結(jié) 底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線(xiàn)，.

………………2分而平面且平面，所以平面.

………………4分（2）證明：底面是正方形，

………………5分又底面，又

………………7分面，而

故面

………………8分（3）

………………9分故作于.底面,為的中點(diǎn).底面

………………10分

略21.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求證：CE?EB=EF?EP．參考答案：證明：（1）∵DE2=EF?EC，∴DE：CE=EF：ED．∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．∵CD∥A