山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；D：由“?實(shí)數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個(gè)全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當(dāng)“x=1”時(shí)“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當(dāng)“x≥1”成立時(shí)，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯(cuò)；D：命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是全稱命題、復(fù)合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故選：B點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問題中的中間兩節(jié)容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知：，所以問題中的中間兩節(jié)容量和為．故答案選C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：B第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；第四次循環(huán)，，．可知隨變化的周期為，當(dāng)時(shí)，輸出的．5.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，則A∩B=A．{－1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,－1,3}參考答案：B6.己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出ω的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)ω=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B．點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，帶入驗(yàn)證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．7.若（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，則z的共軛復(fù)數(shù)為：i．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知向量，的夾角為，且，，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

9.如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某個(gè)銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q(mào)表示P與Q不重合）．若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{dn}是等差數(shù)列 B．{dn2}是等差數(shù)列C．{Sn}是等差數(shù)列 D．{Sn2}是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，判斷C，D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得==，==，兩式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：C．10.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：12.某地球儀上北緯緯線長度為，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對應(yīng)點(diǎn)與北緯東經(jīng)對應(yīng)點(diǎn)之間的球面距離為

(精確到0.01)參考答案：6.2113.若一個(gè)球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.14.關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；矩陣和變換．【分析】由二階行列式展開法則得x2﹣2x﹣a＞0的解集為a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵的解集為R，∴x2﹣2x﹣a＞0的解集為a，∴△=4+4a＜0，解得a＜﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用．15.已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點(diǎn)共線時(shí)取等號，此時(shí)，所以，即的最小值為9.16.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知中，過重心的直線交邊于點(diǎn)(異于點(diǎn))，交邊于點(diǎn)(異于點(diǎn))，設(shè)的面積為，面積為，，，則的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出x∈時(shí)，sin（2x+）的取值范圍，即可求出f（x）的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1=cos2x﹣cos（2x+）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴f（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為﹣；且x=時(shí)f（x）取得最大值2，x=時(shí)f（x）取得最小值﹣．19.（14分）已知：，a∈R且a≠﹣1（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[10，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即，有，得1﹣a2x2=1﹣x2，解得：a=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，由得，即．因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)椹仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼伄?dāng)a＜0且a≠﹣1時(shí)，得，即．①a＜﹣1時(shí)，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；②?＜a＜0，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）∵f（x）在[10，+∞）上是增函數(shù)，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，故對任意的x1，x2，當(dāng)10≤x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）即，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，又∵，∴1+a＞0∴a＞﹣1綜上可知．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵..20.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得即， 2分當(dāng)時(shí)，由得或 4分所以

7分（2）由得或即 9分因?yàn)?，所以?12分即.

14分略21.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)???（1）求函數(shù)；???（2）若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．參考答案：解；（1）當(dāng),易得,且為最小值．………4分（2）由1）知當(dāng)時(shí),若存在“隔離直線”,則存在常數(shù),使得恒成立因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過這個(gè)公共點(diǎn)設(shè)該直線為由恒成立，得…8分以下證明令，容易得當(dāng)時(shí)有為0．從而,即恒成立．故函數(shù)和存在唯一的“隔離直線”．………………12分22.（本小題滿分12分）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由.

參考答案：（1