湖北省黃岡市李時(shí)珍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市李時(shí)珍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為﹣1，則可以輸入的x的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸出的結(jié)果為﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤1時(shí)，由x2﹣1=﹣1得：x=0，當(dāng)x＞1時(shí)，由log2x=﹣1得：x=（舍去），綜上可得：可以輸入的x的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對(duì)任意都有成立，若，那么的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B4.下列關(guān)于棱柱的判斷正確的是（

）A．只有兩個(gè)面平行；

B．所有的棱都平行；C．所有的面都是平行四邊形；

D．兩底面平行，且各側(cè)棱互相平行。參考答案：D略5.設(shè)全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分所表示的集合為，全集，，所以，，故選C.

6.函數(shù)最小正周期為，則（

）A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A7.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D8.函數(shù)f（x）=的大致圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B當(dāng)x＞1是函數(shù)y=lg|x|為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=lg|x|為減函數(shù)，當(dāng)x＞0，函數(shù)y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）為減函數(shù)，故圖象為先增后減，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故選D．10.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值5，應(yīng)選答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于

參考答案：12.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—50號(hào)，并分組，第一組1—5號(hào)，第二組6—10號(hào)，……，第十組46—50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)__

的學(xué)生.參考答案：37由題意知抽號(hào)的間隔為5，所以在第八組中抽得號(hào)碼為。13.已知，則=__________________參考答案：略14.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：15.若是等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是______．參考答案：46【分析】由題意，得到等差數(shù)列中，公差，且，且，再由等差數(shù)列的求和公式，得到，即可得到答案。【詳解】由題意，等差數(shù)列中，首項(xiàng)，，可得公差，且，且，又由等差數(shù)列的求和公式，可得：，，所以則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是46．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的單調(diào)性，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，分別求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值．【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．17.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略19.某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用t（）（單位：萬(wàn)元）滿足（k為常數(shù)）.如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（Ⅰ）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；（Ⅱ）該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？參考答案：（Ⅰ）由題意有，得

……1分故∴ ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.

………11分答:2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.

………12分20.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長(zhǎng)，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)

∴又是的中點(diǎn),∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應(yīng)用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.21.足球，有“世界第一運(yùn)動(dòng)的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)之一．足球傳球是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門(mén)的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的一種，是將對(duì)方控制或傳出的球占為己有，或破壞對(duì)方對(duì)球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動(dòng)技術(shù)都需要球運(yùn)動(dòng)員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動(dòng)員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時(shí)B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時(shí)也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動(dòng)，且均保持勻速直線運(yùn)動(dòng)．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由條件可得，，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，作于，求出直線的方程，然后計(jì)算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)，可以接到球，在上取點(diǎn)，使得,,為等邊三角形，,，隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)要，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)了.所以能接到球