上海市浦東川沙中學(xué)華夏西校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市浦東川沙中學(xué)華夏西校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行下側(cè)程序框圖，若輸入的值分別為6，8，0，則輸出和的值分別為（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3參考答案：A程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，所以輸出

3.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因?yàn)閒（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意：要看x的取值在x＞1范圍內(nèi)還是x≤1范圍內(nèi)，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，求出即可．4.設(shè)集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略6.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱(chēng)軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)，則（

）A.-1 B.1 C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算出，再計(jì)算得值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意得，故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.將直線3x－4y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：2

略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

13.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

14.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出2x的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．16.已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運(yùn)算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．17.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過(guò)程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開(kāi)得，，

，化簡(jiǎn)，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（Ⅰ）設(shè)，證明：；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因?yàn)?，所以，所以，，，故只需證，即證，因?yàn)椋?，故，顯然成立.

19.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.參考答案：

Y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間是：那么，所以

略20.已知,函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求；

(2)求。參考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因?yàn)閒(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

22.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為P和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金m（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將150萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬(wàn)元．（1）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金x萬(wàn)元，求總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)甲種商品投資（150﹣x）（萬(wàn)元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定義域?yàn)閇25，125]

………6分（2）令，因?yàn)閤∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有

……