山西省大同市新榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市新榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A．5

B．8

C．13

D．21參考答案：C2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C3.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A5.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.5 B.7 C.10 D.15參考答案：D【分析】利用求平均數(shù)公式即可求出?！驹斀狻坑深}意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)平均數(shù)利用定義計(jì)算，也可以根據(jù)結(jié)論，若已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為解答，屬于基礎(chǔ)題。6.若橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，若P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為10﹣3=7；故選：A．7.如圖，在正方體中，直線AE和平面DCC1D1位置關(guān)系（

）

A.相交

B.平行

C.異面

D.無(wú)法判斷參考答案：A8.若，且，則角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限參考答案：C9.已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段AB的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2=0求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點(diǎn)在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．10.下列命題：①，；②，；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D或，所以①錯(cuò)誤，②正確；或，所以③正確；且，所以④正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④12.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當(dāng)＞0時(shí)，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．13.若，則的值為

▲

．參考答案：14.已知橢圓和直線l:x+y+5=0，在直線l上任取一點(diǎn)P，作與已知橢圓具有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓，則所作橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程是

.參考答案：15.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①有一個(gè)相同的實(shí)根；②有一個(gè)相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中真命題的序號(hào)是________.參考答案：①②④【分析】的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析得到結(jié)果.【詳解】由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值問(wèn)題，將方程的根轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，屬于中檔題目.16.已知過(guò)橢圓E:的焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=，AB=AD，E為PC的中點(diǎn)．（1）求AB；（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由題意可得BC⊥平面PAB，進(jìn)一步得到BC⊥AB，再由△BCD為等邊三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面BDE與平面ABP的一個(gè)法向量，再求兩個(gè)法向量夾角的余弦值，可得平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）連接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD為等邊三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系．則D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為，則，得，取，則；設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為，則，得，取，則．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值為．19.如圖①，直角梯形中，，點(diǎn)分別在上，且，現(xiàn)將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．(1)求證：平面；(2)當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?2)過(guò)N作NH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，……….8∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．….11由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點(diǎn)A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證n=1時(shí)成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時(shí)等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=，等式成立．﹣﹣（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=++…++=+=，這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n