山西省運(yùn)城市中學(xué)北校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市中學(xué)北校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C2.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對于A：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對于B：當(dāng)b＜a＜0時(shí)，不成立．對于C：∵a，b是非零實(shí)數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時(shí)，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時(shí)，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對．對于D：當(dāng)a=1，b=﹣時(shí)不成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：5.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù),分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（

） A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B略6.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略7.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略8.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時(shí)，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時(shí)兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯(cuò)誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯(cuò)誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：A9.已知條件p：x＜1，條件q：x2﹣x＜0，則p是q成立的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】條件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又條件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．10..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據(jù)題意，分別分析5個(gè)省的涂色方法的數(shù)目，進(jìn)而由分步、分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【詳解】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時(shí)甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點(diǎn)睛】本題考查分類、分步計(jì)數(shù)原理，對于計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．12.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略13.函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)是=___________參考答案：略14.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于xOy面的對稱點(diǎn)，則=

.參考答案：1015.設(shè)f（x）=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為___

__.w.參考答案：16.在400ml自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.00517.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值．參考答案：解：（Ι）由得，所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列．

（Ⅱ）略19.（本小題12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要條件，∴，∴20.（本小題滿分13分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，所以，即．又因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)?，所以．……………?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，…………5分解得所以，．…………………7分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………9分因?yàn)?，，所以，即．其中，因?yàn)?，，所以．所以．……?2分方法2：因?yàn)?，所以．其中，因?yàn)?，，所以．所以．…………?2分21.已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F，設(shè)A為C上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C的切線，與y軸交于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FANB．（1）證明：點(diǎn)N在一條定直線上；（2）設(shè)直線NF與C交于P，Q兩點(diǎn)．若直線NF的斜率，求的最小值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先對求導(dǎo)，設(shè)，得直線：，設(shè)，根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論成立；（2）先設(shè)直線：，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，∴設(shè)，設(shè)直線：，令，得，即，設(shè)，則，即，∴，∴，∴點(diǎn)在定直