云南省昆明市東川區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市東川區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是() 參考答案：C3.若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：故選：A．5.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題.9.若＋，對任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期變味原來的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3612.若,用不等號從小到大連結(jié)起來為____________。參考答案：

13.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動時(shí)，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

16.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________.參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an

=2+an–1(n>1)，且首項(xiàng)a1=5，則通項(xiàng)公式an=

，an=

。參考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

·······2分當(dāng)故在遞減，在遞增，

······4分故當(dāng)時(shí)，最小值為

······6分（2）由已知可知函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

·············8分

···········10分

············12分略19.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設(shè)，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，;

……9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤元.

……13分20.已知在是恒有.（1）若，求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】(1)賦值得到，又由，得；（2）原題轉(zhuǎn)化為對任意，有，賦值法得到，有，解出參數(shù)值驗(yàn)證即可.【詳解】（1）因?yàn)閷θ我?，有，所以，又由，得，?（2）因?yàn)閷θ我?，有，又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)，使得，所以對任意，有，在上式中令，有，又因?yàn)?，所以，故或若，則，即，但方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故若，則有，即，此時(shí)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)1.綜上所述，所求函數(shù)為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的賦值法的應(yīng)用，賦值法主要應(yīng)用于抽象函數(shù)的解析式或者函數(shù)解析式比較復(fù)雜的函數(shù)，能夠很好的解決函數(shù)求值的問題.21.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號成立．所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)