河北省石家莊市育星中學高三數(shù)學文期末試題含解析

河北省石家莊市育星中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B＝()A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(－1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：C2.若集合=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0，1}參考答案：C略3.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為A.長方形；

B.直角三角形；

C.圓；

D.橢圓.參考答案：C4.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的值為

（）

A.2

B.

C.-2

D.4參考答案：C5.已知兩點M（﹣1，0），N（1，0），若直線y=k（x﹣2）上存在點P，使得PM⊥PN，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：以MN為直徑的圓的方程為：x2+y2=1，由于直線y=k（x﹣2）上存在點P，使得PM⊥PN，可知：直線與圓有交點，且k≠0，因此：≤1，且k≠0，解出即可．解答：解：以MN為直徑的圓的方程為：x2+y2=1，∵直線y=k（x﹣2）上存在點P，使得PM⊥PN，∴直線與圓有交點，且k≠0，∴≤1，且k≠0，解得：，且k≠0．故選：B．點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知的展開式中常數(shù)項為－40,則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C9.（文科）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線與雙曲線右支交于M，N兩點，點M在第一象限，若點Q滿足（其中O為坐標原點），且，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設，，則.∴得，即.∵點滿足∴∴∵∴∴，即∵雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線的方程為

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.參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】

解析：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【思路點撥】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．12.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則cosC=

．參考答案：考點：余弦定理的應用．專題：解三角形．分析：利用已知條件求出，a、b、c的關(guān)系，然后利用余弦定理求解即可．解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案為：．點評：本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力．13.已知函數(shù)與的圖像有一個橫坐標為的交點，則常數(shù)的值為

．參考答案：

14.已知為等比數(shù)列，，則

．參考答案：15.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是CC1中點，則二面角的正切值為_______．參考答案：【分析】設正三棱柱的所有棱長2,取的中點,這樣可以證明出，通過側(cè)面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側(cè)面,也就證明出，這樣過作,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以平面,也就證出，這樣就可以找到二面角的平面角的補角,通過計算可以求出二面角的平面角的補角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【詳解】設正三棱柱的所有棱長2,取的中點,連接,由題意可知,,所以,利用勾股定理可以求得,過作,垂足為,連接,如下圖所示:在正三棱柱中,側(cè)面底面,而側(cè)面底面,所以側(cè)面,平面,所以有,,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的補角,在正方形中,由面積可得,求出,在中,,所以二面角的正切值為.【點睛】本題考查了求二面角的正切值問題，解決本題的關(guān)鍵是找到二面角的平面角的補角.16.定義行列式運算，將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為________.參考答案：17.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且，（1）求A；（2）當函數(shù)取得最大值時，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（1）由正弦定理得，------------------------------2分又,∴,即，------------------------------------------------------------------------4分∵

∴.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）解法一：∵

∴,從而，----------------------7分∴------------------------------------------8分---------------------------------------------10分∵,∴當時，函數(shù)取得最大值，這時,即是直角三角形.-------------------------------------------12分【解法二：∵

∴,-----------------------------------------------------------------7分∴--------------------------------------------------------------------------------------10分∵,∴當時，函數(shù)取得最大值，∴是直角三角形.---------------------------------------------------------------------------12分】

19.（本小題滿分13分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，∥，，，。（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：因為是直徑，所以

………………1分，因為平面，所以

………………2分，因為，所以平面

………………3分因為，，所以是平行四邊形，，所以平面

………4分，因為平面，所以平面平面

………………5分（Ⅱ）依題意，

………………6分，由（Ⅰ）知，當且僅當時等號成立……8分如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，則，，，……………9分設面的法向量為，，即，…………10分設面的法向量為，，即，

……………12分由圖知二面角的平面角為鈍角二面角的余弦值為。

……13分20.（本小題滿分12分）已知集合（1）當時，求；（2）若求實數(shù)的值.參考答案：解：，（1）當

則=

=

6分（2）

略21.設關(guān)于的方程有兩個實根，函數(shù).（Ⅰ）求證：不論m取何值，總有；（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若均為正實數(shù)，證明：.參考答案：解:(Ⅰ)∵是方程的兩個根，

∴，∴，∴………（4分）

（Ⅱ）∵，當時，，∴在上單調(diào)遞增．（此處用定義證明亦可）…（8分）

（Ⅲ）∵，同理可證：

∴由（Ⅱ）可知：，，

∴，

……………（12分）由（Ⅰ）可知，，，，∴，∴．……（14分）

略22.（12分）已知數(shù)列，，，記，，（）,若對于任意，，，成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，，成等差數(shù)列∴