福建省泉州市僑興私立職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市僑興私立職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．3.已知數(shù)列:依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.已知數(shù)列，，它們的前項(xiàng)和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.7.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x），則f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．99參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知推導(dǎo)出f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1．故選：C．9.直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A10.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：－3【分析】先畫(huà)出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)并平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值即可.【詳解】解：先畫(huà)出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線所示平移目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)處取得最小值由，解得所以目標(biāo)函數(shù)最小值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，平移目標(biāo)函數(shù)時(shí)由目標(biāo)函數(shù)中前系數(shù)小于0，故向上移越移越小.12.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略13.如圖，若N=5，則輸出的S值等于_______參考答案：【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，初始值；第一步：，，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，，進(jìn)入循環(huán)；第五步：，結(jié)束循環(huán)，輸出；故答案

14.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

16.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：-217.（5分）對(duì)于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①④考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷．③解對(duì)數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，②錯(cuò)誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，（1）求對(duì)角線及的長(zhǎng)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求值．參考答案：解：（1）設(shè)，由平行四邊形中，得，所以，所以，……2分

……4分（2）因?yàn)?，，…?分

，所以，……2分

所以

……2分略19.（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．（1）求角A的大小；（2）若，的面積，求的長(zhǎng)．參考答案：（1）由正弦定理可得：，即；∵

∴且不為0∴

∵∴

……………7分（2）∵

∴

……………9分由余弦定理得：，

……………11分又∵，∴，解得：

………………14分20.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，則A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，綜上可知，實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a≤3．21.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．22.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；