遼寧省鞍山市偏嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市偏嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=?=（x≥2），與g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x﹣2（x∈R），與g（x）==|x﹣2|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），與g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．3.如圖1，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．D解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，我們易得=.故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相等向量的概念與向量加法的多邊形法則，進(jìn)行向量加法運(yùn)算即可．4.如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時(shí)，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時(shí)，面直線A′E與BD垂直，故④錯(cuò)誤．故選：D．5.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B6.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，設(shè)，，若∥，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D8.（5分）已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答： sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則或，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則平行或垂直或相交，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.

10.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為2的正方體中，直線和的夾角是

參考答案：90°12.正方體的三視圖是三個(gè)正方形，過和的平面截去兩個(gè)三棱錐，請(qǐng)?jiān)谠晥D中補(bǔ)上實(shí)線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略13._____________．參考答案：。答案：

14.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對(duì)數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．15.方程實(shí)根個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：3略16.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17.若直線平行，則

參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對(duì)任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對(duì)任意x∈(－b，b)都成立相當(dāng)于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對(duì)任意x∈(－b，b)都成立，相當(dāng)于－≤－b<b≤，所以b的取值范圍是(0，]．∴的取值集合為[-1，0）.

------------(5分)

(2)設(shè)任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)從而f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg<lg1＝0，因此f(x)在(－b，b)內(nèi)是減函數(shù)．

------------(9分)

略19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，0]，（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的個(gè)數(shù)，等同于圖象與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，即圖象與y=m的有兩個(gè)交點(diǎn)，則m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.(本題滿分14分)已知集合，，（1）求；

（2）求參考答案：解：（1）

（2）略21.已知奇函數(shù)f(x)=a－（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)判定并證明f(x)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)>m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）是R上的單調(diào)遞增函數(shù).

1分證明：因的定義域?yàn)镽，任取且.

則.為增函數(shù)，

.即.故是R