陜西省西安市臨潼鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省西安市臨潼鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由得,作出圖像如下.關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根,就是函數(shù)與有三個不同的交點，即，選B.考點：函數(shù)零點【方法點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3.定義域為R的四個函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．

5.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略6.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是(

)

A．

B．4

C．

D．5參考答案：C7.設(shè)全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），則（?UA）∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x＜3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求函數(shù)的值域得集合A，求定義域得集合B，再根據(jù)補集與交集的定義寫出（?UA）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}，∴?UA={x|x＜﹣2}，又B={x|y=log2（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴（?UA）∩B={x|x＜﹣2}．故選：C．8.已知函數(shù)f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，則＝(

)

A．－99！ B．－100！ C．－98！ D．0

參考答案：A略9.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是坐標(biāo)原點，點.若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是__________.參考答案：[0,2]略12.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2，當(dāng)x＞1時，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個不同的公共點，則實數(shù)k的值為

．參考答案：13.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.參考答案：14.若的二項展開式中項的系數(shù)是，則

參考答案：415.在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，

，記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，依次組成數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為

▲

。參考答案：16.設(shè)拋物線的焦點F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略17.已知半徑為R的圓周上有一定點A，在圓周上等可能地任意取一點與點A連接，則所得弦長介于R與之間的概率為__________．參考答案：在圓上其他位置任取一點B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?河北二模）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，由此能求出該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率，從而能估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)．（2）估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），由此能求出ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，∴該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30×=18．（2）由（1）估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ=3×=1.8．【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．19.（12分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；（2）若函數(shù)y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（2x+），由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，可得2a+=kπ+k∈z，由此求得a的最小正值．．（2）設(shè)x0∈[0，]，由mf（x0）﹣2=0，可得m=，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（2x0+）的范圍，可得m的范圍．解析：（1）函數(shù)f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．又因為函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，所以2a+=kπ+k∈z，即a=+．又因為a＞0，所以a的最小值為．（2）設(shè)x0∈[0，]，滿足mf（x0）﹣2=0，可得m==，∵≤2x0+≤，∴﹣≤sin（2x0+）≤1，∴m∈（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；(2)當(dāng)時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分當(dāng)0時，曲線W的方程為，表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線W的方程為x2+y2=4，W為以原點為圓心、半徑為2的圓；當(dāng)時，曲線W的方程為，表示焦點在y軸上的橢圓．……6分（2）由（1）當(dāng)m=時，曲線W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．設(shè)C（x1，y1），則x1＞0，y1＞0，由對稱性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四邊形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四邊形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分當(dāng)且僅當(dāng)時，即x1=且y1=時取等號，.……………11分故當(dāng)C的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ABCD面積有最大值3.……………13分21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，為的前n項