材料力學(xué)工業(yè)積分法求變形

1xFs(x)M(x)ABxlFFAMAyAxxFAMAy例1求如圖所示懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角。解1.支座反力FA=F,MA=Fl2.彎矩方程M(x)=MA

-FAx=Fl-Fx3.撓曲線近似微分方程并積分積分一次：再積分一次：2xFs(x)M(x)ABxlFFAMAyAxxFAMAy4.確定積分常數(shù)(固定端邊界條件)5.撓曲線和轉(zhuǎn)角方程例1求如圖所示懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角。3xFs(x)M(x)ABxlFFAMAyAxxFAMAy5.撓曲線和轉(zhuǎn)角方程6.最大撓度和轉(zhuǎn)角(在B截面處)均為正值，表明B點(diǎn)上移，且截面逆時針繞中性軸轉(zhuǎn)動。例1求如圖所示懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角。4例2試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。lABM0解(1)確定彎矩方程(2)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程5(3)確定積分常數(shù)lABM0(4)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度()()6lABq(1)確定彎矩方程(2)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程例

3試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解7(3)確定積分常數(shù)()()lABq8例

8設(shè)梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。求梁的撓曲線。解

1.支座反力2.彎矩方程3.撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：ACBabl9AC段：CB段：ACBabl10AC段：CB段：ACBabl邊界條件11AC段：CB段：連續(xù)條件12AC段：CB段：ACBabl設(shè)a>b，則在13ACBabl設(shè)a>b，則在可用中點(diǎn)處撓度作為梁的最大撓度，誤差不超過3%。14例

4試用積分法求圖示梁（EI為常數(shù)）的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程，并求截面C

的撓度及截面A

的轉(zhuǎn)角。lABCFl/2解(1)求約束反力FBFA(2)確定彎矩方程AB段：BC段：15(3)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程(AB

段)16(3)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程(AB

段)17邊界條件和連續(xù)條件：lABCFl/2FBFA(3)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程(確定積分常數(shù))18(4)求截面C的撓度lABCFl/2FBFA(5)求截面A的轉(zhuǎn)角19l/2l/2FM0=FlABC(1)求約束反力：FAMA(2)確定彎矩方程：例

5試用積分法求圖示梁（EI為常數(shù)）的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程，并求截面C

的撓度及截面B

的轉(zhuǎn)角。解(AB段)(BC段)20(3)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程(AB段)21(3)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程(BC段)22邊界條件和連續(xù)條件：l/2l/2FM0=FlABCFAMA(3)確定轉(zhuǎn)角和撓度方程(確定積分常數(shù))23(4)求截面C的撓度：l/2l/2FM0=FlABCFAMA(5)求截面B的轉(zhuǎn)角：24例

6圖示外伸梁AC，承受均布載荷q作用，試計算橫截面C得撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)。解

1.支座反力2.彎矩方程3.撓曲線近似微分方程并積分AB段：BC段：ABC25AB段：積分得邊界條件ABC26BC段：積分得邊界條件ABC274.計算截面C的撓度和轉(zhuǎn)角AB28例7圖示梁，B端為彈簧支撐，其彈性系數(shù)為k，梁承受三角形分布載荷，最大集度為q0，試用積分法計算截面B的轉(zhuǎn)角。