醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第三章 正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍

*1第三章正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍教學(xué)要求1.了解正態(tài)分布理論上的特征。2.熟悉正態(tài)分布的三個(gè)常用的分布規(guī)律。3.掌握正態(tài)分布的應(yīng)用。*2第一節(jié)正態(tài)分布卡爾·弗里德里?！じ咚梗–.F.Gauss，1777-1855）

正態(tài)分布（normaldistribution）又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德·莫阿弗爾提出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并對其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使正態(tài)分布的應(yīng)用價(jià)值廣為人知。概念正態(tài)分布（normaldistribution）：又稱高斯分布（Gaussiandistribution），是以均數(shù)為中心左右對稱的鐘形分布。是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布，醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布*4一、正態(tài)曲線（normalcurve）某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布情況圖3-2圖3-1圖2-1二、正態(tài)分布的特征連續(xù)型隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～概率分布函數(shù)概率密度函數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)可以繪制正態(tài)分布曲線據(jù)概率分布函數(shù)可以計(jì)算曲線下面積（對概率密度函數(shù)積分）正態(tài)分布是單峰分布，以為中心左右完全對稱正態(tài)曲線在處有拐點(diǎn)，呈現(xiàn)為鐘型正態(tài)分布由兩個(gè)參數(shù)和決定正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律

是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在X軸上的位置是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀Xf(X)m正態(tài)分布的特征*8

*9標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布*10

μ=0、σ=1的正態(tài)分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖3-7StandardnormaldistributionP213，附表1，Z<0，左側(cè)尾部面積Z>0時(shí)，在區(qū)間（

）上的概率（曲線下的面積）當(dāng)和未知時(shí)，可以利用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算Standardnormaldistribution曲線下x1x2區(qū)間面積的含義1）表示X值在x1x2區(qū)間占全部例數(shù)（X）的百分比或表示X值在x1x2區(qū)間出現(xiàn)的概率（P）。2）X在曲線下整個(gè)面積分布為100%或X值在曲線范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。*13圖3-5z1z20P(z1<z<z2)例3-1

若X～，試計(jì)算X取值在區(qū)間上的概率。Standardnormaldistribution例3-2

已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L。①該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.0×1012/L以下者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；查附表1，表明該地成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)低于

4×102/L

者約占該地正常成年男子總數(shù)的2.02%Standardnormaldistribution②紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比=表明紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在

4.0×1012/L

～

5.5×1012/L者約占該地正常成年男子總數(shù)的95.04%。Standardnormaldistribution該地80%男性紅細(xì)胞數(shù)集中在哪個(gè)范圍？查附表1，左側(cè)面積是0.1時(shí)對應(yīng)的z值-1.282，即*17曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%*18第二節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念醫(yī)學(xué)參考值范圍,指“正?！比说慕馄?、生理、生化指標(biāo)等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。確切含義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個(gè)體觀察值，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立百分位數(shù)界限，由此得到個(gè)體觀察值的波動(dòng)區(qū)間。通常情況使用的是95%參考值范圍。1.基于臨床實(shí)踐，從個(gè)體角度，作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)，即用于劃分界限或分類。2.基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角度，可用來評價(jià)兒童的發(fā)育水平，如制訂不同年齡、性別兒童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)。

確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義確定95%參考值范圍示意圖Medicalreferencerange二、制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項(xiàng)1.確定同質(zhì)的參照總體一般選擇“正常”人，主要是排除了對研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。2.選擇足夠例數(shù)的參照樣本通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。3.控制檢測誤差為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴(yán)格控制隨機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。5.選擇單、雙側(cè)界值白細(xì)胞數(shù)參考值范圍血鉛參考值范圍肺活量參考值范圍Medicalreferencerange4.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定。

單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常7.選擇計(jì)算參考值范圍的方法根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目的等，選用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定參考值范圍。正態(tài)分布法或百分位數(shù)法6.選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍結(jié)合專業(yè)知識，根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。80%、90%、95%、99%,百分?jǐn)?shù)范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。95%和99%哪個(gè)范圍更好？Medicalreferencerange百分比(%)正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)只有下限只有上限只有下限只有上限909599如何制定參考值范圍？*24三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法正態(tài)分布法百分位數(shù)法參考值范圍（%）α單側(cè)雙側(cè)800.200.8421.282900.101.2821.645950.051.6451.960990.012.3262.576常用u（z）值表*25例3-3

已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L，

估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)95%參考值范圍。近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值過大或過小均為異常，故應(yīng)估計(jì)雙側(cè)95%參考值范圍：即該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%參考值范圍為4.04×1012/L～5.52×1012/L。Medicalreferencerange例3-4

某年某地測得

100

名正常成年人的血鉛含量值（μg/dl），試確定該地正常成年人血鉛含量的95%參考值范圍。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知正常成年人的血鉛含量近似對數(shù)正態(tài)分布，因此首先對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換，經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)可知對數(shù)值服從正態(tài)分布（P>0.50），故編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。Medicalreferencerange對數(shù)組段

頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)0.6～

4

40.7～

2

60.8～

5

110.9～

9

201.0～

12

321.1～

15

471.2～

18

651.3～

14

791.4～

12

911.5～

5

961.6～

3

99

1.7～1.8

1

100合計(jì)100

—

4

4

5

5

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

9

91010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表3-2某年某地100名正常成年人血鉛含量（μg/dl）對數(shù)值頻數(shù)表依據(jù)表3-2，設(shè)X為對數(shù)組段的組中值，，

，，則對數(shù)值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：（μg/dl）（μg/dl）Medicalreferencerange因?yàn)檠U含量僅過大異常，故參考值范圍應(yīng)為單側(cè)，求單側(cè)95%上限值：即該地正常成年人血鉛含量95%參考值范圍為小于39.3173μg/dl

。（μg/dl）Medicalreferencerange例10-1某地調(diào)查正常成年男子120人的第一秒肺通氣量，得：，試估計(jì)該地成年男子第一秒肺通氣量的90%參考值范圍。正態(tài)近似法，90%的下限即該地成年男子第一秒肺通氣量的90%參考值范圍為：＞3.3L*31例3-5

依據(jù)表2-4某地630名50歲～60歲正常女性血清甘油三酯含量（mmol/L）的資料，估計(jì)其血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍，為該地50～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計(jì)算參考值范圍；依據(jù)專業(yè)知識，為該地50～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應(yīng)計(jì)算單側(cè)95%界值P95。Medicalreferencerange（mmol/L）

即該地50～60歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍為小于2.098mmol/L。甘油三脂頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(%)0.10～

27

27

4.30.40～169196

31.10.70～167363

57.61.00～

94457

72.51.30～

81538

85.41.60～

42580

92.11.90～

28608

96.52.20～

14622

98.72.50～

4626

99.42.80～

3629

99.83.10～

1630100.0合計(jì)630－－表2-4某地630名正常女性血