北師大版高二數(shù)學(xué)選修2-1測(cè)試試題及答案

（選修2-1）模塊測(cè)試試題（本試題滿分150分，用時(shí)100分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）.命題“若a>b，則a—8>b—8”的逆否命題是 （）A.若a<b,則Ua—8<b—8 3.若a—8>b—8，則|a>bC.若aWb，則Ua—84b—8 D,若a—84b—8，貝UaWb.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.（0,+8） B.（0,2） C.（0,1） D.（1,+8）.P:|x一2-1,Q:%2—3%+2-0，則“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件%2y2.雙曲線16-y=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5,那么^ABF2的周長(zhǎng)是（）TOC\o"1-5"\h\zA、24 B、25 C、26 D、 28.若焦點(diǎn)在%軸上的橢圓言+高二1的離心率為2,則m=（）A.<3 B.3 C.8 D.22 3 3%2 y26.在同一坐標(biāo)系中，方程——十二=1與a%+by2=0（a>b>0）的曲線大致是（）a2 b2%2y27橢圓文+—=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1±PF2，則APF1F24J的面積為（）

A.9B.12 C.10 D.8A.9B.12 C.10 D.8iiiiA.斗 B.當(dāng)11 _ 112D.F.正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1,EiiiiA.斗 B.當(dāng)11 _ 112D.F（a+2b）（a—3b）（a+2b）（a—3b）=—72，則M=（A.2B.4C.6D.12TOC\o"1-5"\h\zx2 y2.方程:丁t2—1表示雙曲線，則k的取值范圍是（ ）k1kA.—1<k<1 B.k〉0 C.k>0 D.k〉1或k<-1+=X升y2一, X2y2, 一.方程^—+y—=1（a〉b〉0,k〉0且kW1）,與方程一+7—=1（a〉b〉0）表示的橢圓（ka2kb2 a2b2(A)有等長(zhǎng)的短軸、長(zhǎng)軸(A)有等長(zhǎng)的短軸、長(zhǎng)軸(B)有共同的焦點(diǎn)(C)有公共的準(zhǔn)線(C)有公共的準(zhǔn)線5)有相同的離心率.如圖1,梯形ABCD中，AB//CD，且AB±平面a,AB=2BC=2CD=4,點(diǎn)P為a內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且ZAPB=ZDPC，則P點(diǎn)的軌跡為( )A.直線 B.圓C.橢圓 口.雙曲線二、填空題：(本大題共5小題，每小題6分，共30分.將正確答案填在答題卷上對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.).設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件，那么丙是甲的(①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件).在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-ABCD中，向量BA與向量AC所成的角為.1111 1.已知向量a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b成1200的角，則k=..拋物線的的方程為x=2y2，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為二.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若IPA1—1PB1=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程2X2-5X+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率X2 y2 X2③雙曲線衣—-二1與橢圓—+y2=1有相同的焦點(diǎn)。25 9 35④已知拋物線y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為(寫出所以真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共4小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟..寫出命題“若、■--x-2+(y+1)2=0,則x=2且y=-1”的逆命題、否命題、逆否

命題，并判斷它們的真假..如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1,NBCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求BN的長(zhǎng)；（2）求cosvBA,CB＞的值，（3）求證1.中心在原點(diǎn)—軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F,F,且歸與|=2J13，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。.已知雙曲線X2-y2-=1,過(guò)點(diǎn)P（1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)？若能。求出直線方程，若不能說(shuō)出理由。參考答案、選擇題:題號(hào)123456789101112答案DCBCBAABCDDB二、填空題：13.① 14.120015、-x39 16、（-,0） 17.②③④8三、解答題：18.解：逆命題：若X=2且y=-1,則4口+（y+1）2=0;真命題……5分否命題：若＜X-2+（y+1）2豐0,則X豐2或yW-1；真命題….10分逆否命題：若X豐2或y豐-1,則、/T-2+（y+1）2豐0;真命題.….15分19…如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—孫乙（1）依題意得B（0,1,0）、N（1,0,1）.……2分??.|BN|=j（1-0）2+（0-1）2+（1-0）2二,乃4分（2）依題意得A1（1,0,2）、B（0,1,0）、C（0,0,0）、B1（0,1,2）…..6分

■ “ 1BA1={-1,-1,2},CB1={0,1,2,},BA,CB1=3,i叫i=V6,iCBj=^……8分———BACB1一??.cos<BA,CB>=__1二= 30……10分1IBAI-ICBI1011（3）證明：依題意,（3）證明：依題意,得C1(0,110,2)、M(—,—,2),乙乙11TOC\o"1-5"\h\zAB={—1,1,2},CM={-,y,0} 12 分\o"CurrentDocument"1 1 22,kKT1 1 …KT???A1B?C1M=--+2+0=o,.?.A1B±C1M，'A1B"1M…..15分x2y2 x2y220.解：設(shè)橢圓的方程為一+—=1,雙曲線得方程為一-J=1,…3分a2b2 a2b2\o"CurrentDocument"11 22.■TT- CC半焦距c=.13……5分 由已知得：a—a=4……7分一：一二3:7……9分1 2 aa12解得：a1=7,a2=3 11分所以：bj=36,b22=4, .13分x2y2 x2y2所以兩條曲線的方程分別為：—+^-=1,—-2-=1…..15分2分\o"CurrentDocument"4936 9 42分21.解：設(shè)能作直線I滿足條件,設(shè)A弋'J,B"2，2）%;一y2-=1,①則1 2 ……5分%2-22=1,,②[2 2八/、y-y 2(x+%)①一⑵化為1 2=一1一"……7分%1-%2 2J22???AB的中點(diǎn)為P(1,1)...%+%=