線性代數(shù)考試試卷及答案

-PAGE2--PAGE1-線性代數(shù)試卷填空題（每題3分，共30分）1.5階行列式中的的符號是.2.設(shè)；，則.3.若，則.4.若n階矩陣A滿足，則

．5.設(shè)C是矩陣，若有矩陣A,B，使,則A的行數(shù)列數(shù)為.6.設(shè)有向量組線性無關(guān)，向量組線性無關(guān)，若向量組A與向量B等價，則與的關(guān)系為：.7.設(shè)A為矩陣，若齊次線性方程組僅有唯一零解，則.8.已知向量正交，則.9.已知，，若線性相關(guān)，則=.10.已知三階矩陣A的特征值為1，-1，2，則.單選題（每題3分，共15分）1.若行列式，則行列式(

)．A.-12．

B.12．

C.-24．

D.24．2.設(shè)A，B均為n階矩陣，滿足,則必有()。A.B.C.D.3.設(shè)A為n階矩陣，且，則（

）．A．．

B．．

C．.

D．4．4.向量組線性無關(guān)的充分條件是().A.均不是零向量B.中任意兩個向量都不成比例C.中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示D.中有一個部分組線性無關(guān)5.設(shè)A,B,C為n階方陣，若,則（）.A.B.C.D.計算題（每題10分，共40分）1.計算行列式2.求線性方程組的全部解，并用對應(yīng)導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示。3.已知矩陣，求。4.設(shè)向量組，，，，試求向量組，，，的一個極大無關(guān)組，并把其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。四、應(yīng)用題（10分）設(shè)實對稱矩陣，試求出正交矩陣P,使為對角矩陣。五、證明題（5分）設(shè)A為n階方陣，且,，證明,其中I為n階單位矩陣。一、填空題（每小題3分，共30分）1.正;2.;3.5;4.；5.;6.;7.;8.-1/3;9.-4；10.36.二、單選題（每小題3分，共15分）1.A2.D3.C4.C5.B三、計算題（每小題10分，共40分）1.解：原式=（3分）=(6分)=(8分)=-92(10分)2.解：作方程組的增廣矩陣，并對它施以初等行變換則(3分)即原方程組與方程組同解，其中為自由變量取，得方程組的一個解（6分）取自由變量分別為，即得導(dǎo)出組基礎(chǔ)解系：(9分)因此全體解為：，其中為任意常數(shù)。(10分)3.解：方法一：（2分），，，，，，（8分）則（10分）方法二：初等變換4.解：對矩陣施以初等行變換=(4分)所以矩陣秩為3所以為一組極大線性無關(guān)組(8分)(10分)四、應(yīng)用題（10分）解：由=得：，（2分）將代入得其基礎(chǔ)解系：，；利用施密特正交化方法，將正交化令，（5分）時，得：，其基礎(chǔ)解系：（7分）將單位化有：，，（9分）令正交矩陣,則有（10分）五、證明題（5分）證明：