2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)教案09（A基礎(chǔ)）球（教師版）

第9課：球

1、理解球的定義和相關(guān)定義（球面、球心、球半徑、球直徑、大圓、小圓）：

2、理解經(jīng)度緯度的定義，并會根據(jù)經(jīng)度緯度去求相應(yīng)量；

教學(xué)目標(biāo)3、能夠解釋球的體積的公式由來，并能熟記球的體積公式；

4、能夠理解球的表面積的公式由來，并能熟記球的表面積公式；

5、會求以球為載體的相關(guān)幾何體的幾何量.

1、理解球的定義和相關(guān)定義（球面、球心、球半徑、球直徑、大圓、小圓）；

重點2、能夠熟記求得體積公式和表面積公式；

3、會求以球為載體的相關(guān)幾何體的幾何量.

難點會求以球為載體的相關(guān)幾何體的幾何量.

定義

______________________________

球］_球的體積以球為載體的相關(guān)運用

球的表面積

（-）多面體

乂知識梳理

球

和圓柱、圓錐一樣，球也是一個旋轉(zhuǎn)體.如下圖，將圓心為。的半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,

所形成的幾何體叫做球，記作球0.

半圓的圓弧繞直徑旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)面叫做球面,

點0到球面上任意一點的距離都相等，點0叫做球心，

把原半圓的半徑和直徑分別叫做球的半徑和直徑.

與圓柱和圓錐只有一條軸不同，球具有豐富的對稱性，所有經(jīng)過球心的直線都可以作為球的旋轉(zhuǎn)軸，每

條旋轉(zhuǎn)軸與球面交點之間的線段都是球的直徑

假設(shè)我們用一個平面a去截球，得到的截面是什么圖形呢？

由直線與平面垂直的性質(zhì)可知，過球心。有且只有一條直線與平面c垂直.設(shè)這條直線與球面的交點分別

是A和6,則是球。的一條直徑.如上右圖，設(shè)平面a與的交點是。1,C是平面a與球面的任

一公共點.連接。C,在R/AOOC上，由勾股定理，易知為定值，與C點的選取無關(guān).這就是說，

在平面a上。到定點Oi的距離為定值，所以平面a與球面的交線是一個以。|為圓心，為半徑的圓.特

別地，若平面a經(jīng)過球心，則。?與。重合，此時的截面稱為球的大圓.

，例題精講

球及其截面

【例1】下列說法中正確的個數(shù)是（）

①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；

②球面上任意兩點的連線是球的直徑；

③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;

⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

【難度】★★★

【答案】D

【解析】①正確；當(dāng)球面上兩點的連線經(jīng)過球心時，這兩點的連線才是球的直徑，故②錯誤；

③用?個平面截個球，得到的截面是圓面，而不是一個圓，故③錯誤；

④正確；曲面所圍成的幾何體叫做球，故⑤錯誤；⑥正確；故正確說法為①④⑥，共3個.故選：D

【例2】如圖所示的平面結(jié)構(gòu)(陰影部分為實心，空白部分為空心)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為

()

LLJ

A.一個球B.一個球中間挖去一個圓柱

C.一個圓柱D.一個球中間挖去一個棱柱

【難度】★★

【答案】B

【解析】由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋

轉(zhuǎn)形成一個圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱，故選B.

【例3】湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24O"，深為的空穴，則這球的

半徑為cm.

【難度】★★★

【答案】13；

【解析】設(shè)球的半徑為Rem，將球取出，留下空穴的直徑為24cm,深8c“2,

則截面圓的半徑為12cm,球心距為d=（R-8）cm,又由/?2=r+1，即R2=I22+（R—8）2,化簡得

208-167?=0,解得R=13.故答案為13.

【例4】球的兩個平行截面的面積分別為5萬，8萬兩截面之間的距離為1,求球的半徑.

【難度】★★★

【答案】3

【解析】解：設(shè)半徑為及圓心為國（畫圖，將空間圖形化為平面圖形，?個圓，圓內(nèi)有兩條相距1的兩條

平行弦）大弦長3，小弦長3，大弦距離向I，回ij小弦的距離|區(qū)

,若兩弦在圓心的同側(cè)則|囚乂［匚j~~若兩弦在圓的異側(cè)，則|岡?

即I網(wǎng)I，整理得I網(wǎng)-I，無意義

綜上得，的研究球的半徑為3

鞏固訓(xùn)練

1、下列說法正確的是（

A.到定點的距離等于定長的點的集合是球

B.球面上不同的三點可能在同一條直線上

C.用一個平面截球，其截面是一個圓

D.球心與截面圓心（截面不過球心）的連線垂直于該截面

【難度】★★

【答案】D

【解析】對于4球是球體的簡稱，球體的外表面稱之為球面，球面是一個曲面，是空心的，而球是幾何體

,是實心的，故A錯；

對于8,球面=-09上不同的三點一定不共線，故B錯；

對于C,用一個平面截球，其截面是一個圓面，而不是一個圓，故C錯，

對于。，球心與截面圓心（截面不過球心）的連線必垂直于該截面，故。正確.

故選：D.

2、如圖，將陰影部分圖形（三角形關(guān)于1對稱）繞示直線1旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（）

A.圓錐

B.圓錐和球組成的簡單幾何體

C.球

D.一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單幾何體

【難度】★★

【答案】D

【解析】由題意知，三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾

何體是球，故陰影部分旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單兒何體，故選D.

3、若球的半徑為10cm,一個截面圓的面積是36萬a??,則球心到截面圓心的距離是（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

【難度】★★★

【答案】C

【解析】由截面圓的面積為36萬an?可知，截面圓的半徑為6cm,則球心到截面圓心的距離為

岡田I，故選：C.

4、設(shè)M,N是球心。的半徑QP上的兩點，且NP=MN=OM,分別過作垂線于OP的面截球

得三個圓，則這三個圓的面積之比為（）

A.3：5：6B.3：6：8C.5：7：9D-5：8：9

【難度】★★★

【答案】D

【解析】設(shè)分別過N,M,O作垂線于。尸的面截球得三個圓的半徑為叵二，球半徑為國貝I：

國一

同，.這三個圓的面積之比為:|葉|故選D

（二）球的體積

土知識梳理

球的體積

和柱體、錐體一樣，也可以應(yīng)用祖眶原理求出球的體積.由對稱性，我們只要討論半球的體積.按照祖

嚙原理的方法，我們需要構(gòu)造一個幾何體，使其與半球的高相等，并且任一平行于底面的截面面積也都

相等.為此，我們先來看半球的結(jié)構(gòu).如下圖，可知R/APOQ、圓弧AEP、矩形POA。繞尸O旋轉(zhuǎn)一

周得到的旋轉(zhuǎn)體分別是圓錐、半球和圓柱.這三個旋轉(zhuǎn)體被經(jīng)過01與尸。上任意一點且平行于底面的平

面所截，得到的截面面積分別是碼G?,,加9c2.

設(shè)球的半徑為R,因為?！辏?=7?2一=℃,。|。=火，所以。也2=002一℃2,也即

7lO[E2—7lOyC'—TtOfi1.

因此，我們可以這樣來構(gòu)造所需的幾何體:

取一個底面半徑和高都等于R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的

圓錐，如上圖.由上面的討論可知，如果把這個旋轉(zhuǎn)體和半球夾在兩個平行平面之間，它們與任一給定

的平行平面的截面面積均相等.于是由祖迪原理，有/1球=標(biāo)/_:兀1此/=三兀7店由此就得到了球

的體積公式

，例題精講

祖瞄原理

【例5】如圖，取一個底面半徑和高都為A的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心

為頂點的圓錐，把所得的幾何體與一個半徑為的半球放在同一水平面。上.用一平行于平面a的平面去

截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）.設(shè)截面面積分別為次和與環(huán)，那么（）

A.岡B.|岡|C.岡D.不確定

【難度】★★★

【答案】嘀

【解析】解：根據(jù)題意：Q①半球的截面圓：|岡I，|臼|，

②坐一個底面半徑和高都為國勺圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的I■.底面為底面，下底面圓心為頂點的

圓錐，

響I，國，

根據(jù)①②得出：I網(wǎng)

故選：嘀

球體積公式

【例6】（1）已知球的半徑為3,則它的體積為

【難度】★

【答案】耳.

【解析】解：球的半徑為3,則它的體積為S.故答案為：InjjI-

（2）已知三個球的半徑昌|回回茜足7]

【難度】★★

【答案】國

【解析】解：因為|叵]|,所以，岡同理岡

由面得岡,它們的體積昌昌昌茜足的等量關(guān)系是:

國~故答案為：兇一.

外接球

【例7】（1）若棱長為1的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）

B.岡CRD.國

【難度】★★★

【答案】C

因為正方體的體對角線長為其外接球的宜徑，所以球的直徑為國,即半徑?閃J,故其體積為

【解析】

岡

.故選：C.

（2）棱長為后的正四面體的外接球體積為.

【難度】★★★

【答窠】

【解析】如圖，棱長為正的正四面體可以嵌入到棱長為卵立方體中，所以正四面體的外接球與所嵌入的

立方體的外接球相同.設(shè)立方體的外接球半徑為百則?岡所以立方體外接球的體積

問.故正四面體的外接球體枳為Ej故答案為：『?

【例8】（1）已知圓柱上下底面圓周均在球面上，且圓柱底面直徑和高相等，則該球與圓柱的體積之比為（

）

A5有R575r472n4V2

3636

【難度】★★★

【答案】C

【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，球的半徑為導(dǎo)則圓柱的高為2r，

作出球與圓柱的軸截面，如圖：

。1

g乃R3

則OO|_LqA,所以/?=必彳=后r，所以%=3___=生色.故選：C

%兀*2r3

2

（2）某圓錐的側(cè)面展開后，是一個圓心角為一萬的扇形，則該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為（）

3

243128八128-256

A.——B.---C.---D.—

256243729729

【難度】★★★

【答案】c

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為則展開后扇形的弧長為|囚

再設(shè)圓錐的底面圓半徑為，可得岡

即?岡I，圓錐的高為叵］

設(shè)圓錐外接球的半徑為⑼則0,解得

圓錐的體積為V,=g萬產(chǎn)x20r,圓錐外接球的體積匕=g乃x（段）=:琶，

203

~Vnr128

,該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為孟「~=亍莉.故選：C.

3272

內(nèi)切球

【例9】（1）如圖所示，有一個很漂亮的中心球狀建筑引起了小明的注意，為了測量球的半徑，小明設(shè)計了

一個方案：構(gòu)造正三棱柱側(cè)面均與球相切如圖所示，底面邊長約為30米，估計此時球的完整表面積為

________平方米.

【難度】★★★

【答案】300萬

【解析】過球心作與正三棱柱底面平行的截面，如圖,

所以T]

（2）若在母線長為5,高為4的圓錐中挖去一個小球，則剩余部分體積的最小值為

【難度】★★★

【答案】

【解析】如圖是圓錐的軸截面，它的內(nèi)切圓是圓錐的內(nèi)切球的大圓.設(shè)半徑為導(dǎo)

鞏固訓(xùn)練

1、祖也是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家，他提出的“累勢既同，則積不容異”稱為祖晅原理.原理的意思是

兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等.設(shè)A,3為兩個同高的幾何體，p-.A,B

的體積不相等；瓦辟等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖晅原理可知，耶印勺母u

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.必要而不充分條件D.充分而不必要條件

【難度】★★★

【答案】目

【解析】解：由題意，命題瓦I，目勺體積不相等，命題直I，木等高處的截面積不恒相等，則同|

,回勺體積相等，向二|，目上等高處的截面積恒相等，所以|,但因不能推出耳，所以目南

的充分不必要條件，故辟取分不必要條件.故選：與

2、兩個半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個大球，這個大球的半徑為

【難度】★★

【答案】向|

.故答案為：目

【解析】解：設(shè)大球的半徑為法則根據(jù)體積相同，可知0，即回

3、某長方體的長、寬、高分別為4,4,2,則該長方體的體積與其外接球的體積之比為.

【難度】★★

Q

【答案】—

9萬

【解析】因為長方體的長、寬、高分別為4,4,2,所以其體積為南~|；

其外接球直徑為I國卜故r可~|；所以其外接球體積為岡，

328R

因此，該長方體的體積與其外接球的體積之比為——=——，故答案為：——

364949乃

4、如圖，已知圓錐底面圓的直徑A3與側(cè)棱SA，SB構(gòu)成邊長為2石的正三角形，點C是底面圓上異于4

,B的動點，則S,A,B,C四點所在球面的半徑是（）

A.2B.26C.4D.與點C的位置有關(guān)

【難度】★★★

【答案】A

【解析】如圖，設(shè)底面圓的圓心為0,5,A,B,C四點所在球面的球心為回，連接耳,則耳ZI平面向

且回在線段向上.因為直徑AB與側(cè)棱SA，S3構(gòu)成邊長為26的正三角形，易知|岡|，|岡

設(shè)球回的半徑為凡在|岡|中,由勾股定理得a,解得后j~~i.故選:A.

5、已知正方體的內(nèi)切球（球與正方體的六個面都相切）的體積是學(xué)乃，則該正方體的表面積為（）

A.16B.36C.96D.216

【難度】★★

【答案】國

【解析】解:

，得耳二則正方體的棱長為國二1，那么正方體的表面積

故選：國

6、偉大的科學(xué)家阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖

案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是

圓柱的下底面，則圖案中圓錐、球，圓柱的體積比為（）

A.1:2:3B.1：V2：V3C.1：V2:3D.2:3:6

【難度】★★★

【答案】A

【解析】設(shè)球的半徑為，則圓錐的底面半徑為小高為2r，圓柱底面半徑為「，高為2r，

???圓錐體積：y=31乃產(chǎn)9.27=］2乃/a,球的體積匕=§4萬q73,圓柱的體積匕=》r92.2廠=2萬ra3,...

不，）：（2?，）=g：q：2=i：2：3即圓錐、球、圓柱的體積比為1:2:3,故選：A

7、如圖，在四棱錐P—438中，。是正方形的中心，POJ_底面ABCD,PA=^5,43=2,則

四棱錐尸-ABC。內(nèi)切球的體積為（)

A.24打C,2萬D.居

B.------兀

54272754

【難度】★★★

【答案】國

【解析】解：由?耳ZI底面目二1，171I，與二!，口「正方形與二1的中心，那么I低I.則

a.那么，四棱錮,"1的體積a.設(shè)四棱錐內(nèi)切

球半徑為口那么

IX

.解得岡可

則四棱錐內(nèi)切球的體積；故選：目

（三）球的表面積

工知識梳理

球的表面積

由于球面是由圓弧繞一條直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，不能像圓柱和圓錐那樣展開為平面圖，因此只能采取其

他的辦法來求球的表面積.

如上圖，假設(shè)我們像地球上的經(jīng)線和緯線那樣，用〃個平行于赤道圓的小圓，及"個經(jīng)過直徑口的大圓

的圓周，把球面分割為很多的“小塊”+塊）.當(dāng)"很大時，這些“小塊”變得很小，可以近似地看

作是一個平面四邊形，以它們?yōu)榈?，球心。為頂點，可以得到很多的棱錐，所有這些棱錐的高都約等于

球的半徑A.設(shè)這些棱錐的底面積分別為5?=1，2,3,4「一），則所有棱錐的體積之和約等于球的體積，即

加+g碼+泗+…=gR(*+S2+S3+…卜/

當(dāng)〃越來越大時，B+$2+$3+…）越來越接近于球的表面積s球，3R（*+S?+$3+…）也越來越接近球

v%店匕3萬內(nèi)=1RS

體積球而‘3，所以’33.由此可以推得球的表面積為

球的表面積是大圓面積的4倍

例題精講

【例10］（1）半徑為2的球的表面積為.

【難度】★

【答案】16萬

【解析】解：球的半徑為2,所以球的表面積為：4萬，=16萬,故答案為：16萬

（2）將一個球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

【難度】★★

【答案】B

【解析】解：設(shè)球的半徑為r,則原來的表面積5=4萬,，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，即半徑為2r,

則表面積為S=4）（2廠＞=4萬，x4,即這個球的表面積就變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：B.

【例H】（1）棱長為2的正方體的外接球的表面積為（）

A.目B.SC.國D.

【難度】★★

【答案】國

【解析】解：由于正方體與外接球之間的關(guān)系為正方體的對角線長即為球的直徑，

則I而I，即|日|，則球的表面積為|岡|.故選：國

（2）已知球與棱長為2的正方體的各條棱都相切，則球內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為0;U

A.國B.國C國D.|口|

【難度】★★★

【答案】B

【解析】解：由于球與棱長為2的正方體的各條棱都相切，所以球的半徑為2R=疹了=2應(yīng)，解得/?=夜

設(shè)球體的內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，設(shè)圓柱的高為人則廠=府-心22-￡,

所以圓柱的側(cè)面積S=2仃h=2乃?-5?Zi=2萬?-4)2+4,

當(dāng)1〃=2時，側(cè)面積的最大值為4萬.故選：B.

【例12】《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉席，在如圖所示的鱉膈A8CD中，A3,平

面BCD,S.AB=BD=CD=1,則此鱉腌的外接球的表面積為.

【難度】★★★

【答案】0

【解析】解：由題意知，|日將該三棱錐放在長方體中，由題意知長方體的長寬高都是1,既是樓長

為1的正方體，則外接球的直徑等于正方體的對角線，設(shè)外接球的半徑為⑼則|也|,

所以外接球的表面積I囚1，故答案為：0

A

鞏固訓(xùn)練

1、若一個實心球?qū)Π敕殖蓛砂牒蟊砻娣e增加了4萬c〃K則原來實心球的表面積為（）

A.A/tcnrB.8萬。裙C.1lyicnvD.\67rcnr

【難度】★★

【答案】國

【解析】解：設(shè)原球的半徑為⑼由題意可得，|w|，甲來實心球的表面積為國

故選：口|

2、將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（）

A.2乃B.4兀C.8乃D.16〃

【難度】★★

【答案】國

【解析】解：由己知球的宜徑為2,故半徑為1,其表面積是|）|,應(yīng)選國

3、已知棱長為呼正方體的外接球表面積等于內(nèi)切球體積的6倍，則實數(shù)與］___________

【難度】★★

【答案】3

【解析】解：棱長為中正方體，外接球直徑|WI，內(nèi)切球直河可"I，

或卜接球表面積百內(nèi)切球體積岡

＞解得I叼1故答案為：3.

4、已知直三棱柱ABC-A4G的側(cè)棱長與底面邊長均為2（直三棱柱的側(cè)棱與底面垂直），E為"的中點

,則三棱錐E-880的外接球的表面積為（）

A25420萬

A.-----B.8萬C.124D.

3

【難度】★★★

【答案】A

【解析】解：如圖,

設(shè)國和巨I的交點為口I連接可，明■-:棱柱巨

,目岡可得底面三角形百二|的外心國y耶底面上的射影，即耳ZI平向向二|，可知

連接向］，設(shè)三棱錐而］的外接球的半徑為緊?則國

車?yán)忮F臼］的外接球的表面積為s-一.故選：⑼

實戰(zhàn)演練

一、填空題（共6小題）

1、球的表面積是其大圓面積的倍.

【答案】4

【解析】解：設(shè)球的半徑為⑼則大圓面積為同,表面積為|可|,甲的表面積是其大圓面積的4倍.

故答案為:4.

2、若兩個球的表面積之比為1:4,則這兩個球的體積之比為.

【答案】國

【解析】解：由已知兩個球的表面積之比是耳，所以兩個球的半徑之比是耳，所以兩個球的體積之比同

；故答案為：|n^|.

3、若球的半徑為2,則與球心距離為6的平面截球所得的圓面面積為.

【答案】曷

【解析】解：根據(jù)題意，截球所得圓的半徑|臼與鹿球所得圓的面積為：與

故答案為：馬

4、過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60。，則該截面的面積是

【答案】與

【解析】解：設(shè)截面的圓心為國由題意得：響［向二］,Ig

答案：

5、已知三棱錐P-/WC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且分別長為2、4、4,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

【答案】國I

【解析】解：思:.棱錐臼I的三條側(cè)棱兩兩垂直,口^看作長方體的一角，

其外接球直徑即為長方體的體對角線長，為向

故答案為：耳

6、連接球面上任意兩點的線段稱為球的弦，已知半徑為5的球上有兩條長分別為6和8的弦，則此兩弦中點

距離的最大值是.

【答案】7

【解析】解：如圖，是球的一個大圓，其包含了兩條平行的弦，

由圓中線段的關(guān)系，得：I岡I，I岡L

譽i目中要求的是最大值，只有在球心的不同側(cè)一種情況，卬弦中點距離的最大值是7.

故填：7.

二、選擇題（共4小題）

7、過球面上兩點可能作出的球的大圓（）

A.0個或1個B.有且僅有1個C.無數(shù)個D.一個或無數(shù)個

【答案】D

【解析】解：經(jīng)過球的直徑的截面，得到大圓：當(dāng)球面上兩點與圓心的一條直線，截面有無數(shù)個；

當(dāng)球面上兩點與圓心的不在一條直線時，截面只有一個，因此過球面上兩點可能作出的球的大圓：一個或

無數(shù)個.

故選：D.

8、己知四面體43CZ）中，CDJL平面4?C,ABA.BC,AB=CD^4,3c=3,則四面體43CZ）的外接球

的表面積為（）

A.25TTB.4brC.32nD.64萬

【答案】喃

【解析】解：由題意將該四面體放在長方體中，可得長方體的長寬高分別為，3,4,4,設(shè)外接球的半徑為

目則|岡|,所以外接球的表面積向

9、已知圓錐SO'的軸截面是邊長為6的正三角形，在圓錐內(nèi)部放置一個球O,則球O的表面積的最大值為（

）

C.3萬D.12萬

【答案】D

【解析】解：如圖為圓錐鼻的軸截面，回

由題若使球o的表面積的最大，則球。4圓錐相切時滿足題意.

設(shè)H為切點，球O的半徑為r,則=r,在RtASHO和Rt△SOB中，sinNOSH=sinZ.GSB,

―g---=—<解得r=百，得球O的表面積為S=4/=12萬，故選：D-

3V3-r6

10、已知正三棱柱的高與底面邊長均為2,則該正三