2021-2022學(xué)年湖南省中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年湖南省中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一）

一、選一選（每小題只有一個正確答案，共12小題，滿分36分）

1.-3的值是（）

11

A.-3B.3C.--D.一

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)值的性質(zhì)得：|-3|=3.

故選B.

【點睛】本題考查值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的值是它本身，負數(shù)的值是它的相反數(shù).

2.使G5有意義的x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.XN3

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

詳解：由題意，得

x-3>0,

解得x>3,

故選C.

點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，利用得出沒有等式是解題關(guān)鍵.

3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖沒有相同的是（）

第1頁/總20頁

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形進行分析.

詳解：四棱錐的主視圖與俯視圖沒有同.

故選B.

點睛：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表示在三視

圖中.

4.&的值等于（）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.

故選A.

點睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.

x+l>3

5.把沒有等式組〈、，中每個沒有等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為

-2x-6>-4

()

oiF

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：先求出沒有等式組中各個沒有等式的解集，再利用數(shù)軸確定沒有等式組的解集.

詳解：解沒有等式X+G3,得：x>2,

解沒有等式-2x-6>-4,得：x<-1,

將兩沒有等式解集表示在數(shù)軸上如下：

第2頁/總20頁

oiP

故選B.

點睛：本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集時要注意解集的確定原

則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

6.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動口寸，指針指向大于3的數(shù)的概率是()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】:?共6個數(shù)，大于3的有3個，

31

:(大于3)=—=—.

62

故選D.

【點睛】本題考查概率的求法：如果一個有〃種可能，而且這些的可能性相同，其中4出現(xiàn)〃2

種結(jié)果，那么月的概率尸(A)=—.

n

7.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意，得：6-7+|^9-5=2X

解得:x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為，[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

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故選A.

【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一

組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

8.為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考

數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績

D.內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，進而進

行分析得出答案.

【詳解】為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的

中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.

9.下列無理數(shù)中，與4最接近的是（）

A.VTTB.V13C.717D.V19

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進行估算解答即可.

詳解：4=716,

與J比最接近的數(shù)為J萬，

故選:C.

點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

10.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

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1

B

D

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.

Z3+Z4=180°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷.

【詳解】解：如圖，VAB/7CD,

/.Z3+Z5=180°,

又

/.Z3+Z4=180°,

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

11.下列說確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣

C.小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)是131分

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D.某日氣溫是7°C，氣溫是-2C,則該日氣溫的極差是5°C

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣的意義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析

得出答案.

詳解：A、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5,故此選項錯誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣，正確；

2

C、小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)是1305分，

故此選項錯誤；

D、某日氣溫是7℃,氣溫是.2℃,則改日氣溫的極差是7-(-2)=9℃,故此選項錯誤；

故選B.

點睛：此題主要考查了中位數(shù)、抽樣的意義和平均數(shù)的求法、極差，正確把握相關(guān)定義是解題

關(guān)鍵.

12.如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線

段EF上一個動點，連接BP、GP,則ABPG的周長的最小值為()

A.4B.2百+4C.6D.2+473

【答案】C

【解析】

【詳解】如下圖，:△ABC是等邊三角形，邊長為4,點E、F、G分別是三邊的中點，

點G和點A關(guān)于EF對稱，EG=yAB=2,BE=BG=2,

當(dāng)點P與點E重合時，BP+GP的值最小,此時aBPG的周長最小，

.,.△BPG周長的最小值=2+2+2=6.

故選C.

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6?

二、填空題(共8小題；共24分)

13.計算：2-2+(〃-1)°=

【答案】1-

4

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)幕的意義計算即可.

詳解：2--=1+1=17.

故答案為1上.

4

點睛：本題考查了零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)哥的運算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)呆的意

義.

x2

14.方程------=1的解為x=_________.

x-1X

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：去分母可得X?—2X+2=——X，移項，合并同類項得，x=2,經(jīng)檢驗x=2

是原方程的解.

考點：解分式方程

15.如圖所示，AB//EF,ZB=35°,ZE=25°,則NC+NQ的值為

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【答案】240°

【解析】

【詳解】解：如圖，過點C作CA/〃48,過點。作。

'：AB//EF,

：.AB//CM//DN//EF,

:.NBCM=NB=35",NEDN=NE=25°,ZMCD+ZA?C=180°,

：.ZBCD+ZCDE=35°+180°+25°=240°,

故答案為：240°.

16計?算（38525。-1）°-|3-26|+儂1130。尸+^64=

【答案】-73

【解析】

【詳解】分析：首先分別利用0指數(shù)基的定義、值的意義、負指數(shù)嘉的定義、角三角函數(shù)值和

立方根的意義進行化簡，然后利用實數(shù)混合運算的法則計算即可求解.

詳解：（38525。-1）。-|3-2JJ|+（tan3（r）"+也W，

=1+3-2JJ+Ji-4,

=-73.

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故答案為-J5.

點睛：此題分別考查了實數(shù)的運算、值的定義、負指數(shù)呆的定義、角三角函數(shù)值及o指數(shù)系的

定義，有一定的綜合性，題目難度沒有大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運算法則和定義即可

解決問題.

17.直線y=kix+bi(ki>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且兩直線與y軸圍成的三角形面積為10,

那么b2-bi的值為.

【答案】-5

【解析】

【詳解】如下圖，由題意可得點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,bi),點C的坐標(biāo)為

(0,b2),

SAABC=5x4x(a-瓦)=10,

bx—b2—5,

b2一瓦=—5.

故答案為-5.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分別為AD、CD的中點，沿BE將AABE折疊，若

點A恰好落在BH上的F處，則AD=.

【答案】6近

【解析】

【詳解】解：連接￡4.；點E、點”是49、3c的中點，，/后:加，CH=DH=-CD=-AB=?>,

22

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EF=ED

由折疊的性質(zhì)可得/E=FE,：.FE=DE.在RsEF"和RtZ\ED"中，：<，

EH=EH

：.Rt/\EFH^Rt/\EDH(HL),:.FH=DH=3,：.BH=BF+FH=AB+DH=6+3>=9.在中,

BC=]BH?—HC”=正_32=6/,：.AD=BC=642.故答案為6立?

點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是連接ER證明RtZXEF"名RtZ\E。"，得

出8月的長，注意掌握勾股定理的表達式.

19.如圖，在邊長為2個單位長度的正方形/8CD中，E是N8的中點，點尸從點。出發(fā)沿射

線DC以每秒1個單位長度的速度運動，過點P作PF1DE于點F,當(dāng)運動時間為秒時,

以尸、F、E為頂點的三角形與相似.

【解析】

【分析】分兩種情形：①如圖，當(dāng)△PFEs^E4。時,②如圖，當(dāng)△EFPS/XE/。時，分別求

解即可.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)△PFEsAE4D時,

：.NADE=NFEP,

：.AD//PE,

:.PELCD,

四邊形/E尸。是矩形，

,/四邊形ABCD是正方形，E是4B的中點,

:.t=DP=AE=l；

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②如圖，當(dāng)△EFPsAE4D時,

:?/ADE=NFPE,/AED=/FEP,

?:DC"AB,

：./AED=/CDE,

：.NFEP=NCDE,

:?PD=PE,

???尸產(chǎn)是QE的垂直平分線，

工尸為DE中點，

DEZAE;AD?=5

EF=DF=-DE=—,

22

..DAAEDE

?'PF~~EF~~EP，

1_V5

即正一而，

~T

解得t=DP=-,

2

綜上所述，滿足條件的f的值為Is或9s.

2

故答案為：1或一.

2

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論

的思想思考問題.

20.在矩形48。中，已知48=4,BC=3,矩形在直線/上繞其右下角的頂點8向右旋轉(zhuǎn)90。至

圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017

次后，頂點/在整個旋轉(zhuǎn)過程中所的路程之和為一

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D

A3①②③

【答案】3026K

【解析】

【分析】根據(jù)4的運動路徑，計算前幾次的路線長，探究一般性規(guī)律，然后計算求解即可.

907TX4

【詳解】解：轉(zhuǎn)動力的路線長是：——=21，

180

QQyrx5S

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：-------=一*

1802

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：—~二="

1802

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,

907TX4

轉(zhuǎn)動第五次N的路線長是：——=2萬，

180

以此類推，每四次為1個循環(huán)，

53

故頂點4轉(zhuǎn)動四次的路線長為：2%+—萬+―萬=6萬，

22

,.-2017=504x4+1,

這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點/在整個旋轉(zhuǎn)過程中所的路程之和是：6%x504+2萬=3026萬.

故答案為：3026萬.

【點睛】本題考查了圖形規(guī)律的探究，弧長.解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律.

三、解答題（共7小題；共60分）

21.（1）計算：2sin60°+|-3|-712-<|）4

X2—1Y—1X

（2）先化簡，再求值二一二?七」-——,其中x滿足方程X2+4X-5=0.

+2xxx+2

【答案】（1）原式=-百；（2）原式=―--=--.

x+23

【解析】

【詳解】試題分析：（1）原式項利用角的三角函數(shù)值計算，第二項利用值的代數(shù)意義化簡，第

三項化為最簡二次根式，一項利用負指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果；

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(2)原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果,

求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值.

試題解析：(1)原式=2x1+3-26-3二-6；

2

(x+l)(x-l)XXX+1X1

(2)原式='/八?—r-------=―-——-=-

x(x+2)x-1x+2x+2x+2x+2

方程X2+4X-5=0,分解因式得：(XT)(X+5)=0,

解得：x=l(沒有合題意，舍去)或x=-5,

則原式=-L.

3

22.如圖，點。，C在BF上,AB//EF,N4=NE,BD=CF.求證：AB=EF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】利用AAS證明aABC冬ZXEFD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；

【詳解】解：證明：；Z8//M,

VNB=4F.

又,：BD=CF,：.BD+CD=CF+CD

：.BC=FD.

"B=NF

在\ABC與\EFD中<N4=NE,

BC=FD

：.\ABC^\EFD{AAS),

二AB=EF.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是證明AABC會4EFD.

23.如圖，ZXABC和4ADE都是等腰三角形，且/BAC=90。，ZDAE=90°,B,C,D

在同一條直線上.求證：BD=CE.

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E

【解析】

【分析】求出AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,根據(jù)SAS證出AADB空Z\AEC即可.

【詳解】證明：???△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

AD=AE,AB=AC.

又：ZEAC=90°+ZCAD,ZDAB=90°+ZCAD,

.*.ZDAB=ZEAC.

/.△ADB^AAEC(SAS).

；.BD=CE.

24.某校實驗課程改革，初三年級設(shè)置了A,B,C,D四門沒有同的拓展性課程(每位學(xué)生只

選修其中一門，所有學(xué)生都有一門選修課程)，學(xué)校摸底了初三學(xué)生的選課意向，并將結(jié)果繪制

成兩個沒有完整的統(tǒng)計圖，問該校初三年級共有多少學(xué)生？其中要選修B、C課程的各有多少

學(xué)生？

初三學(xué)生選課情況統(tǒng)計圖

【答案】400,100.

【解析】

【詳解】分析：利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到選修A的學(xué)生數(shù)和它所占的百分比，則利用

它們可計算出該校初三年級共有的學(xué)生人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選修A、C、D的人數(shù)即可

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得到選修B的人數(shù).

詳解：180+45%=400（人），

所以該校初三年級共有400名學(xué)生，

要選修C的學(xué)生數(shù)為400X12%=48人；要選修B的學(xué)生數(shù)為400-180-48-72=100（人）.

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短

沒有同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于

比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖.

25.如圖，海中有一小島P,在距小島P的16夜海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它

在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方

向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明.如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏

南多少度方向航行，才能通過這一海域？

【答案】輪船自A處開始至少沿南偏東75。度方向航行，才能通過這一海域.

【解析】

【詳解】試題分析：過尸作尸于8,則PC的長是A沿4/方向距離尸點的最短距離，求出

PC長和1672比較即可,第二問設(shè)出航行方向，利用角的三角函數(shù)值確定答案.

試題解析:過P作PBYAM于B,

在Rt/\APB中,：ZPAB=3O°,

：.PB=^AP=^x32=16海里，

16<16故輪船有觸礁危險，

為了，應(yīng)該變航行方向，并且保證點P到航線的距離沒有小于暗礁的半徑16^/2海里，即這個距離

至少為16近海里，

第15頁/總20頁

設(shè)航向為ZC,作PDLAC于點D,

由題意得/尸=32海里/。=16&海里,

...PD160V2

?smZB4C=----=--------=-----,

AP322

???在Rt△口。中,/口。=45。，

,ZBAC=ZPAC-ZPAB=45°-3O°=15°

答:輪船自A處開始至少沿東偏南150度方向航行,才能通過這一海域.

26.再讀教材：

寬與長的比是Y亙（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感.世

2

界各國許多的建筑.為取得的視覺,都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊

黃金矩形.（提示;MN=2）

步，在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，

第四步，展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DE_LND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,

問題解決:

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（1）圖③中AB=（保留根號）；

（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

（4）圖④.請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它

的長和寬.

【答案】（1）、6；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.

【解析】

【詳解】分析：（1）由勾股定理計算即可；

（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；

（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；

（4）如圖④-1中，在矩形8c0E上添加線段GH,使得四邊形GC。”為正方形，

此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形.

詳解：（1）如圖3中.在RtA48。中，AB=y/AC2+BC2=y/i2+22=75.

故答案為指.

（2）結(jié)論：四邊形是菱形.理由如下：

如圖③中，?.?四邊形/C8尸是矩形，...夕?！?。.

...四邊形43。。是平行四邊形，由翻折可知：43=4）,四邊形48。。

是菱形.

（3）如圖④中，黃金矩形有矩形8C0E,矩形MNDE.

M尸》居

NACD

圖④

AN=AC=\,CD=AD-AC=45-1.

第17頁/總20頁

"：BC=1,：.—=矩形8cD￡■是黃金矩形.

BC2

2

...MN_=V5-1，，矩形MNDE是黃金矩形.

DN1+J52

(4)如圖④-1中，在矩形8CDE■上添加線段G”，使得四邊形GCD"為正方形，

此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形.

MF：個

：G——H

NACD

圖④-1

長GH=y[5-1，寬HE=3-V5.

點睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識，解

題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.

27.如圖1所示，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)@的圖象交A(l,4),B(-4,c)兩點，

如圖2所示，點M、N都在直線AB上，過M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N

的橫坐標(biāo)分別為m、n,且-4<m<0,n>1，請?zhí)骄?，?dāng)m、n滿足什么關(guān)系時，ME=NE.

(1)求反比例函數(shù)及函數(shù)的解析式；

(2)點P是x軸上一動點，使|PA-PB|的值，求點P的坐標(biāo)及APAB的面積；

(3)如圖2所示，點M、N都在直線AB上，過M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)

M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,且-4(加<0,n>l,請?zhí)骄?，?dāng)m、n滿足什么關(guān)系時，ME=NE.

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【答'案】⑴丫二—,y=x+3.;(2)P點坐標(biāo)為(--,0),SPAB=—:⑶見解析.

x3A3

【解析】

【詳解】分析：(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

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(2)作B關(guān)于x軸的對稱點W(-4,1),連接AB，并延長交x軸于P,此時|PA-PB|的值,求出

直線AB，的解析式即可解決問題；

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(3)由題意可知，M(m,m+3),