2021-2022學年北師大版七年級數(shù)學下冊期末模擬考 A卷（含詳解）

北師大版七年級數(shù)學下冊期末模擬考A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻

速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

6o

B.

Jj千米）

D./

西-f

11H4W

2、N4的余角是30°,這個角的補角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

o

3、以長為15cm,12cm,8cm.5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

￡

A.(a+b)Q-a-b)B.(a+b)(司-6)

C.(a+Z?)(a-d)D.(a+Z?)(2a-Z?)

4

5、在球的體積公式丫=]lR3中，下列說法正確的是（）

4

A.V、乃、R是變量,§為常量B.V>R是變量，乃為常量

44

C.V、R是變量，—>尤為常量D.V、R是變量，g為常量

7、已知NA=40。，則NA的余角的補角是（）

A.130°B.120°C.50°D.60°

8、下列運算正確的是()

55555nb2327

A.x+x=2xB.x-x=2x'C.x4-x=xD.(x，=x

9、如圖，一輛快艇從一處出發(fā)向正北航行到A處時向左轉(zhuǎn)50°航行到6處，再向右轉(zhuǎn)80。繼續(xù)航

行，此時航行方向為（)

郛

oo

n|r?

料

A.西偏北50。B.北偏西50°C.東偏北30°D.北偏東30°

10、袋中有白球3個，紅球若干個，他們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機取出一個球，如果取到白球

的可能性更大，那么袋中紅球的個數(shù)可能是（）

A.2個B.3個

卅o

C.4個D.4個或4個以上

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖所示的程序是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當輸入的x值為1.5時;輸出的y值為

O

2、在數(shù)學課上，王老師提出如下問題：

如圖，需要在4,6兩地和公路/之間修地下管道，請你設計一種最節(jié)省材料的修建方案.

■E

R.

A?

小李同學的作法如下：

①連接AB-,

②過點A作4c，直線/于點C；

則折線段6-4-C為所求.

王老師說：小李同學的方案是正確的.

請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是垂線段最短和

3、汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，隨著時間t（時）的變化，汽車的行駛路程s（千米）也隨

著變化，則它們之間的關(guān)系式為—.

4、如圖，在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，介紹了（。+與"展開式的系數(shù)規(guī)

律，稱為“楊輝三角”.如第5行的5個數(shù)是1,4,10,4,1,恰好對應著

（4+34=。4+4?%+6/尸+4"3+64展開式中的各項系數(shù).利用上述規(guī)律計算：

I014-4X1013+6X1012-4x101=.

(l)x(x-2)-(x+2)(x-2),其中

(2)(2x+y)(2x-y)+4(x+y)2

(3)(a-3)--a(a+8)

(4)(x-2)'-x(x+4)

2、如圖，已知/力比〃是a'邊上一點.求作一點只(1)使△加為等腰三角形且底邊為劭，(2)

點/到N/8C兩邊的距離相等.(用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)

3、已知水池中有800立方米的水，每小時抽出50立方米.

(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式及t的取值范圍；

(2)6小時后池中還有多少水？

(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？

4、端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)A,B,C三個品種的盒裝粽子，乙廠

家生產(chǎn)E兩個品種的盒裝粽子.端午節(jié)前，某商場在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝粽

子銷售.

(1)試用畫樹狀圖或列表的方法寫出所有選購方案.

(2)求甲廠家的8品種粽子被選中的概率.

5、已知一個紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅球、黃球、黑球共80個，從中任意摸出一個球，摸到

紅球、黃球的概率分別為0.2和0.3.

(1)求黑球的數(shù)量；

(2)若從紙箱中取走若干個黑球，并放入相同數(shù)量的紅球，要使從紙箱中任意摸出一個球是紅球的

概率為求放入紅球的數(shù)量.

郛

-參考答案-

一、單選題

1、C

【詳解】

oo

試題分析：由題意可知，1小時以前的速度是60千米/時,而1小時之后的速度是100千米/時,速度越

大傾斜角度越大,故選C

n|r?考點：函數(shù)的圖象

料

2、C

【分析】

根據(jù)一個角的補角比這個角的余角大90。列式計算即可得解.

【詳解】

卅o

解：：一個角的余角是30。，

，這個角的補角是300+90。=120°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了余角和補角，解題的關(guān)鍵是熟記概念并理清余角和補角的關(guān)系.

3、C

【分析】

O

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可.

【詳解】

解：首先可以組合為15cm,12cm,8cm；15cm,12cm,5cm；15cm,8cm、5cm；12cm,8cm、

5cm.再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm,8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個.

■E

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.這里一定要

首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

4、B

【分析】

根據(jù)平方差公式(a+6)(a-6)=a2-^對各選項分別進行判斷.

【詳解】

解：4、(a+6)Q-a-b)=-(Kb)(a+6)兩項都相同，不能用平方差公式計算.故本選項不符合

題意；

B、(Kb)(a-6)存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；

C、(^)(a-冷中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算.故本選項不符合題意；

D、(尹力(2a-6)中存在相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算.故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了平方差公式.運用平方差公式計算時、關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方

減去相反項的平方.

5、C

【分析】

根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為

常量可得答案.

【詳解】

44

解：在球的體積公式丫=3萬舟中，V,R是變量，］、乃為常量

故選：c.

郅

【點睛】

此題主要考查了常量和變量，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

o

根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形就叫做軸對稱圖形，進行求解即可

n|r?【詳解】

料

解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

o卅

故選C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知軸對稱圖形的定義.

7、A

.教

【分析】

根據(jù)余角和補角定義解答.

【詳解】

解：ZA的余角的補角是180°-（90。-40。）=130。，

故選：A.

【點睛】

氐■E此題考查余角和補角的定義：和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角是互為補角.

8,A

【分析】

根據(jù)整式的加減運算、同底數(shù)辱的乘除運算，累的乘方運算，求解即可.

【詳解】

解：A、/+丁=2/，選項正確，符合題意；

B、Bd=P0,選項錯誤，不符合題意；

C、選項錯誤，不符合題意；

D、(丁)3=/，選項錯誤，不符合題意；

故選：A

【點睛】

此題考查了整式的加減運算、同底數(shù)轅的乘除運算，累的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的有關(guān)運

算法則.

9、D

【分析】

由A尸〃8C,證明/。3。=/546=5()。，再利用角的和差求解/。8仁從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，標注字母，AP//BC,

c

oo

n|r?

料

ADBC=ABAG=50°,

:.NQBC=NDBQ-NDBC=30°,

o卅

o此時的航行方向為北偏東30°,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.

.教

10、A

【分析】

根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.

【詳解】

解：,?袋中有白球3個，取到白球的可能性較大，

袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，

即袋中紅球的個數(shù)可能是2個或2個以下.

氐-E

故選：A.

【點睛】

本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也

成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等.

二、填空題

1、0.5

【分析】

先根據(jù)x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數(shù)關(guān)系式，然后代入計算即可.

【詳解】

解：因為尸1.5滿足：14x42,所以把下1.5代入y=-x+2,得：y=-1.5+2=0.5.

故答案為：0.5.

【點睛】

本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系以及因變量的求值，屬于常見題型，讀懂題意、弄清需要代

入的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

2、兩點之間線段最短

【分析】

根據(jù)兩點之間線段最短即可得到答案.

【詳解】

解：由題意得可知：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是垂線段最短和兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

【點睛】

本題主要考查了垂線段最短和兩點之間線段最短，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

3、s=60t

【分析】

根據(jù)“路程=速度X時間”進行列式即可得.

【詳解】

由題意得：s=60t,

故答案為s=60t.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，正確把握路程、速度、時間三者的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

4、99999999

【分

根據(jù)楊輝三角得到第5行的5項系數(shù)是1,4,10,4,1,將1014-4xl0F+6xl0F-4xl01變形為

1014-4xl013xl+6xl012xl2-4xl01xl3+l4-l4,即可得到(101—1)4-1,計算即可求解.

【詳解】

解：S?l：W1014-4xl0P+6xl012-4x101

=1014-4xl013xl+6xl012xl2-4xl01xl3+l4-l4

=(IOI-I)4-I

=100000000-1

=99999999.

故答案為：99999999

【點睛】

本題考查了根據(jù)楊輝三角系數(shù)的特點進行計算，理解楊輝三角中各項系數(shù)的特點，并將原式進行正確

變形是解題關(guān)鍵.

5、38

氐■E

【分析】

把y的值代入解析式，解一元一次方程即可.

【詳解】

解：把y=122代入y=3x+8中，

得：122=3x+8,

解得：x=38.

故答案為38.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)自變量的值，利用已知條件代入式子求解，是比較簡單的題目.

6、36.25

【分析】

根據(jù)度、分、秒之間的加減運算直接計算65°15'+78°30'即可得到N1+N2；觀察圖形可知

N1+N2+N3的和為平角，由此分析求解N3的度數(shù).

【詳解】

解：VZ1=65°15',Z2=78°30',

.*.Z3=180°-(Z1+Z2)

=180°-(65°15'+78°30z)

=36°15'

=36.25°.

故答案為：36.25.

【點睛】

本題主要考查角加減的計算，角的單位與角度制，結(jié)合圖形找出各角的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

7、4

【分析】

郛

利用三角形的中線的性質(zhì)證明Sv=2S2,再證明SVA的+SVACE二SVBCE=2§2,

S|=SVABE+SyA支+$VBCE=4s?，從RIJ可得答案.

【詳解】

OO解：,??點尸為龍的中點,

'SVBCE=2s2,

n|r?

???點￡為4〃的中點,

料

**?S^ABE=SABED'SAACE=SmCE，

'S%ABE+SyACE=S'BCE=2s

'S[=SVABE+S\ACE+S\jBCE=4s?,

o出o

\5j:52=4:1,

故答案為：4:1

【點睛】

技

本題考查的是與三角形的中線有關(guān)的面積的計算，掌握“三角形的中線把一個三角形的面積分為相等

的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.

3

8、

5

OO【分析】

袋中有五個小球，3個紅球，2個白球，利用概率公式直接求解即可求得答案.

【詳解】

解：?.?袋中有五個小球，3個紅球，2個白球，形狀材料均相同,

氐￡

3

，從中任意摸一個球，摸出紅球的概率為:，

3

故答案是：g.

【點睛】

本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件A的概率尸(A)=-.

n

9、V=—;rh

3

【分析】

由圓錐的體積公式丫=："%得圓錐的體積V(cm3)與高h(cm)的關(guān)系式，從而求解.

【詳解】

解：圓錐的體積公式為丫=：萬，，，

?.?圓錐的底面半徑是4cm,

.,.V=—7rh,

3

故答案為：V=+/7

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式.

10、0.8

【分析】

依題意電話在響第五聲之前被接的概率等于打進的電話響第一聲時被接的概率+響第二聲被接的概率+

響第三聲和第四聲被接的概率，計算得出結(jié)果.

【詳解】

?打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1,響第二聲被接的概率為0.2,響第三聲或第四聲被接的

概率都是0.25,

???電話在響第五聲之前被接的概率為0.1+0.2+0.25+0.25=0.8.

故答案為：0.8.

【點睛】

o

本題考查了概率的應用，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

n|r?1、(1)-2矛+4,3

料

扁⑵8r+8^3y

(3)-14<?+9

(4)-8x+4

【分析】

6O

(1)先計算乘法，再合并即可求解；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式計算，再合并即可求解：

(3)先計算乘法，再合并即可求解；

(4)先計算乘法，再合并即可求解.

(1)

解：原式=4-2x--4)

=V-2x-f+4

O

=-2_Y+4,

當時，原式=-1+4=3.

(2)

￡

解：(2^+y)(2x-y)+4(x+y)'

=47-/+4(/+2x_y+V)

=4/-y+4^+8xy+4/

=8*+8x_y+34.

(3)

(a-3)'-a(a+8)

=a2-6a+9-a2-8a

=-14a+9.

(4)

(%-2):-x(A+4).

(x-2)2-x(A+4)

—x+4--4x

——-8^-4.

【點睛】

本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合運算法則是解題

的關(guān)鍵.

2、見解析

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

?.?點一到//回兩邊的距離相等，

.?.點P在N4比1的平分線上，

,線段劭為等腰△如〃的底邊,

:,PFPD,

郅

.?.點尸在線段物的垂直平分線上，

點產(chǎn)是N46C的平分線與線段切的垂直平分線的交點.

O

n|r?

料

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學

知識解決問題，屬于基礎題.

3、(1)Q=800-50t(0<t^l6)；(2)6小時后,池中還剩500立方米的水;(3)12小時后，池中還

o卅有200立方米的水.

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式，Q=800-50t；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，將t=6代入即可得出池中的水；

.教(3)結(jié)合已知，可知Q=200,代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時間t.

【詳解】

(1)由已知條件知，每小時抽50立方米水，則t小時后抽水50t立方米，

而水池中總共有800立方米的水，那么經(jīng)過t時后，剩余的水為800-50t,

故剩余水的體積Q