2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題 卷（Ⅰ）（含答案及詳解）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、小明到加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）

金額（元）233.98

加油量（升）36.79

單價(jià)（元/升）6.36

A.金額B.金額和加油量

C.單價(jià)D.加油量

2、若（x+2）與（x-僧）的乘積中不含*的一次項(xiàng)，則的值為（）

A.-2B.0C.2D.4

3、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組.

A.2,3,5B.3,8,4C.2,4,7D.3,4,5

4、一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小40。，則這個(gè)角為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,10cm,4cmD.1cm,2cm,3cm

6、圓的周長(zhǎng)公式C=2nR中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.n、R是自變量，2是常量B.C是因變量，R是自變量，2n為常量

C.R為自變量，2五、C為常量D.C是自變量，R為因變量，2K為常量

7、汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻

速行駛，則汽車(chē)行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

8、如圖，三角尺COO的頂點(diǎn)。在直線A8上，ZCO￡>=90°.現(xiàn)將三角尺COO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中頂點(diǎn)C始終在直線A3的上方，設(shè)/4OC=c,ZBOD=。，則下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.若a=10。，則尸=70°B.a與夕一定互余

C.4與尸有可能互補(bǔ)D.若&增大，則夕一定減小

9、下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;

②同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行;

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；

⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

A.1B.2C.3D.4

10、如圖，點(diǎn)。在/力加的仍邊上，用尺規(guī)作出了N的廬/力如，作圖痕跡中，弧凡是（）

A.以點(diǎn)。為圓心,切為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心,例/為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心,切為半徑的弧

D.以點(diǎn)￡■為圓心,〃〃為半徑的弧

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開(kāi)展門(mén)票打折優(yōu)惠活動(dòng)，原價(jià)80元的門(mén)票打八折銷(xiāo)售，設(shè)節(jié)

日期間共接待游客x人，減少的門(mén)票收入為y（元），則y與x之間的關(guān)系可表示為—.

2、如圖，己知AB〃CD"EF,BC//AD,47平分N物〃，那么圖中與N/l而相等的角（不包括NZ仍）有

_____個(gè).

3、如圖所示，在△/（比1中，N歷1C=6O°,AD平分NBAC交.BC與點(diǎn)、D,點(diǎn)P為邊〃'上的一動(dòng)點(diǎn)，連

接PB、PD,若AB=AD=6，則呼陽(yáng)的最小值為

4、若3X—5y—1=0,貝!J103t=10"=.

5、一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)為10厘米，掛上物體后彈簧會(huì)變長(zhǎng)，每掛上1千克物體，彈簧就會(huì)伸長(zhǎng)

1.5cm.如果掛上的物體的總質(zhì)量為x千克時(shí)、彈簧的長(zhǎng)度為為ycm,那么y與x的關(guān)系可表示為y=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、（教材呈現(xiàn)）人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁(yè)的第7題：

已知a+b=5,ab=3,求的值.

（例題講解）老師講解了這道題的兩種方法:

方法一方法二

,：a+b=5,

222

v(a+b)=a+2ab+bf

：.(a+份2=25.

■:a2+b2=(a+b)2—lab,

二a2+2ab+h2=25.

Va+b=5,ab=3,

'：ab=3,

.?./+/=25-6=19.

：.〃+。2=25-2油=25-6=19.

（方法運(yùn)用）請(qǐng)你參照上面兩種解法，解答以下問(wèn)題.

(1)已知=a2+h2=9,求的值;

(2)己知—的值.

(拓展提升)如圖，在六邊形ABC0EF中，對(duì)角線跖和C尸相交于點(diǎn)G,當(dāng)四邊形A6G尸和四邊形

CQEG都為正方形0寸，若BE=8,正方形ABGF和正方形CQ￡G的面積和為36,直接寫(xiě)出陰影

部分的面積.

2、問(wèn)題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=\30°,ZPCD=120°,求ZAPC的度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過(guò)戶作PE〃AB,通過(guò)平行線性質(zhì)，可得ZAPC=

問(wèn)題遷移：如圖3,AD〃3C,點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，ZADP=Za,NBCP=Z/3.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，NCPD、Na、"之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出NCPD、

4a、N4之間有何數(shù)量關(guān)系.

3、某學(xué)生在籃球場(chǎng)對(duì)自己進(jìn)行籃球定點(diǎn)投球測(cè)試，下表是他的測(cè)試成績(jī)及相關(guān)數(shù)據(jù):

第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球

每回投球次數(shù)51015202530

每回進(jìn)球次數(shù)386161718

相應(yīng)頻率

(1)請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整.

(2)畫(huà)出該同學(xué)進(jìn)球次數(shù)的頻率分布折線圖.

(3)如果這個(gè)測(cè)試?yán)^續(xù)進(jìn)行下去，每回的投球次數(shù)不斷增加，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，測(cè)試的頻率將穩(wěn)定在

他投球1次時(shí)進(jìn)球的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？(結(jié)果用小數(shù)表示)

4、已知：如圖，AC=BD,AD=BC,求證：^ABC^BAD

5,已知，如圖，等腰直角ZU8c中，N〃S=90°,CA=CB,過(guò)點(diǎn)C的直線和4c的夾角/47白。,

請(qǐng)按要求完成下列各題：

(1)請(qǐng)按要求作圖：作出點(diǎn)4關(guān)于直線。/的軸對(duì)稱點(diǎn)〃連接/1。、BD、CD,其中如交直線07于點(diǎn)

E,連接四；

(2)請(qǐng)問(wèn)N/港的大小是否會(huì)隨著a的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用含a的式子表示/加力；如果

不變，請(qǐng)求出N4加的大小.

2

(3)請(qǐng)證明的面積和caz、的面積滿足：SMCK-SAHCI..=^CE.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷.

【詳解】

解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價(jià)是不變的量，而金額是隨著加油量的變化而變化，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、C

【分析】

直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)條件可得2-機(jī)=(),再解得出答案.

【詳解】

解：(x-m)(x+2)=x2+2x-nix-2m=x2+(2-m)x-2m,

?乘積中不含X的一次項(xiàng)，

解得：m=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

3、D

【分析】

利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

A、2+3=5,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4<8,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、2+4<7,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、3+4>5,能夠組成三角形，符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是

解題的關(guān)鍵.

4、1)

【分析】

設(shè)這個(gè)角為x,根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°,互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°,表示出它

的余角和補(bǔ)角，列式解方程即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90°一工)，補(bǔ)角為(180°—外，

依題意得3(180。-力_(90。_司=40。

解得年80°

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，是基礎(chǔ)題，熟記概念并列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計(jì)算每組線段當(dāng)中較

短的兩條線段之和，再與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較，若和大于最長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)度，則三條線段能構(gòu)成三角

形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：Q3+4>5,所以以3cm,4cm,5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；

Q3+3=6,所以以3cm,3cm,6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；

Q4+5<10,所以以5cm,10cm,4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；

Q1+2=3,所以以lcm,2cm,3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三

角形”是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題分析：常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量是指在變化過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.

解：圓的周長(zhǎng)公式C=2nR中，C是因變量，R是自變量，2H為常量，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

7、C

【詳解】

試題分析：由題意可知，1小時(shí)以前的速度是60千米/時(shí)，而1小時(shí)之后的速度是100千米/時(shí),速度越

大傾斜角度越大，故選C

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

8、C

【分析】

根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形，然后結(jié)合角度計(jì)算對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)夕=10。時(shí)，^=180°-a-ZCOZ)=80°,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)點(diǎn)。在直線48上方時(shí)，a與4互余，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。到如圖所示位置時(shí)，口與夕互補(bǔ)，選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、根據(jù)B選項(xiàng)證明可得：口與戶可能互補(bǔ)，選項(xiàng)正確;

D、如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。到直線48下方時(shí)，a增大，夕也增大，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c

故選：c.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查角度的計(jì)算及互余、互補(bǔ)的關(guān)系，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】

①互相平行的兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，故①不正確；

②同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故②不正確；

③同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故③不正確；

④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故④正確

⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故⑤不正確.

故正確的有④，共1個(gè)，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟即可得.

【詳解】

解：作圖痕跡中，弧凡;是以點(diǎn)￡為圓心，〃"為半徑的弧，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟.

二、填空題

1、y=16x

【分析】

用按原價(jià)銷(xiāo)售的門(mén)票收入減去打折后的門(mén)票收入即可求得減少的門(mén)票收入.

【詳解】

解:根據(jù)題意得:y=80%-80X80%Xx,

即y=16x.

故答案為：y=16x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用按原價(jià)銷(xiāo)售的門(mén)票收入減去打折后的門(mén)票

收入即可求得減少的門(mén)票收入.

2、5

【分析】

由CD〃EF,可得NAG斤NGA5NDC&由BCHAD,可得/物后NG5又因?yàn)椤?平分/為〃，可

得N物分N&￡；根據(jù)對(duì)頂角相等可得N46廬NG況所以圖中與N4G￡相等的角有5個(gè).

【詳解】

解：'：AB//CD//EF,

:./AG打NGA斤NDCA；

'：BC//AD,

:.乙GAF4GCF；

又YAC平分NBAD,

:.NGAB=NGAE；

，：NAG打4CGF.

：.AAGE=AGAB=ZDCA=ZCGF=ZGAE=ZGCF.

...圖中與N/G￡相等的角有5個(gè)

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意仔細(xì)觀察圖形并找出全部答案

是解題關(guān)鍵.

3、-76

【分析】

作。關(guān)于然的對(duì)稱點(diǎn)￡,連接版BE,PE,由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，AD=AE=y/3,P序PD,

NDA片NEAP,則要想使小心的值最小，則物必'的值最小，故當(dāng)6、P、￡三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的

值最小，即為居然后證明N的后90°,即可利用勾股定理求解.

【詳解】

解：如圖所示，作〃關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)￡,連接力反BE,PE,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，AD=AE=y/3,P&PD,/DA叫乙EAP,

：.PB+PD=PB+PE,

，要想使物陽(yáng)的值最小，則分+%的值最小，

...當(dāng)6、P、￡三點(diǎn)共線時(shí)，用+/當(dāng)?shù)闹底钚?，即為廠區(qū)

,：ZBA(=60°,AD平分NBAC,

，N為氏N為片/切片30°,

.?./川田90°,

'BE=yjAB2+AE2=指，

故答案為：底.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作

出輔助線求解.

4、10

【分析】

原式利用同底數(shù)塞的除法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：；3x-5y-l=0,即3x-5y=l,

工原式=l()3P=10l=]0

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)基的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、10+1.5x

【解析】

【分析】

根據(jù)所掛物體與彈簧長(zhǎng)度之間的關(guān)系得出函數(shù)解析式即可，根據(jù)函數(shù)的定義判斷自變量及因變量.彈簧

的總長(zhǎng)度y(cm)可以表示為y=10+l.5x

【詳解】

y=10+l.5x,所掛物體總質(zhì)量x,彈簧的總長(zhǎng)度y

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，難度不大

三、解答題

1、(1)岫=4；(2)(a-j=12；拓展提升：陰影部分的面積為14.

【分析】

(1)根據(jù)已知例題變換完全平方公式即可得；

(2)將兩個(gè)完全平方公式進(jìn)行變換即可得；

拓展提升：根據(jù)圖形可得8G+GE=8,BG2+GE2=36,結(jié)合題意，應(yīng)用完全平方公式的變形可得

BGGE=14,由正方形四條邊相等及陰影部分的面積公式，代入求解即可得.

【詳解】

解：(1)'：a-b=\,

：.{a-h^=\,

,：a2+b2=9,

：.2"=（a2+b2）_（a-b）2=9-i=8,

/.ab=4；

（2）Va+-=4,

a

拓展提升：???BE=8,

由圖可得：BG+GE=S,

二（BG+GE）-=64,

BG2+GE2=36,

2BGGE=（BG+GE）2-（BG2+GE2）=

BGGE=14,

,：四邊形力加F和四邊形CW為正方形,

AFG=BG,EG=CG,

=14,

陰影部分的面積為14.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查完全平方公式的運(yùn)用及變形，理解題中例題，綜合運(yùn)用兩個(gè)完全平方公式是解題關(guān)鍵.

2、問(wèn)題情境：110。；問(wèn)題遷移：(1)ZCP￡>=Za+Z/?;理由見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)P在8、。兩點(diǎn)之間

時(shí)，ZCPD=Za-4；當(dāng)點(diǎn)尸在射線AM上時(shí)，ZCPD=Z^-Za.

【分析】

問(wèn)題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE//AB//CD,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求/加匕

(1)過(guò)點(diǎn)尸作PQ〃A。，得到尸?！ˋO〃BC理由平行線的性質(zhì)得到N4DP=NDPE,

ABCP=Z.CPE,即可得到Z.CPD=ADPE+Z.CPE=ZADP+ZBCP；

(2)分情況討論當(dāng)點(diǎn)一在反。兩點(diǎn)之間，以及點(diǎn)P在射線4"上時(shí)，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，

利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，通過(guò)推理即可得到答案.

【詳解】

解：?jiǎn)栴}情境：

'：AB//CD,PE//AB,

：.PE//AB//CD,

...N4+/4峪180°,,

：/川戶130°,/陽(yáng)9=120°,

怯50°,NCP公6Q°,

AP"APE+/CP我襯+60°=110°；

(1)ACPD=Za+Z/3■

過(guò)點(diǎn)一作PQ〃A。,

/DQco

又因?yàn)锳D〃BC,所以PQ〃A￡>〃8C,

則ZADP=Z￡)PE,NBCP=NCPE,

所以NCPD=NDPE+NCPE=ZADP+ZBCP；

(2)情況1：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在B、0兩點(diǎn)之間時(shí),

過(guò)尸作必〃血，交0N于E,

'：AD//BC,

：.AD//BC//PE,

:.NDPB=4AD4Na,乙CP方4BCP=4B,

：.NCPD=NDPE-4CP序乙”/￡,

情況2：如圖所示，點(diǎn)。在射線4V上時(shí)，

過(guò)—作PE//AD,交ON千E,

'：AD//BC,

：.AD//BC//PE,

：.4DPE=NAD1^4a,/CP&NBC六N8,

，ZCPD=ACPE-ZDP^AS-Na

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了借助輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵.

3、(1)0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；(2)見(jiàn)解析；(3)0.65

【分析】

(1)根據(jù)頻率計(jì)算方法：頻率=每回進(jìn)球次數(shù)小每回的投球次數(shù)，即可求解；

(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)圖即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可求解.

【詳解】

(1)V34-5=0.6；84-10=0.8；6+15=0.4；16+20=0.8；174-25=0.68；184-30=0.6；

故將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充如下：

第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投

球球球球球球

每回投球次

51015202530

數(shù)

每回進(jìn)球次

386161718

數(shù)

相應(yīng)頻率0.60.80.40.80.680.6

(2)如圖：進(jìn)球次數(shù)的頻率分布折線圖如下:

3+8+6+16+17+18

)5+10+15+20+25+30'

答：估計(jì)這個(gè)概率是0.65.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查頻率與概率、折線統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比；

4、證明見(jiàn)解析

【分析】

由AC=B￡>,AD=BC,結(jié)合公共邊AB=R4,從而可得結(jié)論.

【詳解】

證明：在△45c與ABAD中,

iAC=BD

[AO=BC

；AB=BA

：qABC名ABAD

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

5.(1)見(jiàn)解析；(2)ZAT■大小不變，為定值45°；(3)見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)題意做出點(diǎn)4關(guān)于直線口的軸對(duì)稱點(diǎn)〃，連接加、BD、切即可求解；

(2)根據(jù)題意證明RfA4cM然后表示出，AZC的度數(shù)，然后根據(jù)周角表示出

NBCD的度數(shù)，根據(jù)CD=CB表示出N8DC的度數(shù)，即可求出N4物的度數(shù)；

(3)首先根據(jù)題意證明△AMC四△CWB(A45),彳導(dǎo)出AM=CE+BN,然后根據(jù)三角形面積的求法表

—

不出SiSCE即可證明S1MCE—SABCK=]CE：

【詳解】

解：(1)如圖所示,

(2)ZAZW大小不變，為定值45°.

,：A關(guān)于直線口的軸對(duì)稱點(diǎn)〃，

：.CA=CD,ADVCH,

如圖所示，4〃與。/交于點(diǎn)機(jī)

H

I)

在R2cM和RtADCM中，

fCA=CD

\CM=CMf

：.Rt/^ACM^RtADCM(HL),

：.ZDCM=ZACM=a,ZADC=90°-ZACM=90°-a,

JZACD+ZACB=NDCM+ZACM+90"=2a+90",

.?./.BCD=360°—(NACD+ZACB)=270°-2a,

/.ZCDB+/CBD=180°-/BCD=2a-90°,

XVC4=CD,CA=CB,

：.CD=CB,

：.ZCDB=NCBD=；x(2a-9。。)=a-45。，

:.ZADB=ZADC+ZBDC=90°-a+a-45°=45°,

故ZAT應(yīng)大小不變，為定值45°；

(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)、B忤BN1CH千點(diǎn)、N,

。封O線

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外

年級(jí)學(xué)號(hào)

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內(nèi)密封O線

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