2021-2022學(xué)年度北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章 圓攻克試題（含解析）

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓專題攻克

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在回中，C4=C8,點(diǎn)。為4?中點(diǎn).以點(diǎn)。為圓心，CO長為半徑作。C,則。。與18的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.不確定

2、如圖，AB是半圓。的直徑，四邊形CDMN和0EFG都是正方形，其中點(diǎn)C,D,E在上，點(diǎn)

F,N在半圓上.若A3=10,則正方形CDWN的面積與正方形。瓦'G的面積之和是（）

A.25B.50C.30—萬D.50-2萬

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x勿中，點(diǎn)4（0,3）,點(diǎn)6（2,1）,點(diǎn)＜7（2,-3）.則經(jīng)畫圖操作可

知：△/優(yōu)■的外接圓的圓心坐標(biāo)是（)

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(—1,—1)D.(0,-1)

4、若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）

A.6,372B.6,3A/3C.3+,6D.6,3

5、已知。。的半徑為5,若點(diǎn)。在。0內(nèi)，則郎的長可以是（）

A.4B.5C.6D.7

6、小明設(shè)計(jì)了如圖所示的樹型圖案，它是由4個(gè)正方形、8個(gè)等邊三角形和5個(gè)扇形組成，其中正

方形的邊長、等邊三角形的邊長和扇形的半徑均為3,則圖中扇形的弧長總和為（）

19

A.8nB.—7TC.—JiD.12TI

2

3

7、如圖，在八中,^C^90MC=4,tanA=-.以點(diǎn)C為圓心，C8長為半徑的圓交AB于點(diǎn)

D,則AZ）的長是（)

73

A.1B.-C.-D.2

52

8、如圖，F(xiàn)A、必分別與。。相切于4、6兩點(diǎn)，點(diǎn)。為劣弧四上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交物、FB

于小6兩點(diǎn)，若/尸=60°,△期的周長為12,則。。的半徑長為（）

A

A.73B.2C.26D.3

9、已知，在圓中圓心角度數(shù)為45°,半徑為10,則這個(gè)圓心角所對(duì)的扇形面積為（）

525

A.一加B.5萬C.104D.—冗

22

10、如圖，。。的半徑為10cm,四是。。的弦，OCLAB于〃，交。。于點(diǎn)G且CD=4cm,弦46的

長為（）

B

A.16cmB.12cmC.10cmD.8cm

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，已知扇形的圓心角為60°,半徑為2,則圖中弓形（陰影部分）的面積為

2、在%中，AB=AC,以4?為直徑的圓0交比邊于點(diǎn)〃要使得圓。與4C邊的交點(diǎn)￡關(guān)于直線

力〃的對(duì)稱點(diǎn)在線段而上（不與端點(diǎn)重合），需滿足的條件可以是.（寫出所有正確答案

的序號(hào)）①NBAC〉60°；②45。<ZABC<60°；③BD>-AB-,?-AB<DE<—AB.

222

3、如圖，正五邊形4?以應(yīng)內(nèi)接于。。，作明1%交。。于點(diǎn)凡連接功，則N的=一

D

4、如圖，OO為△ABP的外接圓，48=2,ZAPS=30°,則。。直徑長為一

5、一個(gè)圓錐的底面半徑為5,高為12,則這個(gè)圓錐的全面積是.（結(jié)果保留萬）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，1是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)/作。。的切線.

（1）①連接QI并延長，使AB=OA-,

②作線段步的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作切的垂直平分線/（保留作圖痕跡）.

（2）直線/即為所求作的切線，完成如下證明.

證明：在。。中，?.?直線/垂直平分如

直線，經(jīng)過半徑OA的外端，且,

.?.直線/是。。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

2、如圖，在△?!%中，AB=AC,以四為直徑的。。交6。于〃，交AC于E,連接因過點(diǎn)〃作

骯L/C于F.

（1）求證：加與。。相切；

（2）填空:

①若的面積為3,則△。應(yīng)的面積為.

②當(dāng)圻的度數(shù)為時(shí)，OE//BC,此時(shí)四邊形如四的形狀是：

3、如圖，在位中，NABC=90°,〃1的垂直平分線分別與4G回及46的延長線相交于點(diǎn)〃,

E,F,且BC=BF,。。是△婀的外接圓，連接劭.

(1)證明：的△期

(2)試判斷8〃與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)/6=^=2時(shí)，求。。的面積.

4、已知：A,6是直線/上的兩點(diǎn).

求作：△ABC,使得點(diǎn)，在直線/上方，且4公式；ZACB=30°.

AB

作法：①分別以46為圓心，46長為半徑畫弧，在直線/上方交于點(diǎn)0,在直線/下方交于點(diǎn)公

②以點(diǎn)。為圓心，勿長為半徑畫圓；

③作直線面'與直線/上方的。。交于點(diǎn)C；

④連接4GBC.就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接0A,013.

YOA=OB=AB,

，是等邊三角形.

，ZAOB=60°.

,：A,B,C在。0上，

：.NACB=^NAOB（）（填推理的依據(jù)）.

，ZACB=30°.

由作圖可知直線施'是線段的垂直平分線，

，A（=BC（）（填推理的依據(jù)）.

...△4阿就是所求作的三角形.

5、如圖，已知拋物線y=xz-2x-3與x軸交于力，8兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)6的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)乙直

線/與拋物線交于4，兩點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,5）,與y軸交于點(diǎn)反

(1)求力，6兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線/的解析式；

(2)若點(diǎn)尸在直線1下方拋物線上，過點(diǎn)P作PM軸于點(diǎn)M直線與直線1交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)M

是PN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)〃是拋物線y=V-2x-3對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且NAHD=45。，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得CO上AB,根據(jù)三角形切線的判定即可判斷AB是。C的切

線，進(jìn)而可得。。與49的位置關(guān)系

【詳解】

解：連接CO,

???C4=C8,點(diǎn)。為四中點(diǎn).

：.COA.AB

???S為。C的半徑，

.〔AB是OC的切線，

與4?的位置關(guān)系是相切

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

連接創(chuàng)；OF,根據(jù)題意可得：。將訴5,設(shè)好x,ERy,由勾股定理得：丁+（矛+〃0尸=25①，/+（廣

〃0尸=25②，然后①-②化簡得：（x+y）（x+〃。力=0,從而得到廣。再代入②，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接QVOF,

,.?直徑4?=10,

.?.〃，忙用5,

設(shè)CN^x,EP=y,

由勾股定理得：寸+（戶〃0）2=25①，

/+（尸〃O）J25②，

①-②化簡得：（x+y）（x+D0-y）=0,

因?yàn)閤+y>0,

所以x+/）0~y=0,即y-DO^x,

代入②，得V+/=25,

即正方形CDMV的面積與正方形。EFG的面積之和是25.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

3、A

【分析】

首先由△役的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與比的垂

線，兩垂線的交點(diǎn)即為的外心.

【詳解】

解：???△/阿的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

如圖所示：即與的交點(diǎn)。'即為所求的a'的外心，

.?.△48C的外心坐標(biāo)是（-2,-1）.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形外心的知識(shí).注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).解此題的關(guān)鍵

是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4、B

【分析】

如圖1,。。是正六邊形的外接圓，連接的，0B,求出/月仍=60°,即可證明△勿6是等邊三角形，

得到為=/反6；如圖2,。。是正六邊形的內(nèi)切圓，連接as,過點(diǎn)。作用于軌先求出

ZAaB=60°,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖1,。。是正六邊形的外接圓，連接的，OB,

?.?六邊形4比晰是正六邊形，

.,./加廬360°+6=60°,

OA=OB,

是等邊三角形，

：.OA=AB=6^

B

圖1

(2)如圖2,是正六邊形的內(nèi)切圓，連接a小GB,過點(diǎn)。作Q.J￡L"于機(jī)

:六邊形4BCDEF是正六邊形,

???/加夕=60°,

二RB,

???△Q/8是等邊三角形，

???〃/=AB電

???O^MLAB,

，NQ肥1=90°,AM=BM,

,.?［，=6,

:?AM=BM,

。必="。|A?_*=36.

故選B.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得OP<5,由此即可得出答案.

【詳解】

解：的半徑為5,點(diǎn)尸在。。內(nèi)，

.-.OP<5,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（圓內(nèi)、圓上、圓外）是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】

如圖（見解析），先分別求出扇形①、②、③、④和⑤的圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式即可得.

【詳解】

解：如圖，扇形①、③和⑤的圓心角的度數(shù)均為360。-90。-60。-60。=150。，

扇形②和④的圓心角的度數(shù)均為180。-60。-60。=60。,

L/ELg1,工-150?X3C60乃X3-157r319

則圖中扇形的弧長總和——--X3+————X2=——+27T=-7T,

1oO1oO22

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求弧長，熟記弧長公式(/=怒，其中/為弧長，〃。為圓心角的度數(shù)，/為扇形的半徑)

1o()

是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

利用三角函數(shù)及勾股定理求出比；47,連接口，過點(diǎn)C作加〃于￡,利用cosB=^=蕓，求出

ADDC

BE,根據(jù)垂徑定理求出班即可得到答案.

【詳解】

3

解：在放A43C中，ZACB=90,AC=4,tanA=-,

--BC=3,AB=>jAC2+BC2=5>

連接口，過點(diǎn)。作區(qū)L46于左

.3BE

.—=

9

解得8E=m，

■:CB=CD,CELAB,

：.BD=2BE=—f

1o7

，AD=AB-BD=5——=-,

55

故選：B.

【點(diǎn)晴】

此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，垂徑定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)切線長定理可得，BE=EC、CD=AD,AF=BF,再根據(jù)/尸=60°,可知△鉆尸為等邊三角

形，ZAOB=\20°,再△期的周長為12,可得即+A尸=12,求得48=6,再作即可求

解.

【詳解】

解：FA,凡分別與。。相切于從6兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交用、FB于D、￡兩點(diǎn)，

貝U：BE=EC、CD^AD.AF=BF,NO3F=NtMF=90°,

YN尸=60°,

AAB尸為等邊三角形，ZAO5=360°-ZF-ZOBF-ZOAF=120°,

的周長為12,^CD+EC+EF+DF=\2,

：.BF+AF=i2,即AB=AF=6,

作O"_LA3,如下圖:

貝ZBOH

lj=gNA08=60°,BH=-AB=3,

2

NOB”=30°,

設(shè)OH=x,則。B=2x,由勾股定理可得：/+3?=(2x)2,

解得x=GOB=2上,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的性質(zhì)、切線長定理，垂徑定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.

9、D

【分析】

利用扇形面積公式直接計(jì)算即可.

【詳解】

45x;rxl()225萬

解：在圓中圓心角度數(shù)為45°,半徑為10,則這個(gè)圓心角所對(duì)的扇形面積為:

3602

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記扇形面積公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

10、A

【分析】

如圖所示，連接如，由垂徑定理得到力廬244先求出8=<9C-a>=6cm,即可利用勾股定理求出

AD=yJoA1-OD2=8cm，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示，連接以，

?半徑OCLAB,

:.AF2AD,/物1=90°,

*.*CD=4cm,

:.OD=OC-CD=6cm,

**?AD=\lo^-OD2=8cm>

AB=2AD=16cm,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、gn-石

3

【分析】

根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積求解即可.

【詳解】

解：如圖，ACLOB,

:圓心角為60°,OA=OB,

...△小6是等邊三角形，

：.OO^OB=1,

.?.仍e-T=應(yīng),

**?SAO后衛(wèi)OBXAC=-X2X\/3-5/3,

2

..c_60%x2_2

?S'"彩'""三^371'

，弓形（陰影部分）的面積=Siow.-尸3兀-G,

故答案為：I兀-石.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計(jì)算方法以及

直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

2、②④

【分析】

將所給四個(gè)條件逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在A4BC中，AB^AC

①當(dāng)/物C>60°時(shí)，若/8AC=90。時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，不符合題意，故①不滿足；

②當(dāng)N/6CW45。時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，不符合題意，當(dāng)//%>60。時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)0不關(guān)于AD對(duì)稱，

當(dāng)45。<ZABC460。時(shí)，點(diǎn)“關(guān)于直線力〃的對(duì)稱點(diǎn)在線段OA上，

所以，當(dāng)45°<ZABC<60°時(shí)，點(diǎn)￡關(guān)于直線/〃的對(duì)稱點(diǎn)在線段的上，故②滿足條件；

③當(dāng),AB4BO〈也AB時(shí)，點(diǎn)后關(guān)于直線/。的對(duì)稱點(diǎn)在線段以上，故③不滿足條件；

22

④當(dāng)《"V龐〈也四時(shí)，點(diǎn)￡關(guān)于直線4〃的對(duì)稱點(diǎn)在線段的上，故④滿足條件；

22

所以，要使得。。與4c邊的交點(diǎn)后關(guān)于直線力〃的對(duì)稱點(diǎn)在線段十上（不與端點(diǎn)重合），需滿足的條

件可以是45°<ZABC<60°或!48<DE<叵AB

22

故答案為②④

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，正確判斷出每種情況是解答本題的關(guān)鍵.

3、36

【分析】

連接而，OB,OB交AF于J.由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出//加=72°,ABOF=

36°,再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：連接以，OB,0B交AF于J.

?.?五邊形力比如是正五邊形，OFYBC,

：.BF=CF=-BC=-AB,

22

：.ZAOB=^^=72°,NBO打』NAOB=36°,

:.NAOF=NAOB+NB0EQ80,

'：OA=OF,

.,./力6=/羽=3（180。-40尸）=；（180。-108。）=；*72。=36。

D

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對(duì)的兩條弧，垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來解題.正〃邊形的每個(gè)中心

角都等于空.

n

4、4

【分析】

連接力、0B,根據(jù)圓周角定理得出//除60°,證明△力如為等邊三角形，進(jìn)而求出直徑.

【詳解】

解：連接OA,OB,

,：ZAP8=30°,

.,./加廬60°,

,：OA=OB,

.?.△4"為等邊三角形，

AB=2,

：.OA=OB=2,

則。。直徑長為4；

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是連接半徑，證明三角形是等邊三角

形.

5、90頁

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓，先求得母線長，再分別求得面積，最后相加即可求得全面

積.

【詳解】

解：?.?一個(gè)圓錐的底面半徑為5,高為12,

母線長為752+122=13

1,

二.S側(cè)=5x13x24x5=65%,3底="、5'=257r

則這個(gè)圓錐的全面積是657+25]=90%

故答案為：90萬

【點(diǎn)睛】

本題考查了求圓錐側(cè)面積，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.側(cè)面積=萬*底面半徑X母線長，圓

錐的表面積=底面積+側(cè)面積.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)/，物，經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

【分析】

(1)根據(jù)題中給出的作圖步驟完成作圖即可;

(2)根據(jù)切線的判定定理證明即可

【詳解】

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示;

（2）完成下面的證明

證明：在。。中，???直線/垂直平分如

，直線/經(jīng)過半徑0A的外端，且1V0A,

...直線/是。。的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了做垂線，切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、（1）見解析（2）①6②30；菱形

【分析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得由OB=OD,得/ABC=NODB,則NOD8=NC,得出如〃

AC,再由DFVAC,得出ODVDF,即可得出結(jié)論；

（2）①由圓周角定理和平角性質(zhì)得N/I6C+N/劭=180°,N"'C+N力叫=180°,推出NA?C=

4DEC,/C=4DEC,得出DE=DC,由等腰三角形的性質(zhì)得則必破=28由即可得出結(jié)

果；

②利用平行線的性質(zhì)證明位是△48C的中位線，得出BC=2OE=AB=AC,則△/阿為等邊三角形，得

ZC=60°,證明△乙定為等邊三角形，得出NQ加=60°,由等腰三角形的性質(zhì)得/。班=3/。應(yīng)=

30°,由龐〃5，OD//CE,得四邊形如"為平行四邊形，再由如=06,得出平行四邊形切四為菱

形.

【詳解】

解：（1）證明：?.?力6=然，

:./ABC=NC,

連接OD,

?：OB=OD,

:?/ABC=/ODB,

:"0DB=4C,

：.OD//AQ

■:DF1AC,

???ODLDF,

???加與。。相切；

(2)解：①?.?N4/C+N4切=180°,ZDEC+ZAED=180°,

：.ZABC=ZDEC,

■:/ABC=/C,

:"C=4DEC,

：.DE=DQ

*：DFLAC,

：.CE=2CF,

=

???S^CDE25ACJ9/-'=2X3=6,

故答案為：6；

②:OE//BC

.AOAE

^~OB~~EC

???。點(diǎn)是力夕中點(diǎn)

???￡點(diǎn)是NC中點(diǎn)

???O￡是回的中位線,

：.BC=20E^AB=AC,

.?.△力弘為等邊三角形，

：.ZC=60°,

?:DE=DC,

...△a定為等邊三角形，

：.ZCDE=6Q°,

,：DFVAC,

：.ZCDF=\2ACDE=12X60°=30°,

OE//CD,OD//CE,

...四邊形。反方為平行四邊形，

'：OD=OE,

.??平行四邊形ODCE為菱形,

故答案為：30；菱形.

【點(diǎn)睛】

本題是圓綜合題，主要考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的性質(zhì)與性質(zhì)、三角形中位線定理、

等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形面積

計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3、（1）見解析；（2）相切，理由見解析；（3）（4+2夜）￡

【分析】

(1)利用等角的余角相等可得/C=NE利用角邊角公理即可判定結(jié)論成立；

(2)連接仍，通過計(jì)算得到N0劭=90°,利用切線的判定定理即可得出結(jié)論；

(3)連接力￡,利用勾股定理可求得線段451的長，進(jìn)而可求線段8C的長，則線段跖可得，利用勾

股定理可求靖，利用圓的面積公式即可求得結(jié)論.

【詳解】

證明：(1),：AABC=W,

:.NEBF=NABC=9Q°.

二/尸+/員卯=90°.

,:DFLAC,

:"ADF=NCDF=9Q°.

：.^C+ZDEC=^°.

,/NDEC=NBEF,

：.AC=ZF.

在△06和△煙中，

.NABC=NEBF

BC=BF,

ZC=ZF

：./\CAB^/\FEB(ASA).

解：(2)直線如與。0相切，理由：

連接如，如圖,

???〃為力。的中點(diǎn)，ABLBC.

：.DB=-AC=DC.

2

:"DCB=/DBC.

VOB=OE,

：./OBE=/OEB.

■:/DEC=/BEF,

:?/DEC=/OBE.

*：ZDEC+ZC=90°,

：.ZOBE+ZC=90°,

：./OBE+4DBE=9G.

即N=90°.

???OBA.BD.

???仍是圓。的半徑，

?,?直線如與。。相切.

(3)連接力區(qū)如圖,

?.?的是線段4c的垂直平分線，

：.AE=CE,

'：AB=BE=2,NABC=90°,

：.AE=y/AB2+BE2=2V2.

:.CE=AE=2應(yīng).

:.BC=BE+CE=2+2叵.

'：BC=BF,

二必=2+2夜.

在Rt叢BEF中,

度=函+城=2?+(2+2⑶2=16+8拉.

二。。的面積=”?(三EQ2=-n*Efi=(4+272)”.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂

直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)

鍵.

4、(1)見解析；(2)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等

【分析】

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，及垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離

相等即可.

【詳解】

（1）作圖正確；

（2）證明：連接OA,0B.

"：OA=OB=AB,

...△勿5是等邊三角形.

ZAOB=60°.

'：A,B,。在。。上，

，AACB=gNA0B（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）（填推理的依據(jù)）.

，ZACB=30°.

由作圖可知直線施是線段46的垂直平分線，

：.AOBC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離點(diǎn)等）（填推理的依據(jù)）.

△46。就是所求作的三角形,

故答案是：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題、作圖、考查了圓周角定理、垂直平分線、等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A

周角定理及作圖的基本能力.

5、(1)A(-1,0),B(3,0),y=x+\.(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2.5,-1.75)或(1,-4)；(3)點(diǎn)

〃的坐標(biāo)為(1,5+721)或(1,-4).

【分析】

(1)先令y=0時(shí);X2-2X-3=0,汨=3,尼=-1.,即可得到46的坐標(biāo)，然后設(shè)直線/解析式

為)y=—b,代入人。坐標(biāo)求解即可；