2021-2022學(xué)年度北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步重點(diǎn)解析試題（含詳細(xì)解析）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步重點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列事件為必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視，正在播放廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面向上

C.挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為7

D.實(shí)心鐵塊放入水中會(huì)下沉

2、標(biāo)標(biāo)拋擲一枚點(diǎn)數(shù)從1一6的正方體骰子12次，有7次6點(diǎn)朝上.當(dāng)他拋第13次時(shí)，6點(diǎn)朝上的

概率為（）

1751

A.-B.-C.-D-7

1312126

3、關(guān)于“明天是晴天的概率為90%”，下列說(shuō)法正確的是（）.

A.明天一定是晴天B.明天一定不是晴天

C.明天90%的地方是晴天D.明天是晴天的可能性很大

4、下列事件中屬于必然事件的是（）

A.正數(shù)大于負(fù)數(shù)

B.下周二，溫州的天氣是陰天

C.在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球

D.在一張紙上任意畫(huà)兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段相交

5、拋擲一枚質(zhì)地均勻的散子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)點(diǎn)數(shù)），則骰子面朝上的

點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）

BC

A：-I-7。.|

6、如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠?/p>

入一個(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為（）

7

/

/

7、下列事件是必然事件的是（）

A.小明1000米跑步測(cè)試滿(mǎn)分

B.拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

C.13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的

D.太陽(yáng)從西方升起

8、小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從中任抽一顆.袋子里有三種顏色的糖果，它們的

大小、形狀、質(zhì)量等都相同.如果袋中所有糖果數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性

為（）

9、中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤(pán)中，“焉”的位置在“---"（圖中虛線(xiàn)）的下

方，“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“?”標(biāo)記，則“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在

“一一”上方的概率是（）

10、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣加次，正面向上〃次，下列表達(dá)正確的是（）

A."的值一定是?

m乙

B.2的值一定不是￡

m乙

C.歷越大，4的值越接近9

mz

D.隨著必的增加，巴的值會(huì)在千附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性

m/

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、一枚質(zhì)地均勻的骰子的六個(gè)面上分別刻有1飛的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子，若拋到偶數(shù)的概率記作4,

拋到奇數(shù)的概率記作巴，則［與6的大小關(guān)系是.

2、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的6個(gè)面上分別刻有1?6的數(shù)字），向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為1

是（填“隨機(jī)事件”或“確定事件”）.

3、一個(gè)盒子里裝有除顏色外都相同的1個(gè)紅球，4個(gè)黃球.把下列事件的序號(hào)填入下表的對(duì)應(yīng)欄目

中.

①?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是黃球；

②從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是白球；

③從盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)是黃球.

事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件

序號(hào)———

4、某農(nóng)科所為了了解新玉米種子的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實(shí)驗(yàn)，在相同的培育環(huán)境中分別

實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)具體情況記錄如下：

種子數(shù)量10030050010003000

出芽數(shù)量992824809802910

隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，可以估計(jì)力種子出芽的概率是

5、某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開(kāi)啟規(guī)律如下：紅燈開(kāi)啟30秒后，緊接著綠燈開(kāi)啟42

秒，再緊接著黃燈開(kāi)啟3秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車(chē)沿東西方向隨機(jī)地

行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市現(xiàn)有甲品牌力、6、C三個(gè)口味的月餅，乙品牌有4、

6、〃三個(gè)口味的月餅.小明計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)品牌中各選擇一個(gè)口味的月餅；

（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中/口味的概率是;

（2）請(qǐng)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明選擇到不同口味月餅的概率.

2、某水果公司以2元/千克的成本購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘，銷(xiāo)售人員在銷(xiāo)售過(guò)程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行

“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問(wèn)題：

（1）柑橘損壞的概率估計(jì)值為;

（2）估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為千克；

（3）如果公司希望銷(xiāo)售這些柑橘能夠獲得不低于25000元的利潤(rùn)，那么在出售（已去掉損壞的柑橘）

時(shí)，每千克柑橘大約定價(jià)為多少元比較合適？

八

0.2......................................................................

01.二二二?一

O|1100-200"3001"血.560相諭質(zhì)量/千克

3、境外許多國(guó)家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國(guó)截止5月31日新冠病毒感染

人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題.

新冠病毒感染人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

敲豫

"歲以下

感染人致

a20歲以下20-39歲40J9歲60,9歲80歲以上年齡段

（1）截止5月31日該國(guó)新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)

對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為

（2）請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整該國(guó)新冠肺炎感染人數(shù)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.

（3）在該國(guó)所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率.

4、一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個(gè)，它們除顏色外其他均相同，其中紅

色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍.

（1）求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；

（2）再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為4？

5、現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子，有形狀大小都相同的紅、黃、白三種顏色的小球若干.請(qǐng)你從三種顏色的

小球中，共選取10個(gè)小球放入袋中.請(qǐng)按照下列要求設(shè)計(jì)摸球游戲.

要求：摸到紅球和黃球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率.

請(qǐng)你列出所有選取紅、黃、白小球數(shù)量的方案，用概率說(shuō)明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、打開(kāi)電視，可以正在播放廣告，也可以不在播放廣告，不是必然事件，不符合題意；

B、拋擲一枚硬幣，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合題意；

C、挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為7,這是不可能發(fā)生的，不是必然事件，不符合題意；

D、實(shí)心鐵塊放入水中會(huì)下沉，這是一定會(huì)發(fā)生的，是必然事件，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：擲一顆均勻的骰子（正方體，各面標(biāo)1-6這6個(gè)數(shù)字），一共有6種等可能的情況，其中6點(diǎn)朝上

只有一種情況，

所以6點(diǎn)朝上的概率為］

0

故選：1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握一般方法：如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

3、D

【分析】

根據(jù)概率的定義：概率表示事件發(fā)生可能性的大小，據(jù)此判斷即可得.

【詳解】

解：明天是晴天的概率為90%,說(shuō)明明天是晴天的可能性很大，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查概率的定義及對(duì)其的理解，深刻理解概率表示事件發(fā)生可能性的大小是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：A、“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是必然事件，此項(xiàng)符合題意；

B、“下周二，溫州的天氣是陰天”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；

C、“在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球”是不可能事件，此項(xiàng)不符題意；

D、“在一張紙上任意畫(huà)兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段相交”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】

由題意根據(jù)擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4情況有2種，進(jìn)而求出概率即可.

【詳解】

解：擲一枚均勻的骰子時(shí)，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2種，

擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：2=1

63

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，注意掌握如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4

出現(xiàn)勿種結(jié)果，那么事件/的概率P（⑷

n

6、B

【分析】

將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共可得到27個(gè)小立方體，其中一個(gè)面涂色的

有6塊，可求出相應(yīng)的概率.

【詳解】

解：將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共可得到3X3X3=27（個(gè)），有6個(gè)一

面涂色的小立方體，所以，從27個(gè)小正方體中任意取1個(gè)，則取得的小正方體恰有一個(gè)面涂色的概率

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)必然事件的定義：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的

事件稱(chēng)為不可能事件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、小明1000米跑步測(cè)試滿(mǎn)分這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的，屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題

意；

D.太陽(yáng)從西方升起，屬于不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了隨機(jī)事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件，一定會(huì)發(fā)

生的是必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的是不可能事件.

8、D

【分析】

先利用條形統(tǒng)計(jì)圖得到綠色糖果的個(gè)數(shù)為2,紅色糖果的個(gè)數(shù)為5,黃色糖果的個(gè)數(shù)為8,然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得綠色糖果的個(gè)數(shù)為2,紅色糖果的個(gè)數(shù)為5,黃色糖果的個(gè)數(shù)為8,

所以小明抽到紅色糖果的概率=不工

2+5+83

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件力的概率?(⑷=事件力可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.

9、C

【分析】

用（圖中虛線(xiàn)）的上方的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)除以所有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求得答案.

【詳解】

解：觀察“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用標(biāo)記的有8處，

位于“一-”（圖中虛線(xiàn)）的上方的有2處，

所以“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“”上方的概率是￡=

84

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件力出現(xiàn)勿種結(jié)果，那么事件/的概率2（/）

n

10、D

【分析】

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可

【詳解】

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是:，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，-

2m

是它的頻率，隨著股的增加，巴的值會(huì)在;附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；

m2

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)

生的時(shí)間.

二、填空題

1、6=2

【分析】

直接利用概率公式求出A,2的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得出：

一枚質(zhì)地均勻的骰子的六個(gè)面上分別刻有06的點(diǎn)數(shù)，偶數(shù)有2、4、6共3個(gè)，奇數(shù)有1、3、5共3

個(gè)，

拋到偶數(shù)的概率為4=：3=：1；

o2

31

拋到奇數(shù)的概率為月=卷=彳，

o2

故尸I與2的大小關(guān)系是：P\=pi.

故答案為：P\=Pz.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練利用概率公式求出是解題關(guān)鍵.如果一個(gè)事件有〃種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)卬種結(jié)果，那么事件/的概率夕（/）=-.

n

2、確定事件

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】

解：兩枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1,是不可能事件，是確定事件.

故答案為：確定事件.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、③②①

【分析】

直接利用必然事件：一定發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：可能發(fā)生可能

不發(fā)生的事件，來(lái)依次判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)盒子里裝有除顏色外都相同的1個(gè)紅球，4個(gè)黃球，

①?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是黃球，屬于隨機(jī)事件；

②從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是白球，屬于不可能事件；

③從盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)是黃球，屬于必然事件；

故答案是：③，②，①.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念進(jìn)行判斷.

4、0.97

【分析】

根據(jù)概率的公式解題：/種子出芽的概率=/種子出芽數(shù)量4■玉米種子總數(shù)量.

【詳解】

A”99+282+480+980+29104751八2

解：----------------------=----x0.97

100+300+500+1000+30004900

故答案為：097.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率，隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0至1之間.

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

【詳解】

?.?紅燈亮30秒，綠燈亮42秒，黃燈亮3秒，

同紅燈亮戶(hù)獸

故答案為：f2.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)加種

結(jié)果，那么事件力的概率P(A)=-.

n

三、解答題

17

1、(1)-；(2)見(jiàn)解析，—

3y

【分析】

(1)由概率公式即可得出答案；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個(gè)，由概率公式即可得

出答案.

【詳解】

解：(1)小明在甲品牌月餅中恰好選中/口味的概率是g，

故答案為：；；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個(gè)，

7

...小明選擇到不同口味月餅的概率為9.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、(1)0.1；(2)9000；(3)每千克柑橘大約定價(jià)為5元比較合適.

【分析】

(1)根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率；

(2)用整體1減去柑橘損壞的概率即可出柑橘完好的概率，再乘以10000千克即可解題；

(3)先設(shè)每千克柑橘大約定價(jià)為x元比較合適，根據(jù)題意列出方程，解方程即可解答.

【詳解】

解：(1)由圖可知，柑橘損壞概率估計(jì)值為0.1

故答案為：0.1;

(2)1-0.1=0.9,10000X0.9=9000(千克)

故答案：9000；

(3)設(shè)每千克柑橘大約定價(jià)為x元比較合適，由題意得，

9000^=25000+2X10000

解得：A=5

答：每千克柑橘大約定價(jià)為5元比較合適.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是在圖中找到必要信息，求出柑橘損壞的概率.

27

3、(1)20、72；(2)見(jiàn)解析；(3)—

40

【分析】

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中60-79歲感染人數(shù)的百分比及折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中60-79歲感染人數(shù)即可求得感染總

人數(shù)；由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖知40-59歲感染人數(shù)，從而可求得感染人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而可求得對(duì)應(yīng)圓心

角；

(2)把總?cè)藬?shù)分別減去其它年齡段感染的人數(shù)便可求得20-39歲感染人數(shù)，從而可補(bǔ)充完整折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)

圖；

(3)根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)截止5月31日該國(guó)新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為9?45%=20(萬(wàn)人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)所占的百分比為4+20義100%=20樂(lè)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°X20%

=72°,

故答案為：20、72；

(2)20?39歲的人數(shù)為20