2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明達(dá)標(biāo)測試試卷

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明達(dá)標(biāo)測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（)

A.5,13,12B.6,8,10C.9,12,15D.3,4,6

2、已知下列命題中：

①有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等;

②有一條腰相等的兩個等腰直角三角形全等;

③有一條邊與一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等;

④頂角與底邊分別對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3、下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形的是（)

A.3,3,3亞B.4,8,46C.6,8,10D.5,5,5百

4、如圖，在小中，/和一的平分線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于

，交于，過點(diǎn)作1于，下列四個結(jié)論:

①=+；②ZBOC=90+1ZA；

③點(diǎn)到^各邊的距離相等；

④設(shè)=,AE+AF=n,貝1J=

其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、等腰三角形一邊長是2,一邊長是5,則此三角形的周長是（）

A.9B.12C.15D.9或12

6、如圖，等邊△中，〃為力。中點(diǎn)，點(diǎn)只0分別為18、上的點(diǎn)，BP=AQ=4,8=3,在

面上有一動點(diǎn)夕則PE+QE的最小值為（）

A.7B.8C.10D.12

7、如圖，在/"△力比'中，ZACB=90°,/為俏30°,/4%的平分線與//比的外角的平分線交于

“點(diǎn)，連接四，則/力用的度數(shù)是（）

CB

A.45°B.40°C.35°D.30°

8、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長的一組是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.5,12,13D.13,14,15

9、如圖，在4/la1中，ZBAC=45°,￡是47中點(diǎn)，連接BE,CD工BE于點(diǎn)F,CD=BE.若AD=啦,

則劭的長為（）

A.2B.2&C.D.3近

10、如圖，在△中，/=90°,N=30°,=M5,〃為月8上一動點(diǎn)（不

與點(diǎn)力重合），△為等邊三角形，過〃點(diǎn)作龍的垂線，尸為垂線上任意一點(diǎn)，G為砂的中點(diǎn)，

則線段6G長的最小值是（）

k

A.2/3B.6C.36D.9

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在/"△/比1中，/6=90°,ZJ=60°,AB=E，￡為〃'的中點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)"將

△4旗沿歷折疊得到△%F,施交比1于點(diǎn)G,若NBFD=30°,則CG=_.

2、如圖，已知NMON=30。，點(diǎn)A，4,4,…在射線加上，點(diǎn)與，B2,灰，…在射線以上,

△4旦人,AABM,,△4鳥兒,…均為等邊三角形，若。4,="，則△4員4的邊長為

.△4紇4“的邊長為.

3、如圖，中，AB=BC,N4%=120°,￡是線段4C上一點(diǎn)，連接應(yīng)并延長至〃連接3,若

NBCD=120°,AB=2CD,AE=7,則線段應(yīng)長為.

4、小華的作業(yè)中有一道數(shù)學(xué)題：“如圖，AC,也在/6的同側(cè)，BD=\,AB=4,A(=l,

N曲120°,點(diǎn)后是的中點(diǎn)，求修的最大值.”哥哥看見了，提示他將△/龍和龍分別沿

CE,連接/B'.最后小華求解正確，得到如的最大值是

D

5、如圖，4。是△力比■中N劭C的角平分線，DE1AB于點(diǎn)E,眥L/C于點(diǎn)凡&胭=21,龍=3,AB=

9,則力。長是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、在平面直角坐標(biāo)系宜》中，點(diǎn)材（2,廣2）與點(diǎn)N關(guān)于過點(diǎn)（0,t）且垂直于/軸的直線對稱.

（1）當(dāng)t=-3時，點(diǎn)兒的坐標(biāo)為；

（2）以物V為底邊作等腰三角形例花

①當(dāng)r=1且直線物5經(jīng)過原點(diǎn)。時，點(diǎn)P坐標(biāo)為；

②若△/W上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a（a是正實(shí)數(shù)），則t的取值范圍是（用含a的代數(shù)式

表示）

2、己知，△中，/+2/=180°.

(1)如圖1,求證：=;

(2)如圖2,〃是△外一點(diǎn)連接、，且=,作New的平分線交于點(diǎn)

E,若44c=60。，求一的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接交于點(diǎn)尸，若=2,=3,求的長.

3、如圖，在%中，AB=AC,4〃是△4%的中線，BE平分NABC交AD于點(diǎn)、E,連接紀(jì)求證：

CE平分NACB.

4、針對于等腰三角形三線合一的這條性質(zhì)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做了進(jìn)一步的猜想和證明，提問：如果

一個三角形中，一個角的平分線和它所對的邊的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形.

已知：在中，4〃平分/0氏交比邊于點(diǎn)D,豆CD=BD,

求證：AB=AC.

以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法.

甲：根據(jù)角平分線和中線的性質(zhì)分別能得出一組角等和一組邊等，再加一組公共邊，可證

XACI運(yùn)XABD,所以這個三角形為等腰三角形；

乙：延長4〃至I",使朦=4〃，連接質(zhì)可證△“j屋△宓〃依據(jù)己知條件可推出四=W，所以這個

三角形為等腰三角形

(1)對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是()；

4兩人都正確8.甲正確，乙錯誤C甲錯誤，乙正確

(2)選擇一種你認(rèn)為正確的作法，并證明.

5、已知，在△48。中，N54C=30°,點(diǎn)〃在射線勿上，連接4?,NOZ?=a,點(diǎn)。關(guān)于直線1C的

對稱點(diǎn)為反點(diǎn)《關(guān)于直線四的對稱點(diǎn)為用直線跖分別交直線本，AB于點(diǎn)、帳M連接力凡AE,

CE.

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段回上.

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1:

②乙AEF-(用含有a的代數(shù)式表示),NAMF=

③用等式表示線段蛆，，峪，仍之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(2)點(diǎn)〃在線段小的延長線上，且/俏。＜60°,直接用等式表示線段口，，監(jiān)；，監(jiān)'之間的數(shù)量關(guān)

系，不證明.

圖1

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、52+122=132,故A不符合題意.

B、62+82=102,故B不符合題意.

C、92+122=152,故C不符合題意.

D、3?+42*62,故D符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了勾股定理的逆定理，熟練利用勾股定理來判定三角形是否為直角三角形，是解決本

題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)逐個排查即可.

【詳解】

解：①由于S5Z不能判定三角形全等，則有兩條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故原命題

是假命題；

②由于滿足ASA,則有一條腰相等的兩個等腰直角三角形全等，故原命題是真命題；

③有一條邊與一個銳角分別相等即可能為ASA或AAS,故原命題是真命題；

④由于兩等腰三角形頂角相等，則他們的底角對應(yīng)相等，再結(jié)合底相等，滿足AS4,故原命題是真命

題.

其中真命題的個數(shù)是3個.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成

為解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，那么就能夠成直角三角形來判斷.

【詳解】

解：A、32+32=(3〃能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、42+(45/3)2=82,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、52+5V(56)2,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定

最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

4、C

【分析】

根據(jù)N/6C和N//的平分線相交于點(diǎn)。和三角形的內(nèi)角和等于180°,可得NBOC=90+；NA；再

由N46C和N/⑶的平分線相交于點(diǎn)。和夕W6C,可得NEOB=NOBE,AFOOAOCF,從而得到

BE=OE,C百OF,進(jìn)而得到￡尸=8￡+6；過點(diǎn)。作掰1居于肱作QV_L8C于M連接勿，根據(jù)角平

分線的性質(zhì)定理，可得點(diǎn)。到AABC各邊的距離相等；又由片〃，可得Sa后S△八時S&4后即

可求解.

【詳解】

解：在中，乙始。和龍的平分線相交于點(diǎn)0,

：.ZOBOVAABC,40?三ZACB,

'：ZABC+ZACB=180°-ZA,

：.40BC+N0C吟QABO/ACB)=90°ZA

：.ZBOC=\80°-QOBC+NOCB)=90°+g/1,故②正確;

在△力比1中，//回和的平分線相交于點(diǎn)0,

：.ZOBC=AOBE,ZOCB=AOCF,

,:EF〃BC,

：.AOBOZEOB,AOCB^ZFOC,

:./EOFNOBE,ZFOOAOCF,

:.B即OE,C2OF,

:.E合OE+O2BE+CF,故①正確；

過點(diǎn)。作〃吐四于M,作ON1BC于N,連接OA,

又：在△49C中，N48C和龍的平分線相交于點(diǎn)0,

：.OMO2O\bm,即點(diǎn)。到△/%各邊的距離相等，故③正確；

'."AE+A/^n,

SME正S4MlNS4MpyAEX〃於yAFXOD=yODX(AE+AR)=gmn,故④錯誤;

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

分兩種情況考慮：當(dāng)5為等腰三角形的腰長時和底邊時，分別求出周長即可.

【詳解】

解：當(dāng)5為等腰三角形的腰長時，2為底邊，此時等腰三角形三邊長分別為5,5,2,周長為5+5+

2=12；

當(dāng)5為等腰三角形的底邊時，腰長為2,此時等腰三角形三邊長分別為5,2,2,

V5>2+2,

...不能組成三角形，

綜上這個等腰三角形的周長為12.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

6、C

【分析】

作點(diǎn)。關(guān)于5。的對稱點(diǎn)Q',連接P。'交BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小，最小值

PE+PQ=PE+EQ=PQ,據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：如圖,

A

???A4BC是等邊三角形，

BA=BC,

?。為“中點(diǎn),

ABDA.AC,AQ=4,QD=3,

:.AD=DC=AQ+QD=1,

作點(diǎn)。關(guān)于8。的對稱點(diǎn)Q',連接PQ'交8。于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值

PE+QE=PE+EQ=PQ,

AQ=4,AD=DC=1,

,-.QD=DQ=3,

,-.CQ'=BP=4,

；.AP=A0=1O,

-.-ZA=60°,

二郎尸。是等邊三角形，

.-.PQ=PA=W,

?PE+QE的最小值為10.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短

問題，屬于中考常考題型.

7、D

【分析】

作EF_LAC交CA的延長線于F,EGLAB于G,EH1BC交⑦的延長線于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判

定得到451平分/HG,求出/口6的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出鹿的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理計(jì)算得到ZAEB的度數(shù)，再計(jì)算出NC￡B的度數(shù)即可.

【詳解】

解：作夕U/IC交竊的延長線于凡屬，四于G,相交位的延長線于〃，

*：CE平分/ACB,BE平■令乙ABD,

:.E用EH,EG=EH,

：.EF=EG.

又EFLAC,EGLAB,

.?"￡平分/用G,

?/物仁30°,

為4150°,

:.NEAB=75°,

,：ZACB=90Q,/胡伊30°,

：.AABO^°,

：.ZABH=120°,又BE平■分2ABD,

，/月的=60°,

AZAE&-18O0-NEAB-NAB加45°,

?；/月吠90°,ZBA(=30°,

：.ZABD=120°,

:應(yīng)是的平分線，應(yīng)i是N4%的外角平分線，

:.NEBD=6Q°,N8語45°,

.?.N頒=60°-45°=15°.

.?.ZAEC=ZAEB—NCEB=45°-15°=30°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角

形內(nèi)角和定理和角平分線的定義的正確運(yùn)用.

8、C

【分析】

先計(jì)算兩條小的邊的平方和，再計(jì)算最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題.

【詳解】

解：A.Ql2+22^32,不是直角三角形，故A不符合題意；

B.Q42+52^62.不是直角三角形，故B不符合題意；

C.Q52+122=13\是直角三角形，故C不符合題意；

D.Q132+142^152,不是直角三角形，故D不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】

過點(diǎn)。作于點(diǎn)乂連接被EN,利用S1S證明△〃庫△應(yīng)弘可得初=/陶4CED=/ENB=

135°,得△力應(yīng)是等腰直角三角形，可得4?=〃V=AV,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)。作或L股于點(diǎn)M連接瓢

，N0窗=90°,

???/為C=45。，

???NAC4=NZ=45°,

：.AN=CN,

???點(diǎn)￡是熊的中點(diǎn),

:"ANE=/CNE=45°,4CEN=NAEN=9G,

:./CEH/FEN=9G,

?/CD1BE,

:./CFE=9G,

:?/CER/FCE=9^,

:"DCE=/BEN,

在△〃方和△陽V中，

CE=EN

<4DCE=/BEN,

CD=EB

:?△DCE^XBEN(SAS),

:.ED=NB,ZCED=ZENB=135°,

ZJ￡9=45°=ZA=ZACN,

：.AD^DE,

YAE=CE,

:.A庫EN,

：.AD=DN,

：.AD=DN=BN,

：.BD=2AD=2y/2.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確

作出輔助線，構(gòu)造全等三角形求解.

10、B

【分析】

連接。G,AG,設(shè)AG交DE于點(diǎn)”，先判定AG為線段的垂直平分線，再判定

^BAC^BAG'(AAS),然后由全等三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接OG,AG,設(shè)AG交OE于點(diǎn)”,

;DE1DF，G為政的中點(diǎn)，

:.DG=GE,

???點(diǎn)G在線段￡>￡的垂直平分線上,

???△4即為等邊三角形，

AD=AE,

點(diǎn)A在線段DE的垂直平分線上,

AAG為線段DE的垂直平分線，

AGA.DE,^DAG=-ZDAE=30°,

2

???點(diǎn)G在射線AH上，當(dāng)3GLA"時，BG的值最小，如圖所示，設(shè)點(diǎn)G'為垂足,

?.?ZACB=90°,ZC4B=30°,

:.ZACB=ZAG'B,ZCAB=ZBAG',

則在ABAC和△BAG'中，

ZACB=^AG'B

ZCAB=ZBAG',

AB=AB

:.^BAC^BAG'(AAS).

:.BG=BC,

VZACB=90°,ZC4B=30°,AC=643,

BC=^AB,BC2+(66)2=AB-,

：.8c?+(6局=(2BCf,

解得：BC=6,

：.BG'=BC=6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定

理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、2

【分析】

由直角三角形的性質(zhì)求出AC=2VL由折疊的性質(zhì)得出=ZAEF=/DEF,可求出

ZGEC=90°,由勾股定理可求出CG的長.

【詳解】

解：vZA=60°,ZB=90°,

ZC=30°,

AB=43,

AC=2AB=2x/3,

???E為AC的中點(diǎn)，

AE=CE=(AC=G,

1.?將AAEF沿EF折疊得到ADEF,

:.ZAFE=ZDFE,ZAEF=ZDEF,

■.■ZBFD=30°,

NAFD=1800-NBFD=180°-30°=1509,

ZAFE=-ZAFD=15°,

2

Z4EF=180°-ZA-zS47:E=180°-609-75°=45°,

ZAED=2ZAEF=90°,

.-.ZGEC=90°,

設(shè)EG=x,貝【JCG=2x,

EG2+CE2^CG2,

J.X?+(75)2=(2X)2,

解得x=l,

.\CG=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握折疊

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、2a2"”

【分析】

利用等邊三角形的性質(zhì)得到N4的=/45。=30°,陽=45=46尸a,利用同樣的方法得到40=

4旦=2a=2%,4笈=4(9=246|=4=2%,利用此規(guī)律即可得到4￡,=2"'a.

【詳解】

解：?.?△434為等邊三角形，/航2V=30°,

，/4如=/46。=30°,%=45=45=a,

同理：A20^AiBi—2—2'a,

AABSASO=2,AiO=4Q=2~a,

以此類推可得△45/,t的邊長為A?B?^2"-'a.

故答案為：2a；2-'a.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形邊長的變化規(guī)律.

3、二##

【分析】

作8W_LAC,垂足為根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA=NACB=30。，AM=CM,根據(jù)含30度角

的直角三角形的性質(zhì)得出8M=(A8,那么可證3M=CQ.再利用A4S證明AM麗ACE，得出

ME=CE,設(shè)CE=x,根據(jù)AA7=CM列出方程，求解即可.

【詳解】

解：作3M_LAC,垂足為M,

?,AB=BC1ZABC=\20°,

/.ZA=ZACB=30°,AM=CM,

2

-AB=2CD,

:.BM=CD.

???ZDCB=120。，

NDCE=ZDCB-ZACB=nO0-30°=90°,

:.ZBMC=ZDCE=90°.

在^EMB和AECD中,

ZBME=4DCE

<NBEM=/DEC,

BM二DC

^MEB^ACED(AAS),

:.ME=CE.

設(shè)CE=x,貝ijME=x,AM=AE-ME=l-x.

?：AM=CM,

:.l-x=2x,

7

:.x=-

3f

7

???線段CE長為

7

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

4、7

【分析】

由翻折的性質(zhì)可證△取?是等邊三角形，則力'《=4￡=2,再根據(jù)34什d9+月〃，即可求出

制的最大值.

【詳解】

解：：力后4,點(diǎn)￡為48的中點(diǎn)，

心臟2,

:./AEGNDEB=6Q°,

?.?將△/四和△阮5、分別沿陽朦翻折得到△/"和as,DE,

：.AOA(=1,AE=A^2,AAEG-ACEA,DB=DS=4,B片B行2,4DE即4DEB,

?\Z/fi?=60°,A方R左2,

：.l\EBA是等邊三角形，

：.A'A'E=2,

二當(dāng)點(diǎn)G點(diǎn)1，點(diǎn)〃，點(diǎn)〃四點(diǎn)共線時，口有最大值4'創(chuàng)4'夕+S場7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短等性質(zhì)，證明△房0

是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

5、5

【分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：是△力比中/加。的角平分線，DELAB,DFVAC,

：.DE=DF,

，5k械二一X9X3-1AC93=21,

22

解得AO5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)(2,-1)；(2)①(-2,1)；②t2a+2或-W-a-2

【分析】

(1)先求出對稱軸，再表示N點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)①以松V為底邊作等腰三角形MNP,則點(diǎn)夕在直線y=t=l上，直線0M與尸1的交點(diǎn)即為所求;

②表示出以N、。的坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的絕對值即可.

【詳解】

(1)過點(diǎn)(0,t)且垂直于y軸的直線解析式為產(chǎn)力

?.?點(diǎn)加(2,廣2)與點(diǎn)/V關(guān)于過點(diǎn)(0,。且垂直于y軸的直線對稱

...可以設(shè)/V點(diǎn)坐標(biāo)為(2,n),且脈中點(diǎn)在尸t上

n+r-2=/)i己得”=f+2

.?.點(diǎn)N坐標(biāo)為(2J+2)

.?.當(dāng)t=-3時,點(diǎn)/V的坐標(biāo)為(2,-1)

(2)①?.?以.肱V為底邊作等腰三角形MNP,且點(diǎn)"(2,r-2)與點(diǎn)力直線廠t對稱.

.?.點(diǎn)。在直線片￡上，且尸是直線劭與產(chǎn)1的交點(diǎn)

當(dāng)t=1時“（2,-1）,M2,3）

.?.陰直線解析式為y=f

當(dāng)尸1時1=-gx,x=-2

尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)

②由題意得，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,t-2),點(diǎn)N坐標(biāo)為(2"+2),點(diǎn)尸坐標(biāo)為(P,f)

Vt-2<t<t+2,防W上所有點(diǎn)到矛軸的距離都不小于a

?,?只需要|r—2.?；蛘?2上。

當(dāng)機(jī)N、。都在x軸上方時，0<f-2<f<f+2,此時，一2N。，解得t，a+2

當(dāng)△明W上與x軸有交點(diǎn)時，此時△必叩上所有點(diǎn)到x軸的距離可以為0,不符合要求；

當(dāng)雙N、。都在x軸下方時，t-2<t<t+2<0,此時卜+2,a,解得tW-a-2

綜上或tW-a-2

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與軸對稱、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱表示坐標(biāo)，屬于中考常

考題型.

2、(1)見解析;(2)60°；(3)12.

【分析】

(1)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證明△力勿為等邊三角形即可；

(2)先說明△?!a'為等邊三角形，即/胡年/4除NO60°,設(shè)/ABD=x,則/分/四少x,然后根

據(jù)四邊形的內(nèi)角和用x表示出NCAD,進(jìn)而表示出N分〃,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答；

(3)如圖：作和〃微根據(jù)題意說明，盼她進(jìn)而說明心1內(nèi)設(shè)1后x,貝上磔戶3,然后根據(jù)線段

的和差列方程解答即可.

【詳解】

(1)證明：YAABC

二/4+N班/右180°

,/ZA+2ZB=180°

班NeN/l+2N6

:.乙件乙C

：.AB^AC；

解：(2)VAB=AC,Zfi4c=60°

...△46。是等邊三角形

：.ZBAOZAB(=Z1=60°

設(shè)/ABD=x,則/場做=*,

:四邊形/碗

:.N84DBC+N屏NDAO360。,即60°+60°+矛+矛+/%0360°

，/%華240°-2A-

?.,作ZC4D的平分線交BD于點(diǎn)E

：.Z￡AD=^ZDA(=12O°~x

'：i\AED

，N小N/1舐/必ZM80°,即/產(chǎn)//股+120°-x=180°,解得//故=60°；

(3)作4JLL劭

'：AB^AD

4萬平分N。。

：.AELCD

?.?由(2)得N4?60°,設(shè)ME=x

：.A￡=2x,D后2ERB后帕X+3

???砥3修2x+3

2

2x+3

:.A氏E我A聲——-+3

2

:.2三x+產(chǎn)3+3=2無解得:9

尸5

???止2x+3=12.

圖3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，含

30°的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

3、見解析

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得N/廄伴90°,2ABO4ACB,BD-CD,從而得到△薇彤應(yīng)，進(jìn)

而得到N/層/施瓦再由班?平分N45G可得NDBE=3Z/SC,進(jìn)而得到NOCE=g/4C8,即可求

證.

【詳解】

解：???/6=/C,是的中線，

：.ZADB=ZAD(=90a,ZAB(=ZACB,BD=CD,

,：D庫DE,

：./\BDE^/\CDE,

:.乙DCE=/DBE,

■:BE平■分4ABC,

：.ZDBE=-ZABC,

2

ZDCE=-ZABC,

2

ZDCE=-ZACB,

2

.?.龍平分

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等,

等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵.

4、(1)C；(2)見解析

【分析】

(1)甲同學(xué)證明的兩個三角形全等，沒有邊邊角的判定，故錯誤，而乙的證明則正確，因此可作出

判斷；

(2)按照乙的分析方法進(jìn)行即可.

【詳解】

(1