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文檔簡介

2021—2022學年陜西省咸陽市渭城區(qū)正陽鎮(zhèn)馬家堡小學六年級

(下)期中數(shù)學試卷

一、仔細填空。

1.在比例2:5=12:30中,2和30是比例的(),5和12是比例的()。

【答案】①.外項②.內(nèi)項

【解析】

【分析】組成比例的四個數(shù),叫做比例的項;組成比例兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項,據(jù)此

解答。

【詳解】在比例2:5=12:30中,2和30是比例的(外項),5和12是比例的(內(nèi)項)。

【點睛】此題主要需要學生掌握比例的意義以及比例的各個部分的名稱。

【答案】(1)①.A②.逆90°

(2)①.B②.順(3).90°

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義:把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn);把一個圖形繞著

一個點旋轉(zhuǎn)一定的角度后,與原來的圖形相吻合,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;進行解答即可。

【小問1詳解】

圖形①繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到圖形②。

【小問2詳解】

/

/③

//

/①/

AB

圖形①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形③

【點睛】解答本題的關鍵是:應該明確旋轉(zhuǎn)的意義,并能靈活運用其意義進行解決問題。

3.如果1x=3y(yW0),那么x和y成()比例;如果J=g(ywO),那么x和y成

4*~8y

()比例。

【答案】①.正②.反

【解析】

【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定,

如果是比值一定,成正比例,如果乘積一定,則成反比例。

【詳解】-x=3y(y/0)

4

x:y=3:L=12(一定),x和y成正比例。

4

xy=8X16=128(一定),x和y成反比例。

如果,x=3y(y*0),那么x和)'成正比例;如果[=3()W0),那么x和y成反比例。

48y

【點睛】本題考查正反比例的判定,明確它們的定義是解題的關鍵。

4.一個圓柱的側面展開是一個邊長31.4厘米的正方形,這個圓柱的底面半徑是_______厘米。

【答案】5

【解析】

【分析】圓柱的側面展開后是一個正方形,那么圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長;根據(jù)r=c+;t+2,

即可列式計算出圓柱的底面半徑。

【詳解】底面半徑:31.4+3.14+2

=104-2

=5(厘米)

02/19

這個圓柱的底面半徑是5厘米。

【點睛】此題主要考查了圓柱側面展開圖與圓柱的關系。

5.李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個,他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器。當圓錐形

容器倒?jié)M水后,發(fā)現(xiàn)圓柱形容器內(nèi)還剩56.2毫升水。則圓錐形容器內(nèi)裝了()毫升水。

【答案】28.1

【解析】

【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的,,把圓柱形容器內(nèi)水的體積看作單位“1”,平均分成3

3

份,其中1份倒入圓錐形容器內(nèi),剩下2份在圓柱形容器內(nèi),再用剩下2份在圓柱形容器內(nèi)水的體積+2,

求出1份是多少毫升,就看圓錐形容器內(nèi)水的體積。

【詳解】56.2+2=28.1(毫升)

李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個,他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器。當圓錐形容

器倒?jié)M水后,發(fā)現(xiàn)圓柱形容器內(nèi)還剩56.2毫升水。則圓錐形容器內(nèi)裝了28.1毫升水。

【點睛】解答本題的關鍵明確等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

6.一個圓柱形的游泳池,從里面量底面半徑是10米,高是2米,在它的內(nèi)壁和底部抹水泥,抹水泥的面

積是()平方米。

【答案】4396

【解析】

【分析】求抹水泥的面積就是求圓柱形游泳池的底面積加上側面積,底面周長=2%廠,底面積=萬/,側

面積=底面周長義高,據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】3.14X10XI0+3.14X(10X2)X2

=314+125.6

=439.6(平方米)

抹水泥的面積是439.6平方米。

【點睛】熟練掌握底面周長、底面積、側面積的求法是解題的關鍵。

7.一個圓柱形油桶,從里面量底面直徑是10分米,裝滿了油,把桶里的油倒出(,還剩942升,油桶的

高是()分米。

【答案】20

【解析】

22

【分析】把這個圓柱形油桶里的油的體積看作單位“1”,倒出不,還剩下(1-y),對應的是942升、

2

求單位“1”,用942+(1--),求出這桶油的體積,再根據(jù)圓柱的體積公式:體積=底面積X高,高=

體積+底面積,代入數(shù)據(jù),即解答。

2

【詳解】942+(1-y)

3

=9424--

5

5

=942X-

3

=1570(升)

1570升=1570立方分米

15704-[3.14X(104-2)2]

=15704-[3.14X52]

=15704-(3.14X25]

=1570+78.5

=20(分米)

2

一個圓柱形油桶,從里面量底面直徑是10分米,裝滿了油,把桶里的油倒出不,還剩942升,油桶的高

是20分米。

【點睛】本題考查分數(shù)的四則混合運算,以及熟記和靈活運用圓柱的體積公式;注意單位名數(shù)的換算。

二、細心判斷。(對的畫“J",錯的畫“X”

8.將下圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的圖形是圓錐。()

【答案】X

【解析】

【分析】以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)360°而成的曲面所圍成的幾何體叫做

圓錐,據(jù)此解答。

04/19

【詳解】將繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的圖形是不是圓錐,圓錐體應該是

【點睛】掌握圓錐的特征是解答題目的關鍵。

9.三角形的面積一定,它的底與高成正比例。()

【答案】X

【解析】

【分析】三角形的底、高=面積X2(一定),乘積一定,說明底與高成反比例關系,據(jù)此解答即可。

【詳解】三角形的底乂高=面積X2(一定),所以三角形的底與高成反比例關系,原題說法錯誤;

故答案為:X。

【點睛】明確正反比例的意義和區(qū)別是解答本題的關鍵,兩個相關聯(lián)的量,乘積一定時,成反比例關

系;比值一定時,成正比例關系。

10.已知6:,〃=〃:8,那么,用?-48=0。()

【答案】V

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),兩外項之積等于兩內(nèi)項之積,即mn=48,相同的兩個數(shù)之差是0。

【詳解】因為6:6=〃:8

所以mn=6X8=48

mn—48=48—48=0

原題說法正確。

故答案為:V

【點睛】此題主要考查了比的基本性質(zhì)。

11.鐘面上的時針從“1”繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°后,時針應指著“4"。()

【答案】J

【解析】

【分析】根據(jù)鐘面的知識,鐘面上每個大格對的圓心角是30。,時針每走1小時,就旋轉(zhuǎn)30。,旋轉(zhuǎn)

90°,就是走了3小時,據(jù)此解答即可。

【詳解】90°+30°=3(小時)

1+3=4

所以鐘面上的時針從“1”繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°后,時針應指著“4”,這句話是正確的。

故答案為:V

【點睛】根據(jù)鐘面的知識,解答此題即可。

12.一段長是12dm底面半徑是3dm的圓柱形木料.,把它鋸成長短不同三小段圓柱形木料,表面積比原來

增力口了113.04dm2。()

【答案】J

【解析】

【分析】把圓柱形木料鋸成長短不同的三小段圓柱形木料?,增加4個底面圓的面積。根據(jù)圓的面積公式:

面積=7tx半徑2,代入數(shù)據(jù),求出一個底面圓的面積,再乘4,再進行比較,即可解答。

【詳解】3.14X32X4

=3.14X9X4

=28.26X4

=113.04(dm2)

一段長是12dm底面半徑是3dm的圓柱形木料,把它鋸成長短不同三小段圓柱形木料,表面積比原來增

加了113.04dm2?

原題干說法正確。

故答案為:V

【點睛】圓柱每鋸一次,會增加兩個圓的面積。如果沿圓柱的底面直徑切割,會增加兩個長方形的面

積。

三、精挑細選。(將正確答案的序號填在括號里)

13.一個圓錐的體積是20立方厘米,高是12厘米,底面積是()平方厘米。

5

A.-B.5C.6D.8

3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐體的體積公式:體積=底面積x高xg,底面積=體積X3+高,代入數(shù)據(jù),即可解答。

【詳解】20X34-12

06/19

=604-12

=5(平方厘米)

一個圓錐的體積是20立方厘米,高是12厘米,底面積是5平方厘米。

故答案為:B

【點睛】熟練掌握和靈活運用圓錐體的體積公式是解答本題的關鍵。

14.配制一種消毒液,其中藥粉與水質(zhì)量的比是3:200,現(xiàn)在有這種藥粉7.5千克,需要水()千

克。

A.1500B.750C.600D.500

【答案】D

【解析】

【分析】把這種藥粉的質(zhì)量看作單位“1”,則需要水的質(zhì)量是藥粉質(zhì)量的變,根據(jù)分數(shù)乘法的意義,

3

用藥粉的質(zhì)量(7.5千克)義剪,就是需要水的質(zhì)量,據(jù)此解答。

3

【詳解】7.5X?=500(千克)

3

配制一種消毒液,其中藥粉與水質(zhì)量的比是3:200,現(xiàn)在有這種藥粉7.5千克,需要水500千克。

故答案為:D

【點睛】本題考查比的應用,關鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù),再根據(jù)分數(shù)乘法的意義進行解答。

B.先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移10格

C.先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,再向左平移4格

D.先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移10格

【答案】A

【解析】

【分析】旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度,這樣的運動叫做圖形的旋

轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變,形狀、大小不

變。

平移:在平面內(nèi),將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置

改變,形狀、大小、方向不變。

【詳解】如圖,圖形①先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移4格得到圖形②。

故答案為:A

【點睛】本題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的意義及在實際當中的運用。

16.已知8;x=4=y(x、>均不為0),則x一的值是()?

35y

3210315

A.B.---C.---D.----

1531032

【答案】C

【解析】

84

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì):比例的兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積,把看作比例的外項,把看

作比例的內(nèi)項,寫出比例計算即可。

84

【詳解】-x-yy

上=2_

y-10

84X3

己知一x=.y(x、y均不為°),叼的值是正。

35

故答案為:C

【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì),利用比例的基本性質(zhì)進行解答。

17.王大伯家原有一個圓柱形木桶,高是25厘米,他想把這個木桶增高5厘米,則需要增加628平方厘

08/19

米的木板,這個木桶增高后的容積是()升。

A.25.12B.37.68C.50.24D.75.36

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知,木桶增高5厘米,表面積增加628平方厘米,表面積增加的是高為5厘米的圓柱

的側面積,根據(jù)圓柱的側面積公式:側面積=底面周長X高,底面周長=側面積+高,代入數(shù)據(jù),求出底

面周長,再根據(jù)圓的周長公式:周長=7tX半徑X2,半徑=周長+兀+2,求出底面圓的半徑,最后根據(jù)圓

柱的體積公式:體積=底面積X高,代入數(shù)據(jù),求出這個木桶增高后的容積。

【詳解】628+5=125.6(厘米)

125.64-3.144-2

=404-2

=20(厘米)

3.14X202X(25+5)

=3.14X400X30

=1256X30

=37680(立方厘米)

37680立方厘米=37.68升

王大伯家原有一個圓柱形木桶,高是25厘米,他想把這個木桶增高5厘米,則需要增加628平方厘米的

木板,這個木桶增高后的容積是37.68升。

故答案為:B

【點睛】本題考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用,關鍵是熟記公式,重點是求出木桶的半

徑,注意單位名數(shù)的換算。

四、細心計算。

18.利用比例的內(nèi)項之積與外項之積的關系,判斷下面哪組的兩個比可以組成比例,并寫出組成的比例。

5:8和20:24,:一和一:一

4853

【答案】5:8和20:24不能組成比例

一:—和2:—能組成比例;一:—=2:一

48534853

【解析】

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì):比例的兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積,據(jù)此解答。

【詳解】5:8和20:24

5X24=120

8X20=160

120戶160,所以5:8和20:24不能組成比例。

3.5^2.1

4853

311

-x——

434

521

-X——

854

一=一,所以一:一和3:—能組成比例。

444853

3.5=2.£

4,85,3

【點睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵。

19.解方程。

42_x

4:x=12:27

28-4

3144

3.6:4.8=—:xx\一=—:—

167921

【答案】x=9;x=6

【解析】

【分析】第一個:根據(jù)比例的基本性質(zhì):內(nèi)項積=外項積,即原式變?yōu)椋?2x=4X27,之后根據(jù)等式的性

質(zhì)2,兩邊同時除以12即可;

第二個:根據(jù)分數(shù)和比的關系:即原式變?yōu)椋?2:28=x:4,根據(jù)內(nèi)項積=外項積,即原式變?yōu)椋?8x=

42X4,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以28即可;

第三個:根據(jù)比例的基本性質(zhì):原式變?yōu)椋?.6x=,X4.8,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以3.6

即可;

第四個:根據(jù)比例的基本性質(zhì):原式變?yōu)椋篰4-x=-3X—14,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以4三

217921

即可求解。

【詳解】4:x=12:27

解:12x=4X27

12x=108

x=1084-12

10/19

x=9

42_x

28~4

解:42:28=x:4

28x=42X4

28x=168

x=1684-28

x=6

3.6:4.8=—:x

16

解:3.6x=—X4.8

16

3.6x=1.5

x=1.54-3.6

5

x

12

3144

-=一:一

7921

4314

解:—x=-X—

2179

42

—x=

213

2.4

x=—;---

321

221

x=-Xsz—

34

7

x=-

2

20.計算下左圖中圖形的體積與下右圖中圖形的表面積。

【答案】753.6立方厘米:1381.6平方厘米

【解析】

【分析】根據(jù)作圖可知,是由一個圓柱和一個圓錐組成,根據(jù)圓柱的體積公式:底面積X高,圓錐的體積

同時:底面積x高+3,把數(shù)代入即可求解;

第二個圖的表面積:相當于下面一個圓柱的表面積加上上面圓柱的側面積,根據(jù)圓柱的側面積公式:底面

周長X高,圓柱的底面面積:S=7tr2,把數(shù)代入公式,把兩個圓柱的側面積相加,再加兩個下面圓柱的底

面積即可求解。

【詳解】第一個:

3.14X(64-2)2x20+3.14X(124-2)2x5+3

=3.14X9X20+3.14X36X5+3

=565.2+188.4

=753.6(立方厘米)

第二個:

3.14X(204-2)2X2+3.14X20X8+3.14X8X10

=3.14X100X2+3.14X160+3.14X80

=628+502.4+251.2

=1381.6(平方厘米)

五、圖表世界。

21.雪容融,是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物,其以燈籠為原型進行設計創(chuàng)作,主色調(diào)為紅色,頭頂

有如意環(huán)與外圍的剪紙圖案,面部帶有不規(guī)則形狀的雪塊,身體可以向外散發(fā)光芒。已知雪容融玩偶每

個售價96元,購買2個、3個、4個、5個,分別需要多少元?

(1)完成下表。

數(shù)量/個012345…

應付金額/元096???

(2)判斷應付金額與購買雪容融的數(shù)量是否成正比例,并說明理由。

(3)把上表中數(shù)值和應付金額所對應的點描在方格紙上,再順次連接。

應付金額/元

【答案】(1)見詳解

12/19

(2)成正比例;理由見詳解

(3)見詳解

(4)960;8

【解析】

【分析】(I)根據(jù)單價義數(shù)量=總價,分別求出購買2個、3個、4個、5個需要的錢數(shù),完成表格;

(2)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定,如果

是比值一定,成正比例,如果乘積一定,則成反比例;據(jù)此判斷應付金額與購買雪容融的數(shù)量之間成什么

比例;

(3)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),描出各點,然后按順序連接即可;

(4)根據(jù):單價X數(shù)量=總價,總價+單價=數(shù)量,代入數(shù)據(jù),即可解答。

【詳解】(1)2X96=192(元)

3X96=288(元)

4X96=384(元)

5X96=480(元)

表格如下:

數(shù)量/個012345???

應付金額/元096192288384480???

(2)96+1=96(元)

1924-2=96(元)

288+3=96(元)

384+4=96(元)

480+5=96(元)

總價+數(shù)量=單價(單價一定),所以應付金額與購買雪容融數(shù)量成正比例。

(3)圖如下:

應付金額/元

(;;;34567數(shù)志個

(4)10X96=960(元)

7804-96?=8(個)

購買10個雪容融玩偶需要960元;780元最多可以買8個雪容融玩偶。

【點睛】本題考查的目的是掌握正比例的意義以及應用,明確正比例圖形是一條直線。

22.如圖,已知小紅家到體育場的實際距離是7.5km。

體育館--^東

\_______________________________.

小紅家游樂園

(1)這幅圖的比例尺是多少?

(2)從小紅家到游樂園,實際要走多少千米?

(3)已知博物館在游樂園的西偏北30°方向,實際距離為10km的地方,請在圖中標出博物館的位置。

【答案】(1)1:

(2)35千米

(3)見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)小紅家到體育場的實際距離,再量出小紅家到體育場的圖上距離,根據(jù)比例尺的意義:

比例尺=圖上距離:實際距離,求出這幅圖的比例尺;

(2)量出小紅家到游樂園的圖上距離:再根據(jù)實際距離=圖上距離+比例尺,求出這幅圖小紅家到游樂園

的實際距離;

(3)根據(jù)圖上距離=實際距離X比例尺,代入數(shù)據(jù),求出游樂園到博物館的圖上距離;再以游樂園為觀測

點,根據(jù)方向,角度和距離,畫出博物館的位置。

【詳解】(1)量出小紅家到體育場的圖上距離是1.5厘米。

7.5千米=厘米

1.5:

=(1.54-1.5):(4-1.5)

=1:

答:這幅圖的比例尺是1:。

(2)量出小紅家到游樂園的圖上距離是7厘米。

1

74--------

500000

=7X

=(厘米)

厘米=35千米

14/19

答:從小紅家到游樂園,實際要走35千米。

(3)10千米=厘米

1

x------=2(厘米)

500000

【點睛】本題考查比例尺的意義,圖上距離和實際距離之間的換算,以及根據(jù)方向、角度和距離確定物

體位置。

23.按要求畫一畫。

(1)以虛線為對稱軸,畫出圖形①的軸對稱圖形。

(2)將圖形②繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

(3)將圖形②先向下平移6格,再向右平移3格。

(4)將圖形③放大,使得放大后的圖形與原圖形對應線段長的比是3:1。

【答案】(1)(2)(3)(4)見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的特征,對稱點到對稱軸的距離相等,對稱點的連線垂直于對稱軸,在對稱

軸的右面畫出圖①的關鍵對稱點,依次連接即可;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,圖形②繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A的位置不動,其余各部分繞此點按相同的方

向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

(3)根據(jù)平移的特征,把圖形②的各頂點分別向下平移6格,再向右平移3格,依次連接即可得到平移后

的圖形;

(4)根據(jù)圖形放大的意義,把圖形③的各邊均放大到原來的3倍,對應角大小不變,即可得到圖形③按

3:1放大后的圖形。

【點睛】圖形旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱大小不變,形狀不變,改變的是位置或方向,圖形放大或縮小,形狀

不變,改變的是大小。

六、解決問題。

24.一個機器實際零件長5毫米,畫在比例尺是8:1的圖紙上,應畫多少厘米?

【答案】4厘米

【解析】

【分析】圖上距離=實際距離X比例尺,代入數(shù)據(jù),即可解答。

【詳解】5毫米=0.5厘米

0.5X8=4(厘米)

答:應畫4厘米。

【點睛】本題考查實際距離和圖上距離之間的換算,注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。

25.某廠接到一批手機殼的生產(chǎn)訂單,每天生產(chǎn)的數(shù)量與所用時間如下表。

每天生產(chǎn)的數(shù)量/個15001000900750

所用時間/天691012

(1)每天生產(chǎn)的數(shù)量與所用時間有什么關系?

(2)如果要保證15天生產(chǎn)完這批訂單,平均每天需要生產(chǎn)多少個?

【答案】(1)成反比例關系

(2)600個

【解析】

【分析】(1)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一

定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,則成反比例;

(2)工作量+工作時間=工作效率,據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】(1)1500X6=9000(個)

1000X9=9000(個)

16/19

900X10=9000(個)

750X12=9000(個)

每天生產(chǎn)的數(shù)量X所用時間=9000(個)(一定)

答:每天生產(chǎn)的數(shù)量與所用時間成反比例。

(2)9000+15=600(個)

答:平均每天需要生產(chǎn)600個。

【點睛】熟練掌握判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例的方法以及工作量、工作時間、工作效率三者間

的關系是解題的關鍵。

26.某核酸檢測點進行了為期三天的核酸檢測,第一天有450人進行了核酸檢測,第二天進行核酸檢測的

人數(shù)比第一天多(,第三天與第二天進行核酸檢酬的人數(shù)比是11:9,該檢測點第三天有多少人進行了核

酸檢測?(用比例解答)

【答案】660人

【解析】

【分析】把第一天進行核酸檢測的人數(shù)看作單位“1”,第二天進行核酸檢測的人數(shù)是第一天的(1+1),

用第一天核酸檢測人數(shù)X+求出第二天核酸檢測人數(shù);

設該核酸檢查點第三天核酸檢測人數(shù)是x人,根據(jù)第三天與第二天進行核酸檢測的人數(shù)比是11:9,列比

例:x:第二天核酸檢測人數(shù)=11:9,解比例,即可解答。

【詳解】450X(1+-)

6

=4

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