2021-2022人教版八年級下冊期中考試模擬（二）含答案

2021-2022人教版八年級下冊期中考試模擬卷

數(shù)學試卷

考試時間：100分鐘

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

△注意事項：

1.填寫答題卡請使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1,下列運算正確的是（）

A.（3-頁）』-1B.后=±3仁3T=-3D.（-a）2=a

2?從正,-?，-加這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個.

A.OB.1C.2D.3

3.己知a<0,b^O,化簡二次根式23b的結(jié)果是（）

A.?V-at3--W-abC-aVabD--

4.計算陪一唱6的結(jié)果是（）

A.3V2-2V3B.5-V2C.5-V3D.272

5.在以下實數(shù)：如，標，-絲n,3.14159,（后。0.1414414441…中，無理數(shù)有（）

7

個.

A.2個B.3個C.4個D.5個

6?估計收的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

已知尸正反+/§三-2,則打的值為（）

8.如圖，在平面直角坐標系中，點］坐標為（2,24），作軸于點員連接10,繞點8將4

/如逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到aa厲,

A.(一1,^3)B.(—2,m)

C.(一木,1)D.(—y[3,2)

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=2,點D在BC上，ZADC=2ZB,AD=#,則BC的長為

()

A.mTB.y/3+1C.m-1D.4+1

A

-、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

10.計算：醞一Ji°=.

1L若式子反在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是—.

12.如圖，ZJ6?=45°,。是乙4加內(nèi)的一點，加=10,點0,不分別在乙仞8的兩邊上，XPQR

周長的最小值是.

13.要使二次根式自2020—x有意義,則x的取值范圍是.

14.如圖，將一個邊長為4的等邊紙片折疊，使點4落在邊%上，折痕分別交邊46,AC

于點〃E,則折疊過程中的最小值為.

A

15J逋與最簡二次根式5c71是同類二次根式，則a=.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝lJ/PAB+NPBA=°（點A,B,P是網(wǎng)格線交點）.

AR

17?要使二次根式右門在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是—.

18.計算：(3+2圾)(3-272)=.

19.如圖，在矩形4?切中，點后是比1上一動點，連接4?,將△/面沿4￡翻折得到△力砒連接

DF.若AB=13,60=22,當以'=5或時，BE=.

三、解答題(本大題共5小題，共50分)

20.(1)先化簡，再求值：1一紇(唉一士)，其中a是不等式組『一2'2一02的最小

a。+2a2+2a(2a-1<a+3@

整數(shù)解.

(2)已知：a—(V3-1)(V3+1)+|1—V2,b=V8-2sin45°+(|)'求6-a的算

術平方根.

21.已知a=g,求代數(shù)式且±2支H..的值.

a2-la-1

22.已知x=3+2加,尸3-2圾.求下列各式的值：

(1)x-y；

(2)A+1.

xy

23.問題提出

如圖(1),在△48C和△〃笫中，NACB=NDCE=9Q°,BC=AC,EC=DC,點V在內(nèi)

部，直線與跖于點冗線段｛EBE,CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？

問題探究

(1)先將問題特殊化如圖(2),當點〃，尸重合時，直接寫出一個等式，表示4F,BF,CF

之間的數(shù)量關系；

(2)再探究一般情形如圖(1),當點〃尸不重合時，證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖(3),在△?!阿和△應'C中，腔'=90°,BC=kAC,%(4是常數(shù))，點

后在內(nèi)部，直線/!〃與回交于點尸.直接寫出一個等式，表示線段4RBF,⑦之間的

數(shù)量關系.

24.古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷在鏡里香.”平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水

面10cm,忽見它隨風斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40cm（如

圖）.請問：水深多少？

2021-2022人教版八年級下冊期中考試模擬卷答案解析

-、選擇題

1弓的倒數(shù)是（）

A.2B.-2c.iD,-1

【答案】A

【解析】解：巳的倒數(shù)是2,

故選：A.

根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

2,從、月，-f，這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個.

A.OB.IC.2D.3

【分析】依題意任選兩數(shù)相乘，將所得的三個乘積與2作比較，即可得出結(jié)論.

【解答】解：X（飛耳）=-"\后<2,

V2X（-&）=-2<2,

（-?）x-）=加>2,

二從我，-?，-我這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有2個.

故選：C.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，實數(shù)大小的比較.運算中要注意運算結(jié)果的符號，這

是解題的關鍵.

3.已知a<0,化簡二次根式［一23b的結(jié)果是（）

A.W_abB._W-abC.^VabD--aVab

【解答】解：因為a<0,8W0,

所以d=-a口，

故選：B.

4.解：原式=4X返-6X返+2名

23

=2亞-2爪+2近

=2后

故選：D.

5.解：716=4,（=3,

二在以下實數(shù)：圾，丘,-22,n,3.14159,(2,0.1414414441…中，無理數(shù)有

7

五,n,,0.1414414441共3個，

故選：B.

6'估計收的值在()

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【分析】先寫出21的范圍，再寫出病的范圍.

【解答】解：?門6<21<25,

?,?4<V21<5,

故選：B.

7.A

8.解：根據(jù)題意得：

13-x)0

解得：x=3,

則y=-2,

/y=32X(-2)=-18.

故選：A.

9.A

10.D

二、填空題

11.1

12?若式子反在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是后。.

【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：依題意有5x>0,

解得：x20.

故答案為：x20.

【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子氣(a20)叫二次根式.

13.如圖，ZAOB=45°,一是//如內(nèi)的一點，PO=10,點0,A分別在//如的兩邊上，叢PQR

周長的最小值是10F.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：NP'OB=/BOP,Z?OA=AAOP,OP=OP=0f>'=\0,

進而利用勾股定理求出P尸’的長.

【解答】解：如圖所示，分別作點夕關于如、如的對稱點戶、，’，

連接PP'交窗、必于點0、R,

此時，△期的周長最小，最小即為戶戶’的長.

連接0P,0P'.

根據(jù)軸對稱性可得：

NP'0B=ABOP,4P04=NAOP,

OP=OP=0P'=10,

VZ/1C?=45°,

4POP'=90°,

?JP'=VoPy2+OP/z2=V102+102=

故答案為：iob.

14.%^2020

如圖，將一個邊長為4的等邊△/回紙片折疊，使點4落在邊比上，折痕分別交邊46,4C于點

D,￡,則折疊過程中"的最小值為8V3-12

A

A

【分析】如圖，當加'，用時，A'〃最小，即A9最小，設AD=DA'=x,則劭=4-x,

由等邊三角形性質(zhì)可得/A60°,得出/應4=30°,BA'(4-x),運用勾股定理可

得：的'=?(4-x),建立方程求解即可.

【解答】解：如圖，???△/)比紙片折疊，使點[落在邊犯上H處，

：.AD^A'D,

當加'，a'時，A'〃最小，即A9最小，

設AD=DA'=x,則BD=4-x,

??,△/EC是等邊三角形，

???N6=60°,

?:/BA'D=9O0,

：.ABDA'=30°,

：

.BA'=-2BD=2-(4-x),

：.DA!=y/BD2-BA，2=J(4-%)2-[j(4-%)]2=y(4-^),

A—2(4-x)=x,

解得：x=88-12,

答案為88一12.

行與最簡二次根式5/肅是同類二次根式，則a=2.

【分析】先將任化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于

a的方程，解出即可.

【解答】解：???丁適與最簡二次根式W7元是同類二次根式，且J適=2?,

/.a+l=3,解得：a=2.

故答案為2.

16.45

*?要使二次根式右門在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是G-1.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍.

【解答】解：若二次根式471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝I：矛+1》0,解得x2-l.

故答案為：X2-1.

【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：

概念：式子（a?0）叫二次根式；

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

18.計算：（3+2圾）（3-2&）=1.

【解答】解：原式=g-（2圾）?9-8=1.

故答案為：1.

26-39

19.丁或丁

三、解答題

【分析】（1）先算括號里，再算括號外，然后解不等式組確定a的值，最后把a的值代入化簡后

的式子進行計算即可解答；

（2）先分別求出a,6的值，然后再求出。-a的值即可解答.

【解答】解：1-等+<)

a+2a2+2a

a2T

a(a+2)

a-l.Q(Q+2)

a(a+l)(a-l)

a+2

a+1

a+l-a-2

a+1

1

a+1'

ci—2N2—CL(D

2a—1Va+3(2)

解不等式①得：

解不等式②得：aV4,

???原不等式組的解集為：2WaV4,

?；a是不等式組的最小整數(shù)解，

3=2,

當a=2時,原式=—=-|；

(2)a=(V3-1)(V3+1)+|1-V2|

=3-1+V2-1

=1+V2,

Z>=V8-2sin45°+(i)L

2

==

2V2—2x—2+2

=2V2-V2+2

=V2+2,

/.b-a=V2+2-1-V2=1,

的算術平方根是：1.

2

20.解：原式=(a+1)-，=三包-

(a+1)(a-1)a_la_la-la-1

當a=&+l時，原式=盧+]=「共2

V2+1-12

21.M：(1)x-y=(A+y)(x-y),

當x=3+2&,y=3-2加時，

原式=[(3+2^/^)+(3-2yJ~2^][(3+2*\/2)-(3-]

=(3+2&+3-2&)(3+2&-3+2&)=6X4&=24加；

(2)2+工=工'="，

xyxyxyxy

當*=3+2M，y=3-2加時，

原式=W+2、」+3-2\介=6-_6=6

'、(3+2V2)(3-2V2)9-81

22.(2021?武漢)問題提出

如圖(1),在△/比'和中，N4或=/〃四=90°,BC^AC,EC=DC,點6在△力比內(nèi)

部，直線4〃與應'于點式.線段4RBF,CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？

問題探究

(1)先將問題特殊化如圖(2),當點〃尸重合時，直接寫出一個等式，表示"；BF,CF

之間的數(shù)量關系；

（2）再探究一般情形如圖（1）,當點。，廠不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖（3）,在△/8C和中，NACB=NDCE=9Q°,BC=kAC,EC=kDC（k是常數(shù)），苴

￡在a4及7內(nèi)部，直線與緲交于點7直接寫出一個等式，表示線段力凡BF,0；'之間的

數(shù)量關系.

【分析】（1）證明△“四△腔"（倒S）,則△砒'為等腰直角三角形，故龍=?三夜例

進而求解；

（2）由（1）知，△4。9△腔■（弘S）,再證明△以%￡△〃F（A4S）,得到aGC尸為等腰直

角三角形，則67三企5即可求解；

（3）證明△8（若和△6GCs△加心，得到些=吧=k=空,則BG=kAF,GC=kFC,

AFACCF

進而求解.

【解答】解：（1）如圖（2）,'.?/力。//龍=90°,NACE+NBCE=90°,

二/BCE=NACD,

,：BC=AC,EC=DC,

:.MAC哈XBCE（弘S