2021-2022學(xué)年安徽省安慶市浮山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市浮山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理

聯(lián)考試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)

(A)2(B)~

(C)4(D)年

參考答案：

D

2.已知數(shù)，歹為等差數(shù)列”且為=2.的+%=13.則々+%+/等于

(A)40(B)42(C)

43(D)45

參考答案：

B

略

巖>0

3.不等式x+3的解集為()

A.{x|x<-3,x>2}B.{x|-3<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<2}

參考答案：

B

【考點(diǎn)】其他不等式的解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】此題是分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式然后再利用數(shù)軸標(biāo)根法即可求解.

口>0

【解答】解：x+3

，(2-x)(x+3)>0

(x-2)(x+3)>0

由數(shù)軸標(biāo)根法可得解集為(-3,2)

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式不等式的解法.解題的關(guān)鍵是先轉(zhuǎn)化為整式不等式(同時(shí)注

意分母不可以為哦)再利用數(shù)軸標(biāo)根法時(shí)要保證x的系數(shù)均為正，這一點(diǎn)十分重要！

4.如果有95%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)

據(jù)()

A.K2>3.841B.K2<3.841

C.K2>6.635D.K2<6.635

參考答案：

A

5.一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖(如圖所

示)，則余下部分的幾何體的表面積為

一開十—開+一開+3、公開+

A.22+1B.2+1

3"?十三

c.2D.3A+

參考答案:

A

略

6.某幾何體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此幾

何體的外接球的表面積為（)

的

A.3nB.4nC.2五D.

參考答案：

A

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.

專題：空間位置關(guān)系與距離.

分析：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐.因此此幾何體的外接球的直徑2R=

正方體的對(duì)角線遂，利用球的表面積計(jì)算公式即可得出.

解答：解：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐.

因此此幾何體的外接球的直徑2口=正方體的對(duì)角線

其表面積S=4JtR2=3n.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資

料如表所示：

X16171819

y50344131

AAAA

由表可得回歸直線方程曠=6乂+@中的b=-4,據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷

售量為（）

A.26個(gè)B.27個(gè)C.28個(gè)D.29個(gè)

參考答案：

D

【考點(diǎn)】線性回歸方程.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).

△A

【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出a,從而得出回歸方程，再令x=20求出y.

~_16+17+18+19_一_50+34+41+31

［解答］解：x=4=H-b,y=4=39.

__AA

將（x，V）代入回歸方程得39=-4X17.5+a,解得a=109.

A

???回歸方程為y=-4x+109.

A

當(dāng)x=20時(shí)，y=-4X20+109=29.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)函數(shù)/""97n8°）,則函數(shù)/?）（）

A.在區(qū)間（°，［），a*°）內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間（°/％（L*0）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C.在區(qū)間（°，D內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，田）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D.在區(qū)間（°，】）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（】，w對(duì)內(nèi)有零點(diǎn)

參考答案：

D

略

9.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為...........（）

A.3B,2+乖

C.2+3岔D.3+275

左畏陽(yáng)

參考答案：

A

略

10.曲線量-e'在點(diǎn)(2處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()

92/

一(?)—

A.4B.1￡C.2

D.e7

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a〃b,則3a+2b=.

參考答案：

(14,7)

【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.

【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3臬2芯即可.

【解答】解：?.?向量1(2,1),b=(m,2),且^〃己，

-2X2=0,

解得m=4,

Ab=(4,2)；

3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).

故答案為：(14,7).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行和線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目.

a=[*sinxd為則二項(xiàng)式(&J7-丁)6

12.設(shè)全集設(shè)”《的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.

參考答案：

-160

川;……公24(2礦閨?(可2”由

3-『=徭「=3,所以(TJ2。=-160,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_]60

13..假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限X和所支出的維修費(fèi)尸(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資

料：

使用年限

23456

X

維修費(fèi)用

2.23.85.56.57.0

y

由資料可知》和X呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中

的各=1.23.據(jù)此估計(jì)，使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是萬(wàn)元.

參考答案：

14.已知函數(shù)次x)=o?+s+i)x+b?l,且”?(0,3),則對(duì)于任意的6?R,函數(shù)尸(x)=/(x)?x總有

兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

參考答案：

略

15.若平面向量a,4滿足|a|=l,|/?|<1,且以向量a,4為鄰邊的平行四邊形的面積

為，則a和4的夾角0的取值范圍是.

參考答案:

2

16.若對(duì)于任意的x>0,不等式x'+2x+4Wa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案:

1

[6,+8)

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：不等式的解法及應(yīng)用.

1

__X_—~

Ov-4-—4-0

【分析】由x>0,x，2x+4=xx”，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得

a的范圍.

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí);取得最大值3

x

所以要使不等式x，2x+4Wa恒成立，

1

則a>6,

1

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[另，+8).

工

故答案為：恒+8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能

力，屬于中檔題.

17.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，且其左視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積

為_____.

參考答案:

R+O有

-6

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算

步驟

22

與"+工^=1(a>b>0).L

18.橢圓C：ab的左、右焦點(diǎn)分別為R,F”離心率e=2,過F2作x軸

垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AMAB的面積為3,拋物線E：y2=2px(p>0)以橢圓

C的右焦點(diǎn)F?為焦點(diǎn).

(I)求拋物線E的方程；

P

(II)如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋

物線于點(diǎn)M,連接PO并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N,求證：直線MN過定點(diǎn).

-V

參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).

【分析】(【)設(shè)Fz(c,0),由橢圓離心率及隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表

示，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c,則拋物線方程可求；

(H)由(I)可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)

時(shí)?，寫出MN所在直線方程，化簡(jiǎn)后說(shuō)明直線MN過定點(diǎn)(1,0),當(dāng)t?=4時(shí)，直線

MN的方稱為：x=l,此時(shí)仍過點(diǎn)(1,0).

1

【解答】(I)解：設(shè)F?(c,0)(c>0)由e，有a=2c,b=V3c,

2.2

七+七二1

..?橢圓C的方程為：4c“3c”，

☆x=c,代入C的方程有：亍，

?SAF知Jx2cX21yAl=3。2=3

&c=l

c=l,故2,即p=2.

二拋物線E的方稱為:y2=4x；

t2七

(II)證明：由(I)知：P(-1,t)(tWO),則機(jī)4't,

N(-y--y)

直線PO的方程為y=-tx,代入拋物線E的方程有：t"t

t+T4t

k?-春H二”

當(dāng)t"4時(shí)，4t2，

...此時(shí)直線MN過定點(diǎn)(1,0),

當(dāng)t、4時(shí)，直線MN的方稱為：x=l,此時(shí)仍過點(diǎn)(1,0).

直線MN過定點(diǎn)(1,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓與拋物線故選的應(yīng)用，體現(xiàn)了分

類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題.

19.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2,AB=1,PA_L平面ABCD,E、F

分別是線段AB、BC的中點(diǎn).

(1)證明：PF±FD；

(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

參考答案:

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì).

【分析】(1)連接AF,由勾股定理可得DFLAF,由PA,平面ABCD,由線面垂直性質(zhì)定

理可得DF_LPA,再由線面垂直的判定定理得到DFJ_平面PAF,再由線面垂直的性質(zhì)定理得

至UPF1FD；

(2)由PA_L平面ABCD,可得ZPBA是PB與平面ABCD所成的角，即NPBA=45°,取AD的

中點(diǎn)M,則FM1AD,FMJ_平面PAD,在平面PAD中，過M作MN1PD于N,連接FN,則

PDL平面FMN,則NMNF即為二面角A-PD-F的平面角，解三角形MNF可得答案

【解答】解：(1)證明：因?yàn)镻AJ_平面ABCD,PD?平面ABCD,所以PAJ_FD,

連接AF,易知AF=DF=&,所以AF+DF^AD?,從而AFLFD,

又因?yàn)锳FCPA=A,AF?平面PAF,PA?平面PAF,

所以FD_L平面PAF,又因?yàn)镻F?平面PAF,所以；PF±FD.

(2)因?yàn)镻B與平面ABCD所成的角為45",所以NPBA=45°,AD=AB=1.

過F做FM±AD于M,過點(diǎn)M做MN±PD于N,則NMNF就是二面角A-PD-F的平面角，

事實(shí)上FM_LAD,FM±AP,PAAAD=A,

所以FML平面PAD,PD?平面PAD,.?.FM_LPD,又MNLPD,

MN?平面MNF,MF?平面MNF,MNCFM=M,，PD_L平面MNF.

幸'VFM2+MN2：=^I^'?COSZMNF=^

其中FM=AB=1,MN=5,NF=vr""I"56.

返

二面角A-PD-F的余弦值為：6.

20.本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前"項(xiàng)和為￡,且滿足2?！敢?L

(1)求數(shù)列9」的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列9J的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列心.),在

4和。川兩項(xiàng)之間插入。個(gè)數(shù)，使這M+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求11的值；

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列色),若%=4,并求4+4+0+“'+%(用"表示).

參考答案：

解：(1)當(dāng)"=1時(shí)，由2%-0=1=%=1.又21-41=1與2勺-&=1相減

得：

故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以

(2)設(shè)％和%“兩項(xiàng)之間插入號(hào)個(gè)數(shù)后，這為+2個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為

?，則

2M

4=

%+]力+],又(1+2+3+…+61)+61=1952,2012—1952=60；故

%=%+(6”1)%=2M+59X3=去2°

63639分

(3)依題意，4+與+多+…+Z

_3(4+14(%+3)5(3+4)1(〃+

?！啊９?。-(與+/+"?+4_])

2222

?好+匈+7獷T加M]-%考慮到5況,

人M=3al+5a[+7%+*'?+(2?r+l)a1,則2M=3a2+"§+7々+…+(2>?+l)aJl.i

2M-M=-2(。]+為+為+…+q)-%+(2+1)%.]nM=(%—1)2"+1,

_、瓦+%+b+…+3.=；M_1月&=(3〃-2)2"，+士

分

略

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/a)=-4sin20x+2an0xcossx+4coJsx,其中。>0,且/(丁)的

最小正周期為開。

r月5ff'

(1)用“五點(diǎn)法”作出了(X)在「了了」上的圖象.

。B-皂

(2)在&必C中，若/⑷=0,且a=2,”“一3,求3的長(zhǎng)。

參考答案：

/(x)=cos2am+$m2att=2$mI2aa+—I

解：(12分)⑴k3J

???周期為開，，0=1,則

/U)=2刖(2入+圻

圖像

（略）