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2021-2022學(xué)年山東省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷(一)
一、精心選一選,相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題,每小題3分,共30分。)
1.下列實(shí)數(shù)中的數(shù)是()
A.3B.OU&P.-4
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析:將各數(shù)按照從大到小順序排列得:則實(shí)數(shù)中找的數(shù)是
3.
故選A
考點(diǎn):實(shí)數(shù)大小比較
2.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形,沒有是對(duì)稱圖形的是()
【答案】D
【解析】
【詳解】分析:根據(jù)對(duì)稱圖形和釉對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.
詳解:A.是對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)沒有符合題意.
B.是對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)沒有符合題意.
C.是對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)沒有符合題意.
D.沒有是對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選D.
點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.
3.如圖,BD/IAC,BE平分NABD,交AC于點(diǎn)、E,若乙4=50。,則N1的度數(shù)為()
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A.65°B.60°C.55°D.50°
【答案】A
【解析】
【詳解】解:‘:BD"AC,4=50。,
Z/45Z>130°,
又「BE平分NABD,
AZl=yZ^SD=65°,
故選A.
4.下列運(yùn)算正確的是()
A.a6^a3=a2B.2^+3^^5a6C.(-a5)2=a6D.
(a+6)2=a2+b2
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底數(shù)幕的除法、合并同類項(xiàng)、幕的乘方和完全平方公式分別判斷即可.
633
【詳解】解:A、a-a=a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2/+3。3=5/,故選項(xiàng)錯(cuò)誤:
C、(-a3)2=a6,故選項(xiàng)正確;
D、(a+6)2=廿+"+2力,故選項(xiàng)錯(cuò)誤:
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算,同底數(shù)基的除法、合并同類項(xiàng)、幕的乘方,正確掌
握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵.
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2x+l3x+2
>[的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
s.沒有等式組32
3-x>2
【答案】B
【解析】
【分析】分別求出每一個(gè)沒有等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、
大大小小無解了確定沒有等式組的解集.
2x+13x+2
【詳解】解沒有等式>1,得:x<-2,
32
解沒有等式3-x22,得:xWl,
...沒有等式組的解集為x<-2,
故選B.
【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示沒有等式的解集,解一元沒有等式組,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算
法則.
6.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?
成績(jī)Im1.501.601.651.701.751.80
人數(shù)232341
則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()
A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、
1.70
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.
【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.70,1.70,
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1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80
眾數(shù)為:1.75;
中位數(shù)為:1.70.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.
7.在平面直角坐標(biāo)系xQy中,線段45的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為Z(-L-1),8(1,2),平移線段
AB,得到線段已知H的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()
A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位,然后可得9點(diǎn)的坐
標(biāo).
【詳解】?.1(-1,-1)平移后得到點(diǎn)?的坐標(biāo)為(3,-1),
二向右平移4個(gè)單位,
:.B(1,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕坐標(biāo)為(1+4,2),
即(5,2).
故答案為:(5,2).
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化一平移,關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律:橫坐標(biāo),右移加,
左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.
8.如圖,Z\ABC中,E是BC中點(diǎn),AD是NBAC的平分線,EF〃AD交AC于F,若AB=11,AC=15,
【答案】C
【解析】
【分析】過點(diǎn)B作BM〃AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則ZkABM為等腰三角形(AM=AB),由
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點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可得出EF為ACBM的中位線,進(jìn)而可得出FC=*CM,代入
CM=CA+AM=CA+AB即可得出結(jié)論.
【詳解】過點(diǎn)B作BM〃AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,如圖所示.
:BM〃AD,AD是NBAC的平分線,
/.ZM=ZCAD=ZBAD=ZABM,
/.AM=AB.
:E是BC中點(diǎn),BM〃AD,
AEF為ACBM的中位線,
.\FC=yCM=y(CA+AM)=v(15+11)=13.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)角平分線的性質(zhì)線
段的中點(diǎn),找出FC=g(CA+AM)是解題的關(guān)鍵.
Q.如圖,把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,折痕為MN,再過點(diǎn)B折
疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE,若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為()
C.-y2D.1
【答案】B
【詳解】將疾:???四邊形ABCD為正方形,AB=2,把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直
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線對(duì)折后展開,折痕為MN,
過點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,
???FB=AB=2,
則在RtABMF中,F(xiàn)M=4BF1-BM1=722-12=G,
故選B.
2
1O.直線y=§x+4與戈軸、y軸分別交于點(diǎn)力和點(diǎn)5,點(diǎn)C,。分別為線段48,。8的中點(diǎn),
點(diǎn)尸為04上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
3
A.(-3,0)B.(-6,0)D.(-->0)
【答案】P
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)。、。的坐標(biāo),根據(jù)
對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo),點(diǎn)C、。的坐標(biāo)求出直線的解析式,
令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)尸的坐標(biāo).
【詳解】解:作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)尸,此時(shí)PC+尸。值最小,
如圖所示.
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2
令y=§x+4中x=0,則_y=4,
.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);
22
令y=§x+4中y=0,則§x+4=0,解得:x=-6.
.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
???點(diǎn)C、。分別為線段力8、08的中點(diǎn),
.?.點(diǎn)C(-3,2),點(diǎn)。(0,2).
:點(diǎn)。'和點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱,
點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-2).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
直線CD,過點(diǎn)C(—3,2),。'(0,—2),
_[2=-3k+b\k=--
[a,[b=-2
4
???直線CD的解析式為y=--x-2.
443
令、=一一x—2中y=0,則0=——x-2,解得:x=-一,
332
??.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為0).
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路
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徑問題,解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)尸的位置.
二、細(xì)心填一填,試試自己的身手!(本大題共6小題,每小題3分,共18分。)
21.式子@1有意義,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
a-2
【答案】且〃工2
【解析】
【詳解】分析:直接利用二次根式的定義:被開方數(shù)大于等于零,分式有意義的條件:分母沒
有為零,分析得出答案.
詳解:式子近互有意義,
a-2
則a+120,且。-240,
解得:?!扒摇?.
故答案:aN—1且aw2.
點(diǎn)睛:本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.
12.把多項(xiàng)式4ax2-9砂2分解因式的結(jié)果是.
【答案】a(2x+3y)(2x-3y)
【解析】
【詳解】分析:原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
詳解:原式=。(4x2-9,2)=a(2x+3y)(2x-3y),
故答案為a(2x+3y)(2x-3y).
點(diǎn)睛:本題主要考查了提取公因式和平方差公式.
13.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為°.
【答案】120
【解析】
【分析】設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關(guān)系
可得.
【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.
由題意得Sttj#ii[iiin=7tr2,
1底而冏長(zhǎng)=2兀r,
Sii)?=3S聯(lián)而向muSTtr2,
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1城彩瓠K=1底而附K=2?rr?
由S1amuxR=37rr2=7xZirrxR,
故R=3r.
MX3r
27rr=----------
180
解得n=120°.
故答案為:120。.
【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長(zhǎng)和扇形面積公式是關(guān)鍵.
14.正方形AIBICQ,A2B2C2CHA3B3c3c2…按如圖所示放置,點(diǎn)Ai、A2、A3…在直線y=x+l
【答案】(2"T-1,2"-')
【解析】
【詳解】解:???直線尸什1和y軸交于小,
:.A\的坐標(biāo)(0,1),即0/41=1,
?.?四邊形是正方形,
OC\=OAt=l,把x=l代入尸x+1得:y=2,
二/2的坐標(biāo)為(1,2),同理小的坐標(biāo)為(3,4),...
4,的坐標(biāo)為(2'1-1,2"T),故答案為2"T).
IS.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的雙曲線尸K(x>0)同時(shí)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左
X
側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為在,ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為____.
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y
【答案】工+石.
【解析】
【詳解】試題分析:過A作軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交
于點(diǎn)N,如圖所示:則OD=MN,DN=OM,NAM0=NBNA/O°,
...NAOM+NOAM=qO°,
;NAOI3=NOBA=45。,
;.0A=13A,Z<9AB=9<9°,
:.NOAM+NBAN=q。。,
;.NAOM=NBAN,
ZAOM=Z£AN
在△AOM和△BAN中,,ZAMO=ZBNA,
OA^BA
.,?△AOM^ABAW(AAS),
lk
:.AM=BN=母,OM=AN=,
kk
??C?P=->OD=BD=5
雙曲線g=K(x>O)同時(shí)點(diǎn)A和B,
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???(g應(yīng)…3-&)=3
整理得:k2-2k-4=0,
解得:k=l士幣(負(fù)值舍去),
;.k=1+.后-
考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
16.如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),連接AE,將矩形沿AE翻折,使點(diǎn)B落
在邊CD上點(diǎn)尸處,連接AF.在AF上取點(diǎn)。,以點(diǎn)。為圓心,0F長(zhǎng)為半徑作。。與AD相
切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=3JJ,給出下列結(jié)論:①尸是CD的中點(diǎn);②。。的半徑是2;
③AE=^CE;④S陰影=立.其中正確的是.(填序號(hào))
22
【答案】①②④.
【解析】
【詳解】解:①尸是Z8翻折而來,.?.4F=Z8=6.,.1O=8C=3jL-DF=ylAF2-AD2=3-
尸是CD中點(diǎn);...①正確;
/OOP
②連接OP,?.?。0與4。相切于點(diǎn)P,:.OPLAD,^ADVDC,:.OP//CD,:.——=——,
AFDF
Y6—y
設(shè)OP=O/7=x,則;=?,解得:x=2,...②正確;
36
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③尸中,AF=6,DF=3,:.ZDAF=30°,NAFD=60°,:.ZEAF=ZEAB=3Q°,
:.AE=2EF.VZAFE=90°,:.ZEFC=90°-ZAFD=30°,:.EF=2EC,:.AE=4CE,.?.③錯(cuò)誤:
④連接0G,作O,J_FG,VZJF£>=60°,OF=OG,.「?△0/G為等邊△.同理△OPG為等邊△,
???ZPOG=ZFOG=60°,OH=-0G=百,S闞形OPG=S扇形0G/,;?S用影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-SAOGH)
2
3
十(S扇形OGF~SXOFG)=s矩形OPDH—-S〉OF『2Xy/3—■-x(—x2x>/3)=—,,④正確;
LLL2
匚
故答案為①②④.
三、用心做一做,顯顯自己的能力!(本大題共8小題,滿分72分)
心八…(x+28%、x2-2x.
17.先化簡(jiǎn),再求值:——-一一2~~-k-------,其中x=,6
{x-2x2-4)x+2
【答案】B
3
【解析】
【分析】先把除法化為乘法,再根據(jù)運(yùn)算順序與計(jì)算方法先化簡(jiǎn),再把x=百代入求解即可.
?“”.H4/X+28X1x+2
【詳解】原式=_z?c\./八
x-2(x+2)(x-2)jx(x-2)
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x~+4x+4—8xx+2
=----------------------------------
(x+2)(x-2)x(x-2)
(x-2)2x+2
=-----------------------------
(x+2)(x-2)x(x-2)
=,
x
當(dāng)X=6時(shí),原式
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的
關(guān)鍵.
18.如圖,已知點(diǎn)8、E、C、廠在同一條直線上,AB=DE,/A=ND,AC//DF.求證:BE=CF.
【答案】證明見解析.
【解析】
【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等,已經(jīng)有兩個(gè)條件,只要再有一個(gè)條件就可以了,
而AC〃DF可以得出NACB=NF,條件找到,全等可證.根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF,
都減去-一段EC即可得證.
【詳解】VAC/7DF,
AZACB=ZF,
在4ABC和4DEF中,
'ZA=ZD
<ZACF=ZF
AB=DE
A△ABCDEF(AAS):
???BC=EF,
ABC-CE=EF-CE,
即BE=CF.
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考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).
2Q.在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1;格點(diǎn)三角形/8C(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交
點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)/、C的坐標(biāo)分別是(一4,6)、(-1,4);
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)畫出△48C關(guān)于x軸對(duì)稱的△45C1;
(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使APSC的周長(zhǎng)最小,并直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).
【解析】
【詳解】分析:(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),依次連接即可.
(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,,連接BiC交y軸于點(diǎn)P,即為所求.
詳解:(1)(2)如圖所示:
(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接B£'交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.
設(shè)直線B。的解析式為y=kx+b(kWO),
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VB,(-2,-2),C(1,4),
-2%+6=-2k=2
解得:
左+6=4b=2
直線AB?的解析式為:y=2x+2,
.?.當(dāng)x=0時(shí),y=2,:.?(0,2).
點(diǎn)睛:本題主要考查軸對(duì)稱圖形的繪制和軸對(duì)稱的應(yīng)用.
20.隨著交通道路的沒有斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等
景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答
下列問題:
某市2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖
人數(shù)萬人
A
(1)2017年“五―”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客—萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的
圓心角的度數(shù)是一,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅
游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?
(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫
樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
【答案】(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù);先
求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。進(jìn)行
計(jì)算即可;根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人
數(shù);
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(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率
公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.
【詳解】解:(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15+30%=50(萬人),
A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%*360。=108。,
B景點(diǎn)接待游客數(shù)為:50'24%=12(萬人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
人數(shù)萬人
(2);E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為:—x=12%,
50
:.2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為:80xl2%=9.6(萬人);
(3)畫樹狀圖可得:
開始
ABD
小
ABDABDABD
?.?共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果
有3種,
_31
,同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=-=
93
【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
2,已知關(guān)于x的一元二次方程》2-(〃?-3)》一加=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩實(shí)根為々,巧,且xj+z?—%工2=7,求W的值.
【答案】(1)證明見解析(2)1或2
【解析】
第16頁/總22頁
【分析】(1)要證明方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大
于0即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于,”的方程,從而可以求得w的值.
【詳解】(1)證明::x2一(加一3卜一加=0,
-(w-3)]2-4xlx(-m)=m2-2m+9=(w-1)2+8>0,
???方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根;
2
(2)VX-(W-3)X-/27=O,方程的兩實(shí)根為X],X2,且再2+可一再超=7,
:.xx+x2=m-3,xxx2=-m,
/.(%]+x2Y-3X]X2=7,
("?-3)2-3x(-M=7,
解得,m\=\,m2=2,
即m的值是1或2.
22.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥,已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃,
2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.
(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)I小時(shí)收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元,小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元,兩種型號(hào)的收割機(jī)一
共有10臺(tái),要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費(fèi)用沒有超過5400元,有幾種?請(qǐng)
指出費(fèi)用的一種,并求出相應(yīng)的費(fèi)用.
【答案】(1)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃,每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公
頃;(2)有七種,當(dāng)大型收割機(jī)用8臺(tái)時(shí),總費(fèi)用,費(fèi)用為4800元.
【解析】
【詳解】試題分析:(工)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥X公頃,每臺(tái)小型收割機(jī)2小時(shí)
收割小麥y(cè)公頃,根據(jù)“工臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃,2
臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.S公頃”,即可得出關(guān)于X、g的二元
方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)大型收割機(jī)有出臺(tái),總費(fèi)用為W元,則小型收割機(jī)有(1。-出)臺(tái),根據(jù)總費(fèi)用=
大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用,即可得出W與3之間的函數(shù)關(guān)系式,由“要求2小時(shí)
完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費(fèi)用沒有超過5400元”,即可得出關(guān)于m的一元沒有等
第17頁/總22頁
式組,解之即可得出3的取值范圍,依此可找出各,再函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
試題解析:(!■)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃,每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥g
x+3y=1.4&=05
公頃,根據(jù)題意得:\,解得:
2x+5y=2.5y=03
答:每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃,每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥(9.3公頃.
(2)設(shè)大型收割機(jī)有出臺(tái),總費(fèi)用為W元,則小型收割機(jī)有(2。-m)臺(tái),根據(jù)題意得:
W=300x23+200x2(IO-HA)-T-OOv^^-A-OOO.
,:2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費(fèi)用沒有超過5400元,
2x0-57^+2x0.3(10—w)
解得:S4347,.?.有三種沒有同.
20(hn+4000<5400
:W=2OOkn+4。。。中,2.OO>O,,W值隨儂值的增大而增大,.?.當(dāng)出=5?時(shí),總費(fèi)用取
最小值,最小值為5。。。元.
答:有三種,當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5■臺(tái)時(shí),總費(fèi)用,費(fèi)用為5。。。元.
考點(diǎn):一元沒有等式組的應(yīng)用;二元方程組的應(yīng)用;型;最值問題.
23.如圖,出3為半圓O的直徑,/C是OO的一條弦,。為前的中點(diǎn),DELAC,交AB
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,連接。4
(1)求證:EF為半圓。的切線;
(2)若DA=DF=65求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和乃)
【答案】(1)證明見解析(2)/2-6%
2
【解析】
【分析】(1)直接利用切線的判定方法圓心角定理分析得出OOJ_EF,即可得出答案;
(2)直接利用條件得出S^ACD=S^COD<再利用Smt—S^AED-S南彩coo求出答案.
【詳解】(1)證明:連接。。,
第工8頁/總22頁
為弧的中點(diǎn),
;,/CAD=/BAD,
?;OA=OD,
:?NBAD=NADO,
:.ZCAD=ZADO,
*:DELAC,
:.Z£=90°,
:?NCAD+NEDA=90。,即N4OO+NE。力=90。,
:,ODLEF,
???放為半圓O的切線;
(2)解:連接OC與CQ,
?:DA=DF,
:./BAD=/F,
:,NBAD=NF=NCAD,
又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,
AZF=30°,N84c=60。,
9
:OC=OAf
:./\AOC為等邊三角形,
??.N/OC=60。,NCOB=120。,
?;ODA-EF,ZF=30°,
ZDOF=60°,
在放△ODF中,DF=66,
???。。=。尸?tan300=6,
在放△ZE。中,DA=60/。。=30。,
???DE=DA?sin30。=3百,E4=??cos30。=9,
VZCOZ)=180°-ZAOC-NDOF=60。,
由CO=DO,
???△C。。是等邊三角形,
:.ZOCD=60°f
:.ZDCO=ZAOC=60°f
:.CD〃AB,
第1夕頁/總22頁
故S^ACD=S^COD<
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定,圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形
及扇形面積求法等知識(shí),得出SA/ICD=SACOD是解題關(guān)鍵.
24.如圖甲,直線g=-x+3與x軸、g軸分別交于點(diǎn)3、點(diǎn)C,B、C兩點(diǎn)的拋物線g=x:'+bx+c
與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?
若存在,請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若沒有存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)OVXV3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使的面積有值(圖乙、丙供畫圖探
3
【答案】(Z)g=--4x+3;(2)(2,1)或(2,7)或(2,-l-t-2.)或(2,
2/);(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為(士,士)時(shí),△CI3E的面積.
724
【詳解】試題分析:(工)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析
式;
第2。頁/總22頁
(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、A4P和PC
的長(zhǎng),分MC=MP、
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