2021-2022學年山東省中考數(shù)學專項突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學年山東省中考數(shù)學專項突破模擬試卷（一）

一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分。）

1.下列實數(shù)中的數(shù)是（）

A.3B.OU&P.-4

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：則實數(shù)中找的數(shù)是

3.

故選A

考點：實數(shù)大小比較

2.下列圖形中，是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)對稱圖形和釉對稱圖形的定義逐個判斷即可.

詳解：A.是對稱圖形，故本選項沒有符合題意.

B.是對稱圖形，故本選項沒有符合題意.

C.是對稱圖形，故本選項沒有符合題意.

D.沒有是對稱圖形，故本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的定義.

3.如圖，BD/IAC,BE平分NABD,交AC于點、E,若乙4=50。，則N1的度數(shù)為（）

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A.65°B.60°C.55°D.50°

【答案】A

【解析】

【詳解】解：‘：BD"AC,4=50。,

Z/45Z>130°,

又「BE平分NABD,

AZl=yZ^SD=65°,

故選A.

4.下列運算正確的是()

A.a6^a3=a2B.2^+3^^5a6C.(-a5)2=a6D.

(a+6)2=a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的除法、合并同類項、幕的乘方和完全平方公式分別判斷即可.

633

【詳解】解：A、a-a=a,故選項錯誤；

B、2/+3。3=5/，故選項錯誤：

C、(-a3)2=a6,故選項正確；

D、(a+6)2=廿+"+2力，故選項錯誤：

故選：C.

【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，同底數(shù)基的除法、合并同類項、幕的乘方，正確掌

握相關乘法公式是解題關鍵.

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2x+l3x+2

>［的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

s.沒有等式組32

3-x>2

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定沒有等式組的解集.

2x+13x+2

【詳解】解沒有等式>1,得：x<-2,

32

解沒有等式3-x22,得：xWl,

...沒有等式組的解集為x<-2,

故選B.

【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，解一元沒有等式組，解題關鍵在于掌握運算

法則.

6.在中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示:

成績Im1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、

1.70

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.70,1.70,

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1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

眾數(shù)為：1.75；

中位數(shù)為：1.70.

故選：C.

【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關鍵.

7.在平面直角坐標系xQy中，線段45的兩個端點坐標分別為Z(-L-1),8(1,2),平移線段

AB，得到線段已知H的坐標為(3,-1),則點8的坐標為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得9點的坐

標.

【詳解】?.1(-1,-1)平移后得到點?的坐標為(3,-1),

二向右平移4個單位，

：.B(1,2)的對應點夕坐標為(1+4,2),

即(5,2).

故答案為：(5,2).

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化一平移，關鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標，右移加,

左移減；縱坐標，上移加，下移減.

8.如圖，Z\ABC中，E是BC中點，AD是NBAC的平分線，EF〃AD交AC于F,若AB=11,AC=15,

【答案】C

【解析】

【分析】過點B作BM〃AD交CA的延長線于點M,則ZkABM為等腰三角形(AM=AB),由

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點E為線段BC的中點可得出EF為ACBM的中位線，進而可得出FC=*CM,代入

CM=CA+AM=CA+AB即可得出結論.

【詳解】過點B作BM〃AD交CA的延長線于點M,如圖所示.

：BM〃AD,AD是NBAC的平分線，

/.ZM=ZCAD=ZBAD=ZABM,

/.AM=AB.

：E是BC中點，BM〃AD,

AEF為ACBM的中位線，

.\FC=yCM=y(CA+AM)=v(15+11)=13.

故選C.

【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段的中點以及平行線的性質，根據(jù)角平分線的性質線

段的中點，找出FC=g(CA+AM)是解題的關鍵.

Q.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN,再過點B折

疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE,若AB的長為2,則FM的長為()

C.-y2D.1

【答案】B

【詳解】將疾：???四邊形ABCD為正方形，AB=2,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直

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線對折后展開，折痕為MN,

過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，

???FB=AB=2,

則在RtABMF中，F(xiàn)M=4BF1-BM1=722-12=G，

故選B.

2

1O.直線y=§x+4與戈軸、y軸分別交于點力和點5,點C,。分別為線段48,。8的中點,

點尸為04上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）

3

A.(-3,0)B.(-6,0)D.(-->0)

【答案】P

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點。、。的坐標，根據(jù)

對稱的性質找出點。關于x軸的對稱點。的坐標，點C、。的坐標求出直線的解析式，

令y=0即可求出x的值，從而得出點尸的坐標.

【詳解】解：作點。關于x軸的對稱點，連接交x軸于點尸，此時PC+尸。值最小，

如圖所示.

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2

令y=§x+4中x=0,則_y=4,

.??點B的坐標為(0,4)；

22

令y=§x+4中y=0,則§x+4=0,解得：x=-6.

.??點A的坐標為(-6,0).

???點C、。分別為線段力8、08的中點，

.?.點C(-3,2),點。(0,2).

:點。'和點。關于x軸對稱，

點。的坐標為(0,-2).

設直線CD的解析式為y=kx+b,

直線CD，過點C(—3,2),。'(0,—2),

_[2=-3k+b\k=--

[a，[b=-2

4

???直線CD的解析式為y=--x-2.

443

令、=一一x—2中y=0,則0=——x-2,解得：x=-一，

332

??.點尸的坐標為0).

故選：D.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路

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徑問題，解題的關鍵是找出點尸的位置.

二、細心填一填，試試自己的身手！(本大題共6小題，每小題3分，共18分。)

21.式子@1有意義，則實數(shù)。的取值范圍是.

a-2

【答案】且〃工2

【解析】

【詳解】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母沒

有為零，分析得出答案.

詳解：式子近互有意義，

a-2

則a+120,且。-240,

解得：?！扒摇?.

故答案：aN—1且aw2.

點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.

12.把多項式4ax2-9砂2分解因式的結果是.

【答案】a(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

【詳解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

詳解：原式=。(4x2-9,2)=a(2x+3y)(2x-3y),

故答案為a(2x+3y)(2x-3y).

點睛：本題主要考查了提取公因式和平方差公式.

13.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為°.

【答案】120

【解析】

【分析】設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關系

可得.

【詳解】設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得Sttj#ii[iiin=7tr2,

1底而冏長=2兀r，

Sii)?=3S聯(lián)而向muSTtr2,

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1城彩瓠K=1底而附K=2?rr?

由S1amuxR=37rr2=7xZirrxR,

故R=3r.

MX3r

27rr=----------

180

解得n=120°.

故答案為：120。.

【點睛】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.

14.正方形AIBICQ,A2B2C2CHA3B3c3c2…按如圖所示放置，點Ai、A2、A3…在直線y=x+l

【答案】(2"T-1,2"-')

【解析】

【詳解】解：???直線尸什1和y軸交于小，

：.A\的坐標(0,1),即0/41=1,

?.?四邊形是正方形，

OC\=OAt=l,把x=l代入尸x+1得：y=2,

二/2的坐標為(1,2),同理小的坐標為(3,4),...

4,的坐標為(2'1-1，2"T)，故答案為2"T).

IS.如圖，在平面直角坐標系中，點A的雙曲線尸K(x>0)同時點B,且點A在點B的左

X

側，點A的橫坐標為在，ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為____.

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y

【答案】工+石.

【解析】

【詳解】試題分析：過A作軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交

于點N,如圖所示：則OD=MN,DN=OM,NAM0=NBNA/O°,

...NAOM+NOAM=qO°,

；NAOI3=NOBA=45。，

；.0A=13A,Z<9AB=9<9°,

:.NOAM+NBAN=q。。,

；.NAOM=NBAN，

ZAOM=Z￡AN

在△AOM和△BAN中，，ZAMO=ZBNA,

OA^BA

.,?△AOM^ABAW(AAS),

lk

:.AM=BN=母,OM=AN=,

kk

??C?P=->OD=BD=5

雙曲線g=K（x>O）同時點A和B，

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???（g應…3-&）=3

整理得：k2-2k-4=0,

解得：k=l士幣（負值舍去）,

；.k=1+.后-

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點B落

在邊CD上點尸處，連接AF.在AF上取點。，以點。為圓心，0F長為半徑作。。與AD相

切于點P.若AB=6,BC=3JJ，給出下列結論:①尸是CD的中點;②。。的半徑是2；

③AE=^CE；④S陰影=立.其中正確的是.（填序號）

22

【答案】①②④.

【解析】

【詳解】解：①尸是Z8翻折而來，.?.4F=Z8=6.,.1O=8C=3jL-DF=ylAF2-AD2=3-

尸是CD中點；...①正確；

/OOP

②連接OP,?.?。0與4。相切于點P,：.OPLAD,^ADVDC,：.OP//CD,：.——=——,

AFDF

Y6—y

設OP=O/7=x,則;=?,解得：x=2,...②正確；

36

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③尸中，AF=6,DF=3,：.ZDAF=30°,NAFD=60°,：.ZEAF=ZEAB=3Q°,

：.AE=2EF.VZAFE=90°,：.ZEFC=90°-ZAFD=30°,：.EF=2EC,：.AE=4CE,.?.③錯誤:

④連接0G,作O，J_FG,VZJF￡>=60°,OF=OG,.「?△0/G為等邊△.同理△OPG為等邊△,

???ZPOG=ZFOG=60°,OH=-0G=百，S闞形OPG=S扇形0G/，；?S用影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-SAOGH)

2

3

十（S扇形OGF~SXOFG）=s矩形OPDH—-S〉OF『2Xy/3—■-x(—x2x>/3)=—，，④正確；

LLL2

匚

故答案為①②④.

三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共8小題，滿分72分)

心八…(x+28%、x2-2x.

17.先化簡，再求值：——-一一2~~-k-------,其中x=，6

{x-2x2-4)x+2

【答案】B

3

【解析】

【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運算順序與計算方法先化簡,再把x=百代入求解即可.

?“”.H4/X+28X1x+2

【詳解】原式=_z?c\./八

x-2(x+2)(x-2)jx(x-2)

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x~+4x+4—8xx+2

=----------------------------------

(x+2)(x-2)x(x-2)

(x-2)2x+2

=-----------------------------

(x+2)(x-2)x(x-2)

=，

x

當X=6時，原式

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的

關鍵.

18.如圖，已知點8、E、C、廠在同一條直線上，AB=DE,/A=ND,AC//DF.求證：BE=CF.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，

而AC〃DF可以得出NACB=NF,條件找到，全等可證.根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EF,

都減去-一段EC即可得證.

【詳解】VAC/7DF,

AZACB=ZF,

在4ABC和4DEF中，

'ZA=ZD

<ZACF=ZF

AB=DE

A△ABCDEF(AAS)：

???BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

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考點：全等三角形的判定與性質.

2Q.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1;格點三角形/8C(頂點是網(wǎng)格線交

點的三角形)的頂點/、C的坐標分別是(一4,6)、(-1,4)；

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系；

(2)請畫出△48C關于x軸對稱的△45C1；

(3)請在y軸上求作一點P,使APSC的周長最小，并直接寫出點尸的坐標.

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)A,C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.

(2)分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接BiC交y軸于點P,即為所求.

詳解:(1)(2)如圖所示：

(3)作點C關于y軸的對稱點C',連接B￡'交y軸于點P,則點P即為所求.

設直線B。的解析式為y=kx+b(kWO),

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VB,(-2,-2),C(1,4),

-2%+6=-2k=2

解得:

左+6=4b=2

直線AB?的解析式為：y=2x+2,

.?.當x=0時，y=2,：.?(0,2).

點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.

20.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等

景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答

下列問題：

某市2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

人數(shù)萬人

A

(1)2017年“五―”期間，該市周邊景點共接待游客—萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的

圓心角的度數(shù)是一，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅

游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？

(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫

樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果.

【答案】(1)50,108°,補圖見解析；(2)9.6；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先

求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。進行

計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人

數(shù)；

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(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率

公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】解：(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人)，

A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%*360。=108。，

B景點接待游客數(shù)為：50'24%=12(萬人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)萬人

(2)；E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：—x=12%,

50

：.2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6(萬人);

(3)畫樹狀圖可得：

開始

ABD

小

ABDABDABD

?.?共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果

有3種，

_31

，同時選擇去同一個景點的概率=-=

93

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

2，已知關于x的一元二次方程》2-(〃?-3)》一加=0.

(1)求證：方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩實根為々，巧，且xj+z?—%工2=7,求W的值.

【答案】(1)證明見解析(2)1或2

【解析】

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【分析】（1）要證明方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大

于0即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于，”的方程，從而可以求得w的值.

【詳解】（1）證明：：x2一（加一3卜一加=0,

-（w-3）]2-4xlx（-m）=m2-2m+9=（w-1）2+8>0,

???方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；

2

（2）VX-（W-3）X-/27=O,方程的兩實根為X],X2,且再2+可一再超=7,

：.xx+x2=m-3,xxx2=-m,

/.（%]+x2Y-3X]X2=7,

（"?-3）2-3x（-M=7,

解得，m\=\,m2=2,

即m的值是1或2.

22.江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，

2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.

（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機I小時收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一

共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元，有幾種？請

指出費用的一種，并求出相應的費用.

【答案】（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公

頃；（2）有七種，當大型收割機用8臺時，總費用，費用為4800元.

【解析】

【詳解】試題分析：（工）設每臺大型收割機1小時收割小麥X公頃，每臺小型收割機2小時

收割小麥y公頃，根據(jù)“工臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2

臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.S公頃”，即可得出關于X、g的二元

方程組，解之即可得出結論；

（2）設大型收割機有出臺，總費用為W元，則小型收割機有（1。-出）臺，根據(jù)總費用=

大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出W與3之間的函數(shù)關系式，由“要求2小時

完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元”，即可得出關于m的一元沒有等

第17頁/總22頁

式組，解之即可得出3的取值范圍，依此可找出各，再函數(shù)的性質即可解決最值問題.

試題解析：（！■）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥g

x+3y=1.4&=05

公頃，根據(jù)題意得：\，解得：

2x+5y=2.5y=03

答：每臺大型收割機1小時收割小麥公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥（9.3公頃.

（2）設大型收割機有出臺，總費用為W元，則小型收割機有（2。-m）臺，根據(jù)題意得：

W=300x23+200x2(IO-HA)-T-OOv^^-A-OOO.

,：2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元,

2x0-57^+2x0.3(10—w)

解得：S4347,.?.有三種沒有同.

20(hn+4000<5400

：W=2OOkn+4。。。中，2.OO>O,，W值隨儂值的增大而增大，.?.當出=5?時，總費用取

最小值，最小值為5。。。元.

答：有三種，當大型收割機和小型收割機各5■臺時，總費用，費用為5。。。元.

考點：一元沒有等式組的應用；二元方程組的應用；型；最值問題.

23.如圖，出3為半圓O的直徑，/C是OO的一條弦，。為前的中點，DELAC,交AB

的延長線于點尸，連接。4

（1）求證：EF為半圓。的切線；

（2）若DA=DF=65求陰影區(qū)域的面積.（結果保留根號和乃）

【答案】（1）證明見解析（2）/2-6%

2

【解析】

【分析】（1）直接利用切線的判定方法圓心角定理分析得出OOJ_EF,即可得出答案;

（2）直接利用條件得出S^ACD=S^COD<再利用Smt—S^AED-S南彩coo求出答案.

【詳解】（1）證明：連接。。，

第工8頁/總22頁

為弧的中點，

；,/CAD=/BAD,

?；OA=OD,

：?NBAD=NADO,

：.ZCAD=ZADO,

*：DELAC,

：.Z￡=90°,

：?NCAD+NEDA=90。,即N4OO+NE。力=90。,

：,ODLEF,

???放為半圓O的切線；

(2)解：連接OC與CQ,

?:DA=DF,

：./BAD=/F,

:,NBAD=NF=NCAD,

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

AZF=30°,N84c=60。，

9

：OC=OAf

：./\AOC為等邊三角形，

??.N/OC=60。，NCOB=120。,

?；ODA-EF,ZF=30°,

ZDOF=60°,

在放△ODF中，DF=66，

???。。=。尸?tan300=6,

在放△ZE。中，DA=60/。。=30。，

???DE=DA?sin30。=3百，E4=??cos30。=9,

VZCOZ)=180°-ZAOC-NDOF=60。,

由CO=DO,

???△C。。是等邊三角形，

：.ZOCD=60°f

：.ZDCO=ZAOC=60°f

:.CD〃AB,

第1夕頁/總22頁

故S^ACD=S^COD<

【點睛】此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形

及扇形面積求法等知識，得出SA/ICD=SACOD是解題關鍵.

24.如圖甲，直線g=-x+3與x軸、g軸分別交于點3、點C,B、C兩點的拋物線g=x：'+bx+c

與X軸的另一個交點為A,頂點為P.

（1）求該拋物線的解析式;

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P，M為頂點的三角形為等腰三角形？

若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若沒有存在，請說明理由;

（3）當OVXV3時，在拋物線上求一點E,使的面積有值（圖乙、丙供畫圖探

3

【答案】（Z）g=--4x+3；（2）（2，1）或（2，7）或（2，-l-t-2.）或（2，

2/）；（3）E點坐標為（士，士）時，△CI3E的面積.

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【詳解】試題分析：（工）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析

式；

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（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、A4P和PC

的長，分MC=MP、