2021-2022學年山東省中考數學專項突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學年山東省中考數學專項突破模擬試卷（一）

一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）

1.下列實數中的數是（）

A.3B.OU&P.-4

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：將各數按照從大到小順序排列得：則實數中找的數是

3.

故選A

考點：實數大小比較

2.下列圖形中，是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據對稱圖形和釉對稱圖形的定義逐個判斷即可.

詳解：A.是對稱圖形，故本選項沒有符合題意.

B.是對稱圖形，故本選項沒有符合題意.

C.是對稱圖形，故本選項沒有符合題意.

D.沒有是對稱圖形，故本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的定義.

3.如圖，BD/IAC,BE平分NABD,交AC于點、E,若乙4=50。，則N1的度數為（）

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A.65°B.60°C.55°D.50°

【答案】A

【解析】

【詳解】解：‘：BD"AC,4=50。,

Z/45Z>130°,

又「BE平分NABD,

AZl=yZ^SD=65°,

故選A.

4.下列運算正確的是()

A.a6^a3=a2B.2^+3^^5a6C.(-a5)2=a6D.

(a+6)2=a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底數幕的除法、合并同類項、幕的乘方和完全平方公式分別判斷即可.

633

【詳解】解：A、a-a=a,故選項錯誤；

B、2/+3。3=5/，故選項錯誤：

C、(-a3)2=a6,故選項正確；

D、(a+6)2=廿+"+2力，故選項錯誤：

故選：C.

【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，同底數基的除法、合并同類項、幕的乘方，正確掌

握相關乘法公式是解題關鍵.

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2x+l3x+2

>［的解集在數軸上表示正確的是（）

s.沒有等式組32

3-x>2

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每一個沒有等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定沒有等式組的解集.

2x+13x+2

【詳解】解沒有等式>1,得：x<-2,

32

解沒有等式3-x22,得：xWl,

...沒有等式組的解集為x<-2,

故選B.

【點睛】此題考查在數軸上表示沒有等式的解集，解一元沒有等式組，解題關鍵在于掌握運算

法則.

6.在中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示:

成績Im1.501.601.651.701.751.80

人數232341

則這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、

1.70

【答案】C

【解析】

【分析】根據中位數和眾數的概念進行求解.

【詳解】解：將數據從小到大排列為：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.70,1.70,

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1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

眾數為：1.75；

中位數為：1.70.

故選：C.

【點睛】本題考查1.中位數；2.眾數，理解概念是解題關鍵.

7.在平面直角坐標系xQy中，線段45的兩個端點坐標分別為Z(-L-1),8(1,2),平移線段

AB，得到線段已知H的坐標為(3,-1),則點8的坐標為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

【答案】8

【解析】

【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得9點的坐

標.

【詳解】?.1(-1,-1)平移后得到點?的坐標為(3,-1),

二向右平移4個單位，

：.B(1,2)的對應點夕坐標為(1+4,2),

即(5,2).

故答案為：(5,2).

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化一平移，關鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標，右移加,

左移減；縱坐標，上移加，下移減.

8.如圖，Z\ABC中，E是BC中點，AD是NBAC的平分線，EF〃AD交AC于F,若AB=11,AC=15,

【答案】C

【解析】

【分析】過點B作BM〃AD交CA的延長線于點M,則ZkABM為等腰三角形(AM=AB),由

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點E為線段BC的中點可得出EF為ACBM的中位線，進而可得出FC=*CM,代入

CM=CA+AM=CA+AB即可得出結論.

【詳解】過點B作BM〃AD交CA的延長線于點M,如圖所示.

：BM〃AD,AD是NBAC的平分線，

/.ZM=ZCAD=ZBAD=ZABM,

/.AM=AB.

：E是BC中點，BM〃AD,

AEF為ACBM的中位線，

.\FC=yCM=y(CA+AM)=v(15+11)=13.

故選C.

【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段的中點以及平行線的性質，根據角平分線的性質線

段的中點，找出FC=g(CA+AM)是解題的關鍵.

Q.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN,再過點B折

疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE,若AB的長為2,則FM的長為()

C.-y2D.1

【答案】B

【詳解】將疾：???四邊形ABCD為正方形，AB=2,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直

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線對折后展開，折痕為MN,

過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，

???FB=AB=2,

則在RtABMF中，F(xiàn)M=4BF1-BM1=722-12=G，

故選B.

2

1O.直線y=§x+4與戈軸、y軸分別交于點力和點5,點C,。分別為線段48,。8的中點,

點尸為04上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）

3

A.(-3,0)B.(-6,0)D.(-->0)

【答案】P

【解析】

【分析】根據函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點。、。的坐標，根據

對稱的性質找出點。關于x軸的對稱點。的坐標，點C、。的坐標求出直線的解析式，

令y=0即可求出x的值，從而得出點尸的坐標.

【詳解】解：作點。關于x軸的對稱點，連接交x軸于點尸，此時PC+尸。值最小，

如圖所示.

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2

令y=§x+4中x=0,則_y=4,

.??點B的坐標為(0,4)；

22

令y=§x+4中y=0,則§x+4=0,解得：x=-6.

.??點A的坐標為(-6,0).

???點C、。分別為線段力8、08的中點，

.?.點C(-3,2),點。(0,2).

:點。'和點。關于x軸對稱，

點。的坐標為(0,-2).

設直線CD的解析式為y=kx+b,

直線CD，過點C(—3,2),。'(0,—2),

_[2=-3k+b\k=--

[a，[b=-2

4

???直線CD的解析式為y=--x-2.

443

令、=一一x—2中y=0,則0=——x-2,解得：x=-一，

332

??.點尸的坐標為0).

故選：D.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路

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徑問題，解題的關鍵是找出點尸的位置.

二、細心填一填，試試自己的身手！(本大題共6小題，每小題3分，共18分。)

21.式子@1有意義，則實數。的取值范圍是.

a-2

【答案】且〃工2

【解析】

【詳解】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數大于等于零，分式有意義的條件：分母沒

有為零，分析得出答案.

詳解：式子近互有意義，

a-2

則a+120,且。-240,

解得：?！扒摇?.

故答案：aN—1且aw2.

點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.

12.把多項式4ax2-9砂2分解因式的結果是.

【答案】a(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

【詳解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

詳解：原式=。(4x2-9,2)=a(2x+3y)(2x-3y),

故答案為a(2x+3y)(2x-3y).

點睛：本題主要考查了提取公因式和平方差公式.

13.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為°.

【答案】120

【解析】

【分析】設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據面積關系

可得.

【詳解】設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得Sttj#ii[iiin=7tr2,

1底而冏長=2兀r，

Sii)?=3S聯(lián)而向muSTtr2,

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1城彩瓠K=1底而附K=2?rr?

由S1amuxR=37rr2=7xZirrxR,

故R=3r.

MX3r

27rr=----------

180

解得n=120°.

故答案為：120。.

【點睛】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.

14.正方形AIBICQ,A2B2C2CHA3B3c3c2…按如圖所示放置，點Ai、A2、A3…在直線y=x+l

【答案】(2"T-1,2"-')

【解析】

【詳解】解：???直線尸什1和y軸交于小，

：.A\的坐標(0,1),即0/41=1,

?.?四邊形是正方形，

OC\=OAt=l,把x=l代入尸x+1得：y=2,

二/2的坐標為(1,2),同理小的坐標為(3,4),...

4,的坐標為(2'1-1，2"T)，故答案為2"T).

IS.如圖，在平面直角坐標系中，點A的雙曲線尸K(x>0)同時點B,且點A在點B的左

X

側，點A的橫坐標為在，ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為____.

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y

【答案】工+石.

【解析】

【詳解】試題分析：過A作軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交

于點N,如圖所示：則OD=MN,DN=OM,NAM0=NBNA/O°,

...NAOM+NOAM=qO°,

；NAOI3=NOBA=45。，

；.0A=13A,Z<9AB=9<9°,

:.NOAM+NBAN=q。。,

；.NAOM=NBAN，

ZAOM=Z￡AN

在△AOM和△BAN中，，ZAMO=ZBNA,

OA^BA

.,?△AOM^ABAW(AAS),

lk

:.AM=BN=母,OM=AN=,

kk

??C?P=->OD=BD=5

雙曲線g=K（x>O）同時點A和B，

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???（g應…3-&）=3

整理得：k2-2k-4=0,

解得：k=l士幣（負值舍去）,

；.k=1+.后-

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點B落

在邊CD上點尸處，連接AF.在AF上取點。，以點。為圓心，0F長為半徑作。。與AD相

切于點P.若AB=6,BC=3JJ，給出下列結論:①尸是CD的中點;②。。的半徑是2；

③AE=^CE；④S陰影=立.其中正確的是.（填序號）

22

【答案】①②④.

【解析】

【詳解】解：①尸是Z8翻折而來，.?.4F=Z8=6.,.1O=8C=3jL-DF=ylAF2-AD2=3-

尸是CD中點；...①正確；

/OOP

②連接OP,?.?。0與4。相切于點P,：.OPLAD,^ADVDC,：.OP//CD,：.——=——,

AFDF

Y6—y

設OP=O/7=x,則;=?,解得：x=2,...②正確；

36

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③尸中，AF=6,DF=3,：.ZDAF=30°,NAFD=60°,：.ZEAF=ZEAB=3Q°,

：.AE=2EF.VZAFE=90°,：.ZEFC=90°-ZAFD=30°,：.EF=2EC,：.AE=4CE,.?.③錯誤:

④連接0G,作O，J_FG,VZJF￡>=60°,OF=OG,.「?△0/G為等邊△.同理△OPG為等邊△,

???ZPOG=ZFOG=60°,OH=-0G=百，S闞形OPG=S扇形0G/，；?S用影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-SAOGH)

2

3

十（S扇形OGF~SXOFG）=s矩形OPDH—-S〉OF『2Xy/3—■-x(—x2x>/3)=—，，④正確；

LLL2

匚

故答案為①②④.

三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共8小題，滿分72分)

心八…(x+28%、x2-2x.

17.先化簡，再求值：——-一一2~~-k-------,其中x=，6

{x-2x2-4)x+2

【答案】B

3

【解析】

【分析】先把除法化為乘法，再根據運算順序與計算方法先化簡,再把x=百代入求解即可.

?“”.H4/X+28X1x+2

【詳解】原式=_z?c\./八

x-2(x+2)(x-2)jx(x-2)

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x~+4x+4—8xx+2

=----------------------------------

(x+2)(x-2)x(x-2)

(x-2)2x+2

=-----------------------------

(x+2)(x-2)x(x-2)

=，

x

當X=6時，原式

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值及實數的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的

關鍵.

18.如圖，已知點8、E、C、廠在同一條直線上，AB=DE,/A=ND,AC//DF.求證：BE=CF.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，

而AC〃DF可以得出NACB=NF,條件找到，全等可證.根據全等三角形對應邊相等可得BC=EF,

都減去-一段EC即可得證.

【詳解】VAC/7DF,

AZACB=ZF,

在4ABC和4DEF中，

'ZA=ZD

<ZACF=ZF

AB=DE

A△ABCDEF(AAS)：

???BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

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考點：全等三角形的判定與性質.

2Q.在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1;格點三角形/8C(頂點是網格線交

點的三角形)的頂點/、C的坐標分別是(一4,6)、(-1,4)；

(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；

(2)請畫出△48C關于x軸對稱的△45C1；

(3)請在y軸上求作一點P,使APSC的周長最小，并直接寫出點尸的坐標.

【解析】

【詳解】分析：(1)根據A,C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.

(2)分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接BiC交y軸于點P,即為所求.

詳解:(1)(2)如圖所示：

(3)作點C關于y軸的對稱點C',連接B￡'交y軸于點P,則點P即為所求.

設直線B。的解析式為y=kx+b(kWO),

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VB,(-2,-2),C(1,4),

-2%+6=-2k=2

解得:

左+6=4b=2

直線AB?的解析式為：y=2x+2,

.?.當x=0時，y=2,：.?(0,2).

點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.

20.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等

景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據以下信息解答

下列問題：

某市2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

人數萬人

A

(1)2017年“五―”期間，該市周邊景點共接待游客—萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的

圓心角的度數是一，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅

游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？

(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫

樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果.

【答案】(1)50,108°,補圖見解析；(2)9.6；(3)

【解析】

【分析】(1)根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先

求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比x360。進行

計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人

數；

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(3)根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率

公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】解：(1)該市周邊景點共接待游客數為：15+30%=50(萬人)，

A景點所對應的圓心角的度數是：30%*360。=108。，

B景點接待游客數為：50'24%=12(萬人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數萬人

(2)；E景點接待游客數所占的百分比為：—x=12%,

50

：.2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數約為：80xl2%=9.6(萬人);

(3)畫樹狀圖可得：

開始

ABD

小

ABDABDABD

?.?共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果

有3種，

_31

，同時選擇去同一個景點的概率=-=

93

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

2，已知關于x的一元二次方程》2-(〃?-3)》一加=0.

(1)求證：方程有兩個沒有相等的實數根；

(2)如果方程的兩實根為々，巧，且xj+z?—%工2=7,求W的值.

【答案】(1)證明見解析(2)1或2

【解析】

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【分析】（1）要證明方程有兩個沒有相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大

于0即可；

（2）根據根與系數的關系可以得到關于，”的方程，從而可以求得w的值.

【詳解】（1）證明：：x2一（加一3卜一加=0,

-（w-3）]2-4xlx（-m）=m2-2m+9=（w-1）2+8>0,

???方程有兩個沒有相等的實數根；

2

（2）VX-（W-3）X-/27=O,方程的兩實根為X],X2,且再2+可一再超=7,

：.xx+x2=m-3,xxx2=-m,

/.（%]+x2Y-3X]X2=7,

（"?-3）2-3x（-M=7,

解得，m\=\,m2=2,

即m的值是1或2.

22.江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，

2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.

（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機I小時收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一

共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元，有幾種？請

指出費用的一種，并求出相應的費用.

【答案】（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公

頃；（2）有七種，當大型收割機用8臺時，總費用，費用為4800元.

【解析】

【詳解】試題分析：（工）設每臺大型收割機1小時收割小麥X公頃，每臺小型收割機2小時

收割小麥y公頃，根據“工臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2

臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.S公頃”，即可得出關于X、g的二元

方程組，解之即可得出結論；

（2）設大型收割機有出臺，總費用為W元，則小型收割機有（1。-出）臺，根據總費用=

大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出W與3之間的函數關系式，由“要求2小時

完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元”，即可得出關于m的一元沒有等

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式組，解之即可得出3的取值范圍，依此可找出各，再函數的性質即可解決最值問題.

試題解析：（！■）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥g

x+3y=1.4&=05

公頃，根據題意得：\，解得：

2x+5y=2.5y=03

答：每臺大型收割機1小時收割小麥公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥（9.3公頃.

（2）設大型收割機有出臺，總費用為W元，則小型收割機有（2。-m）臺，根據題意得：

W=300x23+200x2(IO-HA)-T-OOv^^-A-OOO.

,：2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元,

2x0-57^+2x0.3(10—w)

解得：S4347,.?.有三種沒有同.

20(hn+4000<5400

：W=2OOkn+4。。。中，2.OO>O,，W值隨儂值的增大而增大，.?.當出=5?時，總費用取

最小值，最小值為5。。。元.

答：有三種，當大型收割機和小型收割機各5■臺時，總費用，費用為5。。。元.

考點：一元沒有等式組的應用；二元方程組的應用；型；最值問題.

23.如圖，出3為半圓O的直徑，/C是OO的一條弦，。為前的中點，DELAC,交AB

的延長線于點尸，連接。4

（1）求證：EF為半圓。的切線；

（2）若DA=DF=65求陰影區(qū)域的面積.（結果保留根號和乃）

【答案】（1）證明見解析（2）/2-6%

2

【解析】

【分析】（1）直接利用切線的判定方法圓心角定理分析得出OOJ_EF,即可得出答案;

（2）直接利用條件得出S^ACD=S^COD<再利用Smt—S^AED-S南彩coo求出答案.

【詳解】（1）證明：連接。。，

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為弧的中點，

；,/CAD=/BAD,

?；OA=OD,

：?NBAD=NADO,

：.ZCAD=ZADO,

*：DELAC,

：.Z￡=90°,

：?NCAD+NEDA=90。,即N4OO+NE。力=90。,

：,ODLEF,

???放為半圓O的切線；

(2)解：連接OC與CQ,

?:DA=DF,

：./BAD=/F,

:,NBAD=NF=NCAD,

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

AZF=30°,N84c=60。，

9

：OC=OAf

：./\AOC為等邊三角形，

??.N/OC=60。，NCOB=120。,

?；ODA-EF,ZF=30°,

ZDOF=60°,

在放△ODF中，DF=66，

???。。=。尸?tan300=6,

在放△ZE。中，DA=60/。。=30。，

???DE=DA?sin30。=3百，E4=??cos30。=9,

VZCOZ)=180°-ZAOC-NDOF=60。,

由CO=DO,

???△C。。是等邊三角形，

：.ZOCD=60°f

：.ZDCO=ZAOC=60°f

:.CD〃AB,

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故S^ACD=S^COD<

【點睛】此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形

及扇形面積求法等知識，得出SA/ICD=SACOD是解題關鍵.

24.如圖甲，直線g=-x+3與x軸、g軸分別交于點3、點C,B、C兩點的拋物線g=x：'+bx+c

與X軸的另一個交點為A,頂點為P.

（1）求該拋物線的解析式;

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P，M為頂點的三角形為等腰三角形？

若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若沒有存在，請說明理由;

（3）當OVXV3時，在拋物線上求一點E,使的面積有值（圖乙、丙供畫圖探

3

【答案】（Z）g=--4x+3；（2）（2，1）或（2，7）或（2，-l-t-2.）或（2，

2/）；（3）E點坐標為（士，士）時，△CI3E的面積.

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【詳解】試題分析：（工）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析

式；

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（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、A4P和PC

的長，分MC=MP、