2024屆姚安縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆姚安縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．3．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．204．如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．若，則代數(shù)式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-36．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約有（）A．8個 B．7個 C．3個 D．2個7．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．8．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．10．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)、、、在射線上，點(diǎn)、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為___________.12．方程x2=8x的根是______．13．邊心距為的正六邊形的半徑為_______．14．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為______.15．一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積是____cm2．（結(jié)果保留π）．16．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則______．17．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是_______．18．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．21．（6分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的概率．22．（8分）如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求△AOB的面積．23．（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn).（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)F為線段OB上一動點(diǎn)，直接寫出的最小值.25．（10分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.26．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【題目詳解】當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．2、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程．然后對每個方程作出準(zhǔn)確的判斷．【題目詳解】解：①符合一元二次方程的定義，故正確；②方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯誤；③整理后不含二次項(xiàng)，故錯誤；④不是整式，故錯誤，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷．3、D【分析】根據(jù)該衣服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.4、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【題目詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．5、B【分析】利用換元法解方程即可.【題目詳解】設(shè)=x，原方程變?yōu)椋?，解得x=3或-1，∵≥0，∴故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)=x，把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數(shù)．【題目詳解】解：∵共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，∴摸到紅球的概率估計(jì)為0.80，∴口袋中紅球的個數(shù)大約10×0.80=8（個），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，屬于?？碱}型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案．【題目詳解】∵，-2＜0，∴圖象經(jīng)過二、四象限，∵函數(shù)中系數(shù)小于0，∴圖象在一、三象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為8故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【題目詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、x1=0，x2=1【解題分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【題目點(diǎn)撥】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【題目詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】通過延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應(yīng)的知識點(diǎn)，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.15、15π【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．16、【解題分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可．【題目詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設(shè)y=a（x-h）2+k，∵C為頂點(diǎn)，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．18、4【分析】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D得出△OBD∽△OAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進(jìn)而分別求出和相減即可得出答案.【題目詳解】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D∴△OBD∽△OAE∴根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.三、解答題(共66分)19、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到結(jié)論；

（2）連接BD，根據(jù)四邊形對角互補(bǔ)得到∠DAB＝∠DCE，由得到∠DAC＝∠DCA＝45°，求得△ABD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）解：DE與⊙O相切證：連接OD，在⊙O中∵D為的中點(diǎn)∴∴AD＝DC∵AD＝DC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D∴DE與⊙O相切.（2）解：連接BD∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴＝∴＝∴AD＝DC＝4,CE＝，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4，∴AC＝＝8∴⊙O的半徑為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到△=[-2（a-2）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝2，2；（2）∵x2+x2＝2（a﹣2），x2x2＝a2﹣a﹣2，∵x22+x22﹣x2x2＝26，∴（x2+x2）2﹣3x2x2＝26，∴[2（a﹣2）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝26，解得：a2＝﹣2，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵．21、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）a=6；（2）；（3）1【解題分析】（1）把A的坐標(biāo)代入直線解析式求a；（2）把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)求面積．【題目詳解】解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣1所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（3）如圖：過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．23、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ的長度，然后得到△PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運(yùn)動，設(shè)，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）由拋物線的對稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，，解得∴直線的解析式為.作軸交于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，.當(dāng)時，取得最大值，此時，.把向左移動1個單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運(yùn)動，設(shè)，則，∴①當(dāng)時，，解得此時或；②當(dāng)時，，解得此時或③當(dāng)時，，解得，此時，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題，是中考常考的壓軸題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點(diǎn)，得，求出b，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【題目詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點(diǎn)A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點(diǎn)E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個點(diǎn)，（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定