2024屆吉林省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆吉林省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-圖象上的是()A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-,2)4．下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．有人預(yù)測(cè)2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說(shuō)法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國(guó)女排一定會(huì)奪冠 B．中國(guó)女排一定不會(huì)奪冠C．中國(guó)女排奪冠的可能性比較大 D．中國(guó)女排奪冠的可能性比較小7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．8．用配方法解方程時(shí)，應(yīng)將其變形為()A． B． C． D．9．如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m11．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角為（）A．30 B．45 C．60 D．9012．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)______時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．14．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)_______．15．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_(kāi)_________．16．如圖，若拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是__________．17．一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)圖中的已知條件，寫(xiě)出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時(shí)，ρ=________．18．如圖，在中，，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，則的面積為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.20．（8分）如圖，小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37°，然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7521．（8分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？22．（10分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N(xiāo)；(2)求α的大小.23．（10分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？24．（10分）某司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)的速度與時(shí)間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過(guò)，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？25．（12分）解方程：x2﹣x＝3﹣x226．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請(qǐng)畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.3、D【分析】將各選項(xiàng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B.將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C.將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D.將x=-代入y=-中，解得y=2，故(-,2)在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.4、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，逐一判斷即可．【題目詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴AD∥BC，AD=BC=3ED，∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，∴△DFE∽△BFC，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【題目詳解】∵中國(guó)女排奪冠的概率是80%，∴中國(guó)女排奪冠的可能性比較大故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.7、D【題目詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、D【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.【題目詳解】故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.9、C【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選C．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)時(shí)間，算出斜坡的長(zhǎng)度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【題目詳解】設(shè)斜坡的坡角為α，當(dāng)t＝4時(shí)，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.11、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的長(zhǎng)度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【題目詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，F(xiàn)H＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計(jì)算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【題目詳解】解：①當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時(shí)，有，解得，又因?yàn)闀r(shí)，方程無(wú)解，所以；②當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.14、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【題目詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.15、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【題目詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】由圖象可得k=9.5，進(jìn)而得出V=1.9m1時(shí)，ρ的值．【題目詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，當(dāng)V=1.9時(shí)，ρ=5kg/m1．故答案為5kg/m1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．18、16【解題分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可．【題目詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．三、解答題（共78分）19、m1=,m2=.【解題分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【題目詳解】解：∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關(guān)鍵.20、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設(shè)CD＝x，分別用x表示AD和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【題目詳解】設(shè)CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【解題分析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，她所有可能的選法有：A書(shū)法、B閱讀；A書(shū)法、C足球；A書(shū)法、D器樂(lè)；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂(lè)；C足球，D器樂(lè).共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）見(jiàn)解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進(jìn)而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N(xiāo)，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N(xiāo)；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵M(jìn)N∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M=C′N(xiāo)，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N(xiāo)=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N(xiāo)（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N(xiāo)得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．23、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過(guò)A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【題目詳解】解：（1