2024屆隨州市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2024屆隨州市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，且滿足，則當時，的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．4．如圖．已知的半徑為3，，點為上一動點．以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（）A．9 B．11 C．12 D．145．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°6．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－18．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－39．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．將6497.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×101111．對于反比例函數(shù)，如果當≤≤時有最大值，則當≥8時，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=12．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)解析式為，當x>1時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________14．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.15．平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．16．如圖，在正方體的展開圖形中，要將﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是______．17．若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.18．已知的半徑點在內(nèi),則_________（填>或=，<）三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，-3）．（1）求這個函數(shù)的表達式．（2）點（-1，6），（3，2）是否在這個函數(shù)的圖像上？（3）這個函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？21．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．22．（10分）在中，，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、．（1）求證：為切線．（2）若，填空：①當________時，四邊形為正方形；②當________時，為等邊三角形．23．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．24．（10分）已知關于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，，求OM的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)，求得m＝3或?1，根據(jù)當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【題目詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數(shù)的對稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開口向下，又∵當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數(shù)為，當x＝0時，y＝1．故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m＝-1是解題的關鍵．2、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【題目詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【題目點撥】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．3、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【題目詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關鍵.4、B【分析】以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據(jù)AH≤OH+AO即可得解.【題目詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構(gòu)造等邊三角形.5、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標，根據(jù)偶次方的非負性判斷．【題目詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關鍵．7、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【題目詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.8、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．【題目詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則，．9、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【題目詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．10、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟知科學記數(shù)法的表示方法.11、D【解題分析】解：由當時有最大值，得時，，，反比例函數(shù)解析式為，當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D．12、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【題目詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎．二、填空題（每題4分，共24分）13、m≤1【分析】先確定圖像的對稱軸x=，當x>1時，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【題目詳解】解：∵∴對稱軸為x=∵當x>1時，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關鍵．14、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【題目詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、1【分析】設點P（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得＝18，根據(jù)＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【題目詳解】解：設點P（a，b）∵點P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活運用≥2ab是本題的關鍵．16、【解題分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}目詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【題目點撥】本題考查概率的求法與運用．一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.17、且．【解題分析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實數(shù)根，∴且.考點:（1）非負數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.18、<【分析】根據(jù)點與圓的位置關系，即可求解.【題目詳解】解：的半徑為點在內(nèi)，．故答案為:．【題目點撥】本題考查的是點與圓的位置關系.三、解答題（共78分）19、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【題目詳解】（1）當n=1時，袋子中共3個球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【題目點撥】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機會應是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出事件的概率.20、（1）y=-；（2）(-1，6)在函數(shù)圖像上，(3，2)不在函數(shù)圖像上；（3）二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)圖象上點的坐標特征，把點(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判斷；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）設反比例函數(shù)的解析式為y(k≠0)．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)；（2）把x=﹣1代入y得：y=6，把x=3代入y得：y=﹣2≠2，∴點(﹣1，6)在函數(shù)圖象上，點(3，2)不在函數(shù)圖象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴雙曲線在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．21、（1）詳見解析（2）12【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=622、（1）證明見解析；（2）①2；②．【分析】（1）連接，，根據(jù)為斜邊的中線得出，進而證明得出即得．（2）①根據(jù)正方形的判定，只需要即得；②根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，．∵為直徑∴∵為斜邊的中線∴∵，∴∴∴為的切線．（2）①當DE=2時∵∴∵由（1），得∴∴四邊形為菱形∵∴四邊形為正方形②當時∵∴為切線∵由（1），為切線∴∵為的中點∴∵∴∴∵OD=OB∴為等邊三角形【題目點撥】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．23、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°，從而說明切線.【題目詳解】解：(1)、①如圖，連接BD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直線PC與⊙O相切．考點：(1)、勾股定理；(2)、直線與圓的位置關系.24、（1）見解析；（2）.【解題分析】計算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個不相等的正整數(shù)根得到m的值．【題目詳解】，，，，即，不論m為何值，方程總有實數(shù)根．，，，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關鍵是用因式分解法求出方程的兩個根．25、（2）（2，0）；（2）0≤x≤2；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）【分析】（2）根據(jù)已知條件將A點、C點代入拋物線即可求解；（2）觀察直線在拋物線上方的部分，根據(jù)拋物線與直線的交點坐標即可求解；（3）先設動點M的坐標，再根據(jù)兩個三角形的面積關系即可求解．【題目詳解】（2）因為直線y＝﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A，C兩點，所以當x＝0時，y＝2，所以C（0，2）當y＝0時，x＝2，所以A（2，0）因為拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，所以c＝2，2+b+2＝0，解得b＝﹣6，所以拋物線解析式為y＝x2﹣6x+2．當y＝0時，0＝x2﹣6x+2．解得x2＝2，x2＝2．所以B點坐標為（2，0）．答：拋物線解析式為y＝x2﹣6x+2