2024屆安徽省銅陵市第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆安徽省銅陵市第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．2．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．4．若與相似且對應(yīng)中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，5．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定6．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（）A． B． C． D．7．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則()A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件8．下列說法正確的是（）①經(jīng)過三個點一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．10．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．11．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．12．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項系數(shù)為3 B．一次項系數(shù)為-3C．常數(shù)項是3 D．方程的解為二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，則b的值為________.14．飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m15．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．16．一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是___________.17．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．18．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應(yīng)中線的比為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣220．（8分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．21．（8分）某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？22．（10分）一件商品進(jìn)價100元，標(biāo)價160元時，每天可售出200件，根據(jù)市場調(diào)研，每降價1元，每天可多售出10件，反之，價格每提高1元，每天少售出10件．以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價提高m元后，對應(yīng)的利潤為w元．（1）求w與m之間的關(guān)系式；（2）要想獲得利潤7000元，標(biāo)價應(yīng)為多少元？23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．24．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)周長最短時，求點的坐標(biāo).25．（12分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝026．如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先分析得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【題目詳解】如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．2、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【題目詳解】∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數(shù)n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.4、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：與相似，且對應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．6、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，

第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故①說法錯誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故②說法錯誤；③一個正六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，故③說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，故④說法正確；關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故⑤說法正確．故選：D.【題目點撥】本題考查了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是本題的解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】把代入求解即可.【題目詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．11、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【題目詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項即可．【題目詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項系數(shù)為?3，二次項系數(shù)為2，常數(shù)項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【題目詳解】解：∵，，∴頂點坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【題目點撥】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．14、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【題目詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當(dāng)t＝20秒時，飛機才停下來．∴當(dāng)t=18秒時，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，利用配方法求得t＝20時，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解．15、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、眾數(shù)【解題分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.17、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進(jìn)而證明BD∥CF；設(shè)BF交CE于點H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設(shè)BF交CE于點H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點B到CD的距離為2×＝，點G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關(guān)鍵．18、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計算即可；【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3×+3＝﹣3﹣+3＝﹣3+；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，則x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得＝1，＝．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算及解一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【題目詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學(xué)生共180人中，估計有180×=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．21、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價1.5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【分析】(1)設(shè)每次下降百分率為，，得方程，求解即可

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價??進(jìn)價)，列出每天的銷售利潤W(元))與漲價元之間的函數(shù)關(guān)系式．即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價元，由題意得：∵，開口向下，有最大值，∴當(dāng)（元）時，（元）答：每千克水果應(yīng)漲價1．5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案22、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）標(biāo)價應(yīng)為11元或170元．【分析】（1）表示出價格變動后的利潤和銷售件數(shù)，然后根據(jù)利潤＝售價×件數(shù)列式整理即可得解；（2）代入w＝7000得到一元二次方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）w＝（160+m﹣10）（200﹣1m）＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）（2）當(dāng)利潤7000元時，即w＝7000，即﹣1m2﹣400m+12000＝7000，整理得m2+40m﹣500＝0，解得m1＝﹣50，m2＝1．當(dāng)m＝﹣50時，標(biāo)價為160+（﹣50）＝11元，當(dāng)m＝1時，標(biāo)價為160+1＝170元．∴要想獲得利潤7000元，標(biāo)價應(yīng)為11元或170元．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則列出之前的方程.23、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計算即可．【題目詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．24、（1）；（2）6；（3）【解題分析】（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標(biāo)，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關(guān)于對稱軸的對稱點G的坐標(biāo)，直線NG與對稱